7 класс 82

7 класс
предмет: алгебра
Учебно – методический комплекс по теме
«Cистемы двух линейных уравнений с двумя переменными».







Разработчик:
Учитель (предмет)
Железнова Я.А..









Москва

Основные обобщенные, прогнозируемые результаты изучения темы:
Научились решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными 3 способами:
графическим,
методом подстановки
методом алгебраического сложения
Научились применять системы двух линейных уравнений с двумя переменными для решения текстовых задач.
Научились составлять уравнение прямой, проходящей через заданные точки.

Количество уроков по плану: 12
Количество срезовых работ: 11


























Карта темы
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415




Алгоритм №1

Является ли пара чисел (х,у) решением системы уравнений ?

1. Подставляем (х; у) в первое уравнение.
2. Получили верное числовое равенство?










Алгоритм № 2

Графическое решение системы линейных уравнений

Выразить у через х в первом уравнении l13 EMBED Equation.3 1415
Построить график первого уравнения l13 EMBED Equation.3 1415
Выразить у через х во втором уравнении l13 EMBED Equation.3 1415
Построить график второго уравнения l13 EMBED Equation.3 1415
Точки пересечения l13 EMBED Equation.3 1415 и l13 EMBED Equation.3 1415










Алгоритм №3 «: «Метод подстановки»

1. Определить переменную с наименьшим коэффициентом.
2. Выразить эту переменную (первую) через другую (вторую).
3. В другое уравнение подставить вместо первой переменной ее выражение из п. 2.
4. Решить уравнение.
5. Подставить найденное значение переменной в уравнение из п.2.
6. Решить уравнение.
7. Запись ответа (х;у)
13 EMBED Equation.3 1415

2. y = 10 – 2x

3. 5х – 3 (10 – 2х)=14

4. 5х – 30 + 6х = 14
11х = 44
х = 4

5. у = 10 – 2· 4
6. у = 2
7. (4; 2)










Алгоритм № 4: «Метод сложения»


1. 13 EMBED Equation.3 1415



2. 13 EMBED Equation.3 1415



3. 13 EMBED Equation.3 1415
4. 0 · х+23у = – 23
у = – 1

5. 2х + 3 · (–1)=3
6. 2х – 3 = 3
х = 3
7. (3; –1)











Алгоритм № 5
Составление уравнения прямой,
проходящей через заданные точки
l13 EMBED Equation.3 1415: y = ax + b

A (x13 EMBED Equation.3 1415; y13 EMBED Equation.3 1415)13 EMBED Equation.3 1415 l13 EMBED Equation.3 1415 B(x13 EMBED Equation.3
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Решить СЛУ
а = ? b = ?
6. Записать уравнение















Итоговая работа

Задания первого уровня

Задания второго уровня

Задания третьего уровня, творческого


Решить графически систему линейных уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
Решить систему линейных уравнений методом подстановки 13 EMBED Equation.3 1415
Решить систему линейных уравнений методом сложения 13 EMBED Equation.3 1415





4. Составить уравнение прямой, проходящей через заданные точки.
А(2; 7); В(–1; 4);





5. Составить математические модели ко всем задачам и решить одну из них:
А) Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй -11 дней. Сколько гектаров вспахивал в среднем за день каждый тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?
Б) Поезд прошел первый перегон за 2 ч, а второй - за 3 ч. Всего за это время он прошел расстояние 330 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была на 10 км/ч больше, чем на первом.
В) В школьную библиотеку завезли учебники. В первый день 4 пачки учебников по геометрии и 3 пачки учебников по алгебре, всего 96 книг. Во второй день 5 пачек учебников по геометрии и 6 пачек учебников по алгебре, причем учебников по геометрии было на 3 больше, чем по алгебре. Сколько учебников в каждой пачке?














Таблица взаимосвязи прогнозированных результатов учения школьников

№ заданий итоговой работы
Уроки по теме
I уровень
II уровень
III уровень




1
2
3
4


5






№ 1. Основные понятия
1*
1*
1*
1*


1*




с
р
е
з
о
в
ы
е

р
а
б
о
т
ы


№ 2. Решение системы двух линейных уравнений графическим способом.
1


1*


1*






№ 3. Решение системы двух линейных уравнений методом подстановки

1

1*


1*






№ 4. . Решение системы двух линейных уравнений методом подстановки
1
1

1*


1*






№ 5. Решение систем линейных двух линейных уравнений методом алгебраического сложения


1
1*


1*






№ 6. Решение систем линейных двух линейных уравнений методом алгебраического сложения
1
1
1
1*


1*






№ 7. Составление уравнение прямой, проходящей через заданные точки.



1









№ 8. Решение задач






1*






№ 9. Решение задач






1






№ 10. Решение задач






1






№ 11. Решение задач






1






№ 12. Итоговая работа

































Урок № 1
Тема : «Основные понятия»
№
Прогнозируемые результаты урока
Срезовые работы

1.


2.
В конце урока учащиеся знают следующие понятия:
– система линейных уравнений с двумя переменными
– решение системы линейных уравнений
Учащиеся умеют проверять, является ли пара чисел решением системы.
1. Является ли пара чисел (– 6 ;8) решением системы?
13 EMBED Equation.3 1415


Упражнения первого уровня
1. Для какой из систем пара чисел (-6 ;8) является решением?

а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415 г) 13 EMBED Equation.3 1415


Урок № 2
Тема : «Решение системы двух линейных уравнений графическим способом.»
№
Прогнозируемые результаты урока
Срезовые работы

1


2

В конце урока учащиеся знают следующие понятия:
– несовместная система линейных уравнений
– неопределенная система линейных уравнений
Учащиеся умеют решать системы линейных уравнений графическим способом

1. Решить графически систему линейных уравнений.
13 EMBED Equation.3 1415


Упражнения первого уровня
Решить графически систему линейных уравнений.

а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415 в)13 EMBED Equation.3 1415 г) 13 EMBED Equation.3 1415


Урок № 3
Тема : «Решение системы двух линейных уравнений методом подстановки»

№
Прогнозируемые результаты урока
Срезовые работы

1


В конце урока учащиеся умеют решать системы линейных уравнений методом подстановки.

1. Решить систему линейных уравнений методом подстановки.
13 EMBED Equation.3 1415


Упражнения первого уровня

Решить систему линейных уравнений методом подстановки.

а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415 г) 13 EMBED Equation.3 1415


Урок № 4
Тема: «Решение системы двух линейных уравнений методом подстановки»
№
Прогнозируемые результаты урока
Срезовые работы

1


В течение урока учащиеся совершенствуют свои навыки в решении СЛУ

1. Решить систему линейных уравнений двумя способами : 13 EMBED Equation.3 1415



Упражнения первого уровня

1. Решить систему двумя способами.





Урок № 5
Тема : «Решение систем линейных двух линейных уравнений методом алгебраического сложения»

№
Прогнозируемые результаты урока
Срезовые работы

1




В конце урока учащиеся умеют решать системы линейных уравнений методом алгебраического сложения
.

1. Решить систему линейных уравнений методом алгебраического сложения
13 EMBED Equation.3 1415


Упражнения первого уровня
Решить систему линейных уравнений методом алгебраического сложения

А) 13 EMBED Equation.3 1415 б)13 EMBED Equation.3 1415 в)13 EMBED Equation.3 1415 г)13 EMBED Equation.3 1415


Урок № 6
Тема: «Решение систем линейных двух линейных уравнений методом алгебраического сложения»

№
Прогнозируемые результаты урока
Срезовые работы

1


В течение урока учащиеся совершенствуют свои навыки в решении СЛУ

1. Решить систему линейных уравнений тремя способами
13 EMBED Equation.3 1415


Упражнения первого уровня

1. Решить систему тремя способами.





Урок № 7
Тема: «Составление уравнение прямой, проходящей через заданные точки»

№
Прогнозируемые результаты урока
Срезовые работы

1

В конце урока учащиеся умеют составлять уравнение прямой, проходящей через заданные точки.
1. Составить уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(3; –3); В(–1; 9)



Упражнения второго уровня

1. Составить уравнение прямой, проходящей через заданные точки.
а) А(2; 3); В(–1; 4); б) М(–3; –1); N(2; 5); в) С(–6; 7); D(4; 3); г) Р(6; 2); Q(–1; –3).
2. Составить аналитическую запись линейной функции,
график которой изображен на рисунке:
3.Составить аналитическую запись системы линейных
уравнений, графики которых изображены на рисунке:











Урок № 8
Тема : «Решение задач на числа»
№
Прогнозируемые результаты урока
Срезовые работы

1


В конце урока учащиеся умеют составлять СЛУ к текстовым задачам на числа и решать их.
1. Сумма двух чисел равна 63, а их разность равна 12. Найдите эти числа.



Упражнения третьего уровня
Решить задачу:
Разность двух чисел равна 7, а сумма утроенного первого числа с удвоенным вторым равна 1. Найти эти числа.
Два числа в сумме дают 77. Найдите эти числа, если две трети одного числа составляет четыре пятых другого.
Одно число на 140 меньше другого; 60% большего числа на 64 больше 70% меньшего. Найдите эти числа.
Полуразность двух чисел равна 14,9. Найдите эти числа, если известно, что 24% первого числа на 0,6 меньше второго.
Если первое число увеличить в 3 раза, а второе в 4 раза, то их сумма будет равна 47. Найдите эти числа, если удвоенное второе число на 1 больше первого числа.


Урок № 9
Тема : «Решение задач на работу»
№
Прогнозируемые результаты урока
Срезовые работы

1


В конце урока учащиеся умеют составлять СЛУ к текстовым задачам на работу и решать их.
1. Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней, а второй - 15 дней. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше, чем второй за 7 дней?



Упражнения третьего уровня
Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй -11 дней. Сколько гектаров вспахивал в среднем за день каждый тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?
Две бригады работали на уборке картофеля. В первый день одна бригада работала 2 ч, а вторая - 3 ч, причем ими было собрано 23 ц картофеля. Во второй день первая бригада за 3 ч работы собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Сколько центнеров картофеля собирала каждая бригада за 1 ч работы?
Зерно перевозилось на двух автомашинах различной грузоподъемности. В первый день было вывезено 27 т зерна, причем одна машина сделала 4 рейса, а другая - 3 рейса. На следующий день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11 т зерна больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?
Два автомата изготовляют детали. Число деталей, изготовленных первым автоматом за 3 ч и вторым за 2 ч, составляет 720 штук. Четвертая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 ч, составила 150 штук. Сколько деталей изготовлял каждый автомат за час?

Урок № 10
Тема : «Решение задач на движение»
№
Прогнозируемые результаты урока
Срезовые работы

1


В конце урока учащиеся умеют составлять СЛУ к текстовым задачам на движение и решать их.
1. За 4 ч езды на автомашине и 7 ч езды на поезде туристы проехали 640 км. Какова скорость поезда, если она на 5 км/ч больше скорости автомашины?


Упражнения третьего уровня
Поезд прошел первый перегон за 2 ч, а второй - за 3 ч. Всего за это время он прошел расстояние 330 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была на 10 км/ч больше, чем на первом.
Путь по морю от города А до города В на 60 км короче, чем по шоссе. Теплоход проходит путь от А до В за 5 ч, а автомобиль - за 3 ч. Найдите скорости теплохода и автомобиля, если известно, что скорость теплохода составляет 40% скорости автомобиля.
Туристы сначала плыли на теплоходе по реке 2 ч, а затем шли 5 ч пешком до конечного пункта* Известно, что по реке они проплыли в 3 раза большее расстояние, чем прошли пешком. Найдите скорости туристов и теплохода, если известно, что скорость теплохода на 26 км/ч больше скорости туристов. Сколько времени понадобилось бы туристам, чтобы пройти весь путь пешком?
Велосипедист ехал от поселка до станции сначала 30 мин по грунтовой дороге, а затем 40 мин по шоссе. С какой скоростью ехал велосипедист по шоссе, если она на 4 км/ч больше, чем скорость по грунтовой дороге, а расстояние от поселка до станции 12 км?

















Урок № 11
Тема : «Решение задач»
№
Прогнозируемые результаты урока
Срезовые работы

1


В течение урока учащиеся совершенствуют свои навыки в решении СЛУ

1. В магазин привезли 3 упаковки с пачками чая и 4 упаковки с пачками кофе, всего 90 пачек. В другой день 5 таких же упаковок с пачками чая и 3 упаковки с пачками кофе, всего 106 пачек. Сколько пачек чая и кофе в каждой упаковке?



Упражнения третьего уровня
Для учащихся приобрели футбольные и волейбольные мячи, причем волейбольных в 5 раз больше, чем футбольных. На следующий год приобрели новую партию мячей, причем футбольных стало в 6 раз больше, чем было, волейбольных - в 4 раза больше, чем было, а всего мячей стало 52. Сколько мячей закупили в первый год?
На оптовом рынке за 3 кг яблок и 5 кг бананов заплати 154 рубля. В магазине 1 кг яблок на 7 рублей дороже, а 1 бананов на 4 рубля дороже, чем на оптовом рынке, поэтому 2 кг яблок и 4 кг бананов стоят 146 рублей. Найти оптов цену 1 кг яблок и 1 кг бананов.
В школьную библиотеку завезли учебники. В первый день 4 пачки учебников по геометрии и 3 пачки учебников по алгебре, всего 96 книг. Во второй день 5 пачек учебников по геометрии и 6 пачек учебников по алгебре, причем учебников по геометрии было на 3 больше, чем по алгебре. Сколько учебников в каждой пачке?
Ученики седьмого класса клеили к новогоднему празднику бумажные гирлянды и елочные игрушки. Каждый мальчик склеил по 4 гирлянды и 3 игрушки, а каждая девочка по 3 гирлянды и 5 игрушек. Мальчики сделали на 30 гирлянд больше, чем девочки. Игрушек всего было склеено 95. Сколько девочек и мальчиков в этом классе?















Результативности изучения темы

№
Класс
число учащихся
Результаты процесса изучения темы и итоговые результаты13 EMBED Equation.DSMT4 1415



Средние баллы по срезовым работам
Итоговая работа
(теория)
Итоговая работа
(практика)









1.
Число уч-ся.
Усвоение на уровне:
Число уч-ся.
Усвоение на уровне:



2.
0 (2) m=
0 (2) m=



3.





4.
I (3) n=
I (3) n=



5.





6.
II(4) k=
II(4) k=



7.





8.
III(5) l=
III(5) l=



9.

















Общий средний балл
Общий средний балл
Общий средний балл










Качество усвоения
по формуле
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Качество усвоения
по формуле
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Качество усвоения
по формуле
13 EMBED Equation.DSMT4 1415












Анализ и выводы





















































13PAGE 15


13PAGE 14215



нет

подставить
5.
НОК (2; 5) = 10
· 5
·(– 2)
?
да

(х; у)
Не является решением


3. Подставляем (х; у) во второе уравнение



4. Получили верное числовое равенство?



да

нет

(х; у)
Является
решением


(х; у)
Не является решением


прямые
совпадают

нет

одна

бесконечно много решений
l13 EMBED Equation.3 1415= l13 EMBED Equation.3 1415


решений нет
l13 EMBED Equation.3 1415 || l13 EMBED Equation.3 1415

одно решение
А (x; y)

6. Проверка

1.



5.

НОК (2; 5) = 10

· 5

·(– 2)








Root Entryдвух линейных
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·двух линейных уравнений с двумя
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·уравнений с двумя переменными уравнения прямой
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·уравнения прямой
Решения СЛУ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Решения СЛУ 
·
·
·
·
·я
·Н
·
·
·
·!Ђ
·
·
·
·
·
·3
·
·
·
·А
·ї
·
·
·
·
·g th
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·»
·
·
·
·Щ
·
·
·Ѕ
·
·e
·
·
·
·
·t (c
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·n
·
·A
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ї_S
·
·
·
·
·
·ї45
·
·
·
·
·І
·
·
·
·№
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·{
·
·
·
·
·p
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·#
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ш
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·D
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·†
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·џ
·љ
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·И
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Т
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·+
·
·
·
·
·
·g on
·
·
·
·
·
·
·
·e
·
·
·
·
·
·
·d
·
·
·bl
·
·§’
·
·
·
·
·
· s
·
·
·
·
·e
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·r
·
·
·
·
·
·g on
·
·
·
·
·
·
·
·e
·
·
·
·
·
·
·d
·
·
·bl
·
·§’
·
·
·
·
·
· s
·
·
·
·
·e
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·r
·
·
·
·
·
·g on
·
·
·
·
·
·
·
·e
·
·
·
·
·
·
·
·9
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·E
·
·
·
·Ё
·i
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·5
·
·
·
·S PG
·
·
·
·
·
·
·
·
·{
·
·
·
·
·я
·
·
·
·
·Ё
·
·
·
·a Ne
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·S Fa
·
·
·
·
·
·
·
·р
·
·
·
· s
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Mu
·
·
·
·
·
·
· s
·
·
·
·
·
·
·
·
·Do
·
·
·
·
· t
·р
·л
·
·
·.
·
·
· Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native