РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ЯРОСЛАВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГПОАУ ЯО РЫБИНСКИЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ







РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»



















2016/2017 учебный год

2
Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
Для профессии «Электромонтер», «Сварщик», «Судосборщик»
Организация-разработчик: ГПОАУ ЯО Рыбинский профессионально – педагогический колледж
Разработчик: Каменовская Е.С., преподаватель


Рекомендована научно-методическим советом колледжа
Протокол № _______ от «____»_____________ 20____г.















3

СОДЕРЖАНИЕ

Паспорт рабочей программы учебной дисциплины4
Структура и содержание учебной дисциплины ....6
Объем учебной дисциплины и виды учебной работы.6
Тематический план и содержание учебной дисциплины.. 7
Примерные темы учебных проектов ...12
Характеристика основных видов учебной деятельности студентов.13
Условия реализации учебной дисциплины..20
Рекомендуемая литература..22
I семестр 16
II семестр 20
III семестр26
IV семестр30
Контроль и оценка результатов учебной дисциплины.43
Формы контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки. .53















4
ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА
Область применения рабочей программы
Рабочая программа по математике для профессии «Электромонтер», «Сварщик», «Судосборщик»
Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы
Общеобразовательная дисциплина.
Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных :
- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному об-разованию как условию успешной профессиональной и общественной дея-тельности;
- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных :
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректи-ровать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;


5
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира
предметных :
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.





6

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы
Объем часов

Максимальная учебная нагрузка
480

Обязательная аудиторная учебная нагрузка
320

в том числе:


теоретические занятия
128

практические занятия
192

контрольные работы
18

Самостоятельная работа обучающегося
160

Итоговая аттестация в форме экзамена 4



















7
Тематический план и содержание учебной дисциплины математика
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)
Объем часов
Уровень освоения

1
2
3
4

Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.
2
2-3

Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.
Комплексные числа.
10
2-3


Контрольная работа
1



Самостоятельная работа обучающихся
5


Корни, степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с
рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные
и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому
основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений
величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих
степени. Решение показательных уравнений.
Решение прикладных задач.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного
основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и
потенцирование выражений.
Приближенные вычисления и решения прикладных задач.
Решение логарифмических уравнений.
32
2-3


Контрольные работы
1



Самостоятельная работа обучающихся
16


Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и
плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.
Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия
относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение
пространственных фигур.
Практические занятия
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное
расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной
проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.
28
2-3


Контрольные работы
1



Самостоятельная работа обучающихся
14


Элементы комбинатори
ки
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля
12
2-3


Контрольные работы
1



Самостоятельная работа обучающихся
6


Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия
Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.
Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с
векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.
20
2-3


Контрольная работа
1



Самостоятельная работа обучающихся
10


Основы тригонометрии
Основные понятия
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы поло-винного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические
неравенства.
Обратные тригонометрические функции.
Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преоб-разование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование про-изведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические
уравнения и неравенства.
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
36
2-3


Контрольные работы
2



Самостоятельная работа обучающихся
18


Функции, их свойства и графики.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями.
Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства
28
2-3


Контрольные работы
2



Самостоятельная работа обучающихся
14


Многогранники и круглые тела
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, доде-каэдре и икосаэдре).
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, об-разующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Практические занятия
Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников.
30
2-3


Контрольные работы
1



Самостоятельная работа обучающихся
15


1
2
3
4

Начала математического анализа
Последовательности. Способы задания и свойства числовых оследовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический
смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности,
произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула НьютонаЛейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная: механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграл и первообразная. Теорема НьютонаЛейбница. Применение интеграла
к вычислению физических величин и площадей.
44
2-3


Контрольные работы
3



Самостоятельная работа обучающихся
22


Объемы и площади поверхности пространственных тел
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и
конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Практические занятия
Площадь поверхности. Вычисление площадей и объемов.

16
2-3


Контрольные работы
1



Самостоятельная работа обучающихся
8


Элементы теории
вероятностей.
Элементы математической статистики
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о
независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.
Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе
больших чисел. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в
различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
12
2-3


Контрольные работы
1



Самостоятельная работа обучающихся
6


Уравнения и неравенства
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неиз-вестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометри-ческие неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и нера-венств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи
Применение математических методов для решения содержательных задач из раз-личных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и нера-венств.
28
2-3


Контрольные работы
2



Самостоятельная работа обучающихся
14


Обобщающее повторение
Повторение всех тем программы.
22
2-3


Контрольная работа
4



Самостоятельная работа обучающихся
10



Всего:
480



Примерные темы учебных проектов
.
Средние значения и их применение в статистике.
Правильные и полуправильные многогранники.
Бюджет моей семьи
Великие математики.
Диаграммы в нашей жизни.
Загадочные числа.
История возникновения числа
Применение сложных процентов в экономических расчетах.*
Понятие дифференциала и его приложения. *
Понятие интеграла и его приложения.*







13

2.3. Характеристика основных видов учебной деятельности студентов

Содержание обучения
Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение
Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе
Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, логарифмы
Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.
Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем
Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений
Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений


ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия
Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.
Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригонометрические тождества
Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений
Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции. Понятие о непрерывности функции
Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.
Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции
Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции
Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций.
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.
Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности
Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение
Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.
Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.
Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными
Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.
Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).
Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики
Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории вероятностей
Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)
Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве
Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур.

Многогранники
Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач.
Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач


Тела и поверхности вращения
Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.
Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии
Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.
Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Координаты и векторы
Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами.
Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

















21
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Освоение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предполагает наличие в профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.
Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.
В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы. В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:
многофункциональный комплекс преподавателя; наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых математиков и др.); информационно-коммуникативные средства; экранно-звуковые пособия; комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности; библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.

22
Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике. В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» студенты должны получить возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Для студентов

Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).1011 классы. М., 2014. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 1011 классы. М., 2014. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2014. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2014. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2014.
Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. Учреждений сред. проф. образования. М., 2015. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. М., 2014. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. М., 2014. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. М., 2013. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. М., 2008. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. М., 2012.
Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. М., 2014. Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. М., 2014. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. М., 2014.

Для преподавателей
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования». Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».
Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования». Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. М., 2013 Башмаков М.И., Цыганов Ш.И Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. М., 2011.

Интернет-ресурсы
www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www. school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).





15

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
I СЕМЕСТР (68 час)

№ урока
Содержание учебного материала
Кол-во часов
Пункт учебника
Сроки


Введение (2ч)




1/1
Повторение.
1



2/2
Входной контроль

1




Развитие понятия о числе (10ч)




3/1
Проверка готовности. Вводная беседа.
1



4/2
Целые и рациональные числа. Решение упражнений с целыми и рациональными числами
1
Гл.1 з.1


5/3
Действия над обыкновенными дробями
1
Гл.1 з.1


6/4
Действительные числа
1
З.2


7/5
Действия с действительными числами
1
З.2


8/6
Приближенные вычисления
1
З.3


9/7
Комплексные числа
1
З.4


10/8
Вычисления с комплексными числами
1
З.4


11/9
Подготовка к контрольной работе
1



12/10
Контрольная работа№1 по теме «Развитие понятия о числе»

1




Самостоятельная работа обучающихся (3 часа)




Задание на дом
Стр.5 - 20, занятия 1 – 4, № 1(2,4, 6), 2(2,4), 3(2), 4(2,4), 2, 4, 6, 7(2, 4, 6) 8(2), 1 (2,4,6),2(2,4), 4(2, 4), 5(2,
·4), 1(2,4,6,8), 2(2,4,6,8), 3(2,4,6,8), 4(2,4), 5(2,4,6).
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы
1) Выполнение решения тренажера по теме «Теорема Виета»
2) Подготовка сообщений по теме «Развитие понятия о числе»





Корни, степени и логарифмы (32 часа)




13/1
Повторение пройденного
1
З.1


14/2
Корень п-ой степени и его свойства
1
З.2


15/3
Решение упражнений с применением свойств радикалов
2
З.2


16/4
Степень с произвольным показателем
1
З.3


17/5
Свойства степеней
1
З.3


18/6
Решение упражнений с применением свойств степеней
1
З.3


19/7
Отработка навыка решения упражнений на свойства степеней
1
З.з


20/8
Определение логарифма Свойства логарифмов
1
З.4


21/9
Решение упражнений на свойства логарифмов
1
З.4


22/10
Отработка навыка решения упражнений на свойства логарифмов
1
З.4


23/11
Показательная функция и ее свойства
1
З.5


24/12
Решение упражнений на свойства показательной функции
1
З.5


25/13
Логарифмическая функция и ее свойства
1
З.5


26/14
Решение упражнений на свойства логарифмической функции
1
З.5


27/15
Простейшие показательные уравнения
1
З.6


28/16
Решение простейших показательных уравнений
1
З.6


29/17
Отработка навыка решения простейших показательных уравнений
1
З.6


30/18
Показательные уравнения, приводящиеся к линейным
1
З.6


31/19
Показательные уравнения, приводящиеся к квадратным
1
З.6


32/20
Решение систем показательных уравнений
1
З.6


33/21
Отработка навыка решения систем показательных уравнений
1
З.6


34/22
Самостоятельная проверочная работа на решение показательных уравнений
1
З.6


35/23
Простейшие логарифмические уравнения
1
З.6


36/24
Решение простейших логарифмических уравнений
1
З.6


37/25
Отработка навыка решения простейших логарифмических уравнений
1



38/26
Решение логарифмических уравнений
1
З.6


39/27
Отработка навыка решения логарифмических уравнений
1
З.6


40/28
Решение систем логарифмических уравнений
1
З.6


41/29
Отработка навыка решения систем логарифмических уравнений
1
З.6


42/30
Самостоятельная проверочная работа на решение логарифмических уравнений
1



43/31
Подготовка к контрольной работе
1



44/32
Контрольная работа №2 по теме «Корни, степени, логарифмы»
1




Самостоятельная работа обучающихся
(12 часов)




Задания на дом
Стр.24 - 47 з.1-6 № 1(2,4,6), 2(2),3(2,4), 4(2,4), 6, 8,1(2,4),2(2), 3(2, 4), 4(2,4), 5(2,4),1(2,4,6), 2(2,4, 6, 8,10), 2(2,4, 6),4(2,4), 5(2,4), 6(2,4,6),1(2,),2(2,4,6),3(2)4(2,4,6,8), 6(2), 1(2,4,6), 2(2,4,6), 3(2,4), 4(2,4), 5(2,4), 1(2,4,6,8,10,12,14,16,18,20), 2(2,4,6,8), 3(2,4,6,8, 10,12), 4(2,4,6,8).
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы
1) Выполнение решения тренажеров по темам «Вычисления со степенями и корнями»; «Показательные уравнения», «Преобразование логарифмических выражений», «Логарифмические уравнения».
2) Подготовка сообщений по теме «Корни, степени и логарифмы»




Прямые и плоскости в пространстве (28 часа)


45/1
Введение. История. Основные понятия в стереометрии. 1 з.1


46/2
Способы задания плоскости
1
З.1


47/3
Расположение двух плоскостей
1
З.1


48/4
Расположение прямой и плоскости
1
З.1


49/5
Расположение двух прямых
1
З.1


50/6
Куб. Взаимное расположение прямых и плоскостей, содержащих ребра и грани куба.
1
З.1


51/7
Решение задач на взаимное расположение прямых и плоскостей.
1
З.1


52/8
Решение задач.
1
З.1


53/9
Отработка навыка решения задач
1
З.1


54/10
Признаки параллельности прямых и плоскостей
1
З.2


55/11
Решение за дач на признаки параллельности прямых и плоскостей
1
З.2


56/12
Решение задач
1
З.2


57/13
Отработка навыка решения задач на признаки параллельности
1
З.2


58/14
Сечения куба плоскостью
1
З.2


59/15
Построение сечений куба
1
З.2


60/16
Отработка навыка построений сечений куба плоскостью
1
З.2


61/17
Решение задач на сечения куба плоскостью
1
З.2


62/18
Отработка навыка решения задач
1
З.2


63/19
Углы между прямыми и плоскостями
1
З.3


64/20
Задание углов между прямыми и плоскостями
1
З.3


65/21
Решение задач на углы между прямыми и плоскостями
1
З.3


66/22
Отработка навыка решения задач
1
З.3


67/23
Перпендикулярность в пространстве
1
З.3


68/24
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
1
З.3












19
II СЕМЕСТР (74 часов)

№ урока
Содержание учебного материала
Кол-во часов
Пункт учебника
Сроки

1/25
Вычисление углов между прямыми и плоскостями, расстояния между параллельными плоскостями, скрещивающимися прямыми
1
З.3


2/26
Решение задач
1
З.3


3/27
Подготовка к контрольной работе
1



4/28
Контрольная работа №3 по теме «Прямые и плоскости в пространстве»
1




Самостоятельная работа обучающихся (10 часов)





Задания на дом
Стр.50 – 63 з..1 – 3 №1,3,5,7,9, 2,4,6, 2,4,6.
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Выполнение моделей задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве»
Выполнить кластер по темам «Параллельность прямых и плоскостей», «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (работа в группах)





Элементы комбинаторики.(12 часов)




5/1
Вводная беседа. Конструкции в комбинаторике.
1
3.1


6/2
Конструкции для решения комбинаторных задач
1
3.1


7/3
Решение комбинаторных задач
1
3.1


8/4
Отработка навыка решения комбинаторных задач
1
3.1


9/5
Основные правила комбинаторных подсчетов
1
З.2


10/6
Применение правил комбинаторики при решении задач
1
З.2


11/7
Решение задач
1
З.2


12/8
Комбинаторные подсчеты с учетом комбинаций, которые считаются одинаковыми
1
З.3


13/9
Возведение в степень суммы одночленов
1
З.3


14/10
Решение задач
1
З.3


15/11
Подготовка к контрольной работе
1



16/12
Контрольная работа №4 по теме «Элементы комбинаторики»
1




Самостоятельная работа обучающихся (6 часов)





Задания на дом
Стр.64 - 76 з.1-3 №1,3,5,7, 2,4, 2,4,6,8,10.
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Исследовательская работа «Комбинаторика в геометрии» (работа в группах)
2) Выполнение сообщений по теме «Элементы комбинаторики»





Координаты и векторы (20 часов)




17/1
Повторение. Координаты и векторы на плоскости
1
З.1


18/2
Сложение и вычитание векторов. Сложение нескольких векторов.
1
З.1


19/3
Умножение вектора на число
1
З.1


20/4
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
1
З.2


21/5
Решение упражнений
1
З.2


22/6
Прямоугольная система координат в пространстве.
1
З.2


23/7
Координаты вектора.
1
З.2


24/8
Связь между координатами векторов и координатами точек
1
З.2


25/9
Простейшие задачи в координатах
1
З.2


26/10
Решение задач
1
З.2


27/11
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
1
З.3


28/12
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
1
З.3


29/13
Решение задач
1
З.3


30/14
Отработка навыка решения задач
1
З.3


31/15
Перпендикулярность прямых и плоскостей, используя координаты и векторы
1
З.4


32/16
Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей
1
З.4


33/17
Решение задач
1
З.4


34/18
Отработка навыка решения задач
1
З.4


35/19
Подготовка к контрольной работе
1



36/20
Контрольная работа №5 по теме «Координаты и векторы»
1




Самостоятельная работа обучающихся (10 часов)





Задания на дом
Стр.77 – 90 з.1 – 4 №2,4,6,8,2,4, 2,4,6, 2,4.
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Выполнение сообщений по темам «Геометрия Вейля», «Симметрия в нашей жизни».
Выполнение теста по теме «Векторы в пространстве», практической работы по теме «Движения».





Основы тригонометрии (36 часов)



37/1
Проверка готовности. Вводная беседа.
1



38/2
Измерение углов. Вращательное движение.
1
з.1


39/3
Радианная мера угла
1
з.1


40/4
Тригонометрические функции угла
1
з.1


41/5
Тригонометрические функции числа
1
з.2


42/6
Значения тригонометрических функций
1
з.2


43/7
Формулы приведения
1
з.2


44/8
Решение упражнений на формулы приведения
1
з.2


45/9
Основные тригонометрические тождества
1
з.3


46/10
Решение упражнений на основные тождества
1
з.3


47/11
Формулы сложения
1
з.3


48/12
Решение упражнений на формулы сложения
1
з.3


49/13
Формулы удвоения
1
з.3


50/14
Решение упражнений на формулы удвоения
1
з.3


51/15
Формулы половинного угла
1
з.3


52/16
Решение упражнений на формулы половинного угла
1
з.3


53/17
Выражение операций через тангенс половинного угла
1
з.3


54/18
Преобразование суммы в произведение и обратно
1
з.3


55/19
Решение упражнений на преобразование суммы в произведение и обратно
1
з.3


56/20
Преобразование тригонометрических выражений
1
з.3


57/21
Отработка навыка преобразования тригонометрических выражений
1
з.3


58/22
Подготовка к контрольной работе
1
з.3


59/23
Контрольная работа №6 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»
1



60/24
Основные свойства функций sin x и cos x
1
з.4


61/25
Решение упражнений на свойства функций sin x и cos x
1
з.4


62/26
Основные свойства функций tg x и ctg x
1
з.4


63/27
Простейшие тригонометрические уравнения

з.5


64/28
Решение простейших тригонометрических уравнений
1
з.5


65/29
Уравнения, алгебраические относительно одной из тригонометрических функций
1
з.5


66/30
Понижение порядка уравнения
1
з.5


67/31
Однородные уравнения
1
з.5


68/32
Решение однородных уравнений
1
з.5


69/33
Простейшие тригонометрические неравенства
1
з.5


70/34
Решение простейших тригонометрических неравенств
1
з.5


71/35
Подготовка к контрольной работе
1



72/36
Контрольная работа № 7 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
1




Самостоятельная работа обучающихся (12 ч)





Задания на дом
Стр.91 – 119 з.1 – 5 № 1(2,4,6,8,10), 2(2,4), 3(2,4), 4(2,4,6), 3,4,5(2,4,6,8,10,12), 6(2,4,6,8), 7(2,4), 1(2,4,6,8,19,12,14,16,18,20), 2(2,4,6,8,10), 2, 4, 6(2,4,6,8),3, 5, 7, 9, 10(2,4,6,8,10)
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Выполнение сообщений по темам «Биоритмы человека», «Гармонические колебания»
Исследовательские работы «Прямоугольный треугольник», «Произвольный треугольник», «Приближенные вычисления», «Преобразование тригонометрических выражений».
(работа в группах)






Функции и графики (28 часов)




73/1
Обзор общих понятий




74/2
Заключительный урок
































25
III СЕМЕСТР (68 ЧАСОВ)

№ урока
Содержание учебного материала
Кол-во часов
Пункт учебника
Сроки

1/3
Линейная функция, многочленная функция
1
з.1


2/4
Рациональная функция
1
з.1


3/5
Степенная функция с дробным показателем
1
з.1


4/6
Основные тригонометрические функции
1
з.1


5/7
Решение упражнений на тему функции
1
з.1


6/8
Схема исследования функций
1
з.1


7/9
Исследование функций
1
з.2


8/10
Отработка навыка исследования функций
1
з.2


9/11
Преобразования функций
1
з.2


10/12
Действия над функциями
1
з.2


11/13
Решение упражнений на преобразования функций
1
з.3


12/14
Отработка навыка решения упражнений на преобразования функций
1
з.3


13/15
Осевая симметрия. Четные функции.
1
з.3


14/16
Центральная симметрия .Нечетные функции.
1
з.3


15/17
Симметрия относительно прямой у = x. Построение графиков взаимно-обратных функций.
1
з.4


16/18
Периодичность функции
1
з.4


17/19
Параллельный перенос графика
1
з.4


18/20
Решение упражнений на преобразования графика
1
з.4


19/21
Построение симметрии относительно координатных осей
1
з.4


20/22
Решение упражнений на симметрию функций
1
з.4


21/23
Точка разрыва функции, непрерывность функции на промежутке
1
з.4


22/24
Решение упражнений на непрерывность функции
1
з.5


23/25
Угловые точки, выпуклость функции, асимптота графика функции
1
з.5


24/26
Решение упражнений на выпуклость, асимптоты функции
1
з.5


25/27
Подготовка к контрольной работе




26/28
Контрольная работа № 8 по теме «Функции и графики»





Самостоятельная работа обучающихся (10 часов)





Задания на дом
Стр.120 – 140 з.1 – 5 № 2,4,6,8,9(2,4,6), 2,4,6,8,9(2), 2,4,6,8,10,2,4,6,8,10, 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24.
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Выполнение сообщений по темам «Братья Бернулли», «Прикладные примеры зависимостей с экспонентами и логарифмами», «Николай Лобачевский».
Исследовательские работы по темам «Исследование линейной функции на отрезке», «Исследование дробно-рациональной функции», Исследование квадратичной функции», «Семейство рациональных функций», «Исследование показательной функции», «Исследование тригонометрических функций».





Многогранники и круглые тела (30 часов)




27/1
Понятие многогранника и круглого тела.
1
з.1


28/2
Определение призмы
1
з.2


29/3
Повторение теории, решение задач.
1
з.2


30/4
Отработка навыка решения задач на призму
1
з.2


31/5
Сечения призмы
1
з.2


32/6
Построение сечений
1
з.2


33/7
Пирамида. Правильная пирамида.
1
з.3


34/8
Повторение теории, решение задач на правильную пирамиду
1
з.3


35/9
Сечения пирамиды
1
з.3


36/10
Построение сечений
1
з.3



37/11
Усеченная пирамида. Решение задач
1
з.3


38/12
Подготовка к контрольной работе
1



39/13
Контрольная работа №9 по теме «Многогранники»
1



40/14
Шар. Плоскость, касательная к шару.
1
з.4


41/15
Сечения шара плоскостью
1
з.4


42/16
Решение задач
1
з.4


43/17
Понятие цилиндра
1
з.4


44/18
Решение задач
1
з.4


45/19
Сечения цилиндра.
1
з.4


46/20
Построение сечений
1
з.4


47/21
Отработка навыка решения задач на цилиндр
1
з.4


48/22
Понятие конуса
1
з.4


49/23
Решение задач на конус
1
з.4


50/24
Отработка навыка решения задач на конус
1
з.4


51/25
Сечения конуса
1
з.4


52/26
Построение сечений конуса
1
з.4


53/27
Правильные многогранники
1
з.5


54/28
Решение задач на правильные многогранники
1
з.5


55//29
Подготовка к контрольной работе
1



56/30
Контрольная работа№10 по теме «Круглые тела»
1




Задание на дом
Стр.141 – 156 № 2,4, 1(2,4), 2(2), 3(2), 1(2), 2(2), 3(2), 4(2), 1(2,4,6), 2(2,4,6,8), 2,4.
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Выполнение сообщений по теме «Многогранники и круглые тела»
2) Выполнение теста по теме «Многогранники и круглые тела»
3) Разбор и выполнение задач повышенной трудности (по выбору учащегося)






Начала математического анализа (44 часа)




57/1
Вводная беседа
1
з.1


58/2
Процесс и его моделирование
1
з.1


59/3
Простые математические модели (прогрессии, линейные функции)
1
з.1


60/4
Решение упражнений на прогрессии и линейные функции
1
з.1


61/5
Последовательности. Последовательность как функция
1
з.2


62/6
Рекуррентные соотношения. Общий член последовательности.
1
з.2


63/7
Решение упражнений на свойства последовательностей, ограниченные последовательности.
1
з.2


64/8
Предел последовательности
1
з.2


65/9
Решение упражнений на предел последовательности
1
з.2


66/10
Понятие производной. Геометрический смысл производной.
1
з.3


67/11
Механический смысл производной
1
з.3


68/12
Решение упражнений на геометрический и механический смысл производной.
1




























29
IV СЕМЕСТР (110 ЧАСОВ)

№ урока
Содержание учебного материала
Кол-во часов
Пункт учебника
Сроки

1/13
Определение производной
1
з.3


2/14
Правила нахождения производной
1
з.3


3/15
Производная сложной и обратной функций
1
з.3


4/16
Производные элементарных функций. Таблица производных
1
з.4


5/17
Решение упражнений на использование таблицы производных
1
з.4


6/18
Отработка навыка решения упражнений на нахождение производной с помощью таблицы
1
з.5


7/19
Производная показательной функции
1
з.5


8/20
Производные тригонометрических функций
1
з.5


9/21
Уравнение касательной
1
з.5


10/22
Подготовка к контрольной работе.
1
з.5


11/23
Контрольная работа№11 по теме «Нахождение производной»
1



12/24
Связь свойств функции с ее производной. Таблица связей.
1



13/25
Экстремумы функции
1
з.6


14/26
Решение задач на максимум и минимум
1
з.6


15/27
Решение задач на применение производной к исследованию функций. Построение графика.
1
з.7


16/28
Построение графика с помощью производной
1
з.7


17/29
Решение упражнений на исследование функции с помощью производной
1
з.7


18/30
Нахождение скорости протекания процесса
1
з.7


19/31
Вторая производная и ее геометрический смысл
1
з.7


20/32
Подготовка к контрольной работе
1
з.7


21/33
Контрольная работа№12 по теме «Начала математического анализа»
1



22/34
Определение первообразной Неопределенный интеграл
1



23/35
Таблица интегралов
1
з.8


24/36
Решение упражнений на нахождение первообразных
1
з.8


25/37
Отработка навыка решения упражнений на нахождение первообразных
1
з.8


26/38
Площади плоских фигур
1
з.8


27/39
Решение задач на нахождение площадей плоских фигур
1
з.1


28/40
Теорема Ньютона - Лейбница
1
з.2


29/41
Нахождение площади криволинейной трапеции
1
з.2


30/42
Решение упражнений на нахождение площади криволинейной трапеции
1
з.2


31/43
Подготовка к контрольной работе
1
з.2


32/44
Контрольная работа №13 по теме «Начала математического анализа»

1




Самостоятельная работа обучающихся (19 часов)





Задание на дом
Стр.157 – 204 № 2, 4, 6, 8, 2, 4, 6, 2,4,6, 2,4, 6, 2, 4, 5(2, 4, 6, 8, 10, 12), 1(2,4,6), 2(2,4,6), 4, 2(б, в), 4,6, 2, 4, 2,4.
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Решение тренажеров по темам «Производная степенной функции», «Промежутки монотонности», «Экстремумы функции», «Уравнение касательной», «Исследование функции на отрезке», «Приложения производной к механике», «Вычисление первообразной», «Вычисление площадей».
2)Выполнение лабораторной работы по темам «Геометрический и механический смысл производной».




Объемы и площади поверхности пространственных тел (16 часов)

33/1
Понятие объема. Аксиомы.
1
з.3


34/2
Объемы известных простых тел (прямоугольный параллелепипед, прямые призма и цилиндр).
1
з.3


35/3
Решение задач на объемы простых тел
1
з.3


36/4
Интегральная формула объема.
1
з.3


37/5
Объем пирамиды и конуса.
1
з.3


38/6
Решение задач на объем пирамиды и конуса.
1
з.3


39/7
Объем шара
1
з.3


40/8
Решение задач на объем шара
1
з.3


41/9
Принцип Кавальери
1
з.3


42/10
Решение задач на нахождение объемов тел
1
з.3


43/11
Площадь поверхности пространственного тела.
1
з.3


44/12
Решение задач на площади поверхностей пространственных тел
1
з.3


45/13
Отработка навыка решения задач на площади поверхностей пространственных тел
1



46/14
Решение геометрических задач
1



47/15
Подготовка к контрольной работе
1



48/16
Контрольная работа №14 по теме «Объемы и площади поверхностей пространственных тел»
1




Самостоятельная работа обучаюшихся.(8 часов)





Задание на дом
Стр.205 – 216 № 2,4
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Выполнение сообщений по темам «Мера Жордана и мера Лебега», «Кавальери Бонавентура».
Разбор и выполнение задач повышенной трудности (по выбору учащегося)





Элементы теории вероятностей и математической статистики. (12 часов)



49/1
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей
1
з.1


50/2
Вычисление вероятности
1
з.1


51/3
Решение задач на вычисление вероятности
1
з.1


52/4
Повторные испытания
1
з.2


53/5
Схема повторных испытаний
1
з.2


54/6
Решение задач на повторные испытания
1
з.2


55/7
Дискретная случайная величина. Непрерывная случайная величина
1
з.3


56/8
Математическое ожидание случайной величины
1
з.3


57/9
Решение задач на случайные величины
1
з.3


58/10
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)
1



59/11
Подготовка к контрольной работе
1



60/12
Контрольная работа № 15 по теме «Элементы теории вероятностей»
1




Самостоятельная работа обучающихся (6 часов)
Задания на дом
Стр.217 – 227 № 2, 4, 2, 2.
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Исследовательская работа по теме «Средние значения и их применение в статистике».
Выполнение сообщений по теме «Геометрическая модель для задачи Бюффона», «Парадокс Бертрана»
(работа в группах)





Уравнения и неравенства (28 часов)




61/1
Равносильность уравнений, неравенств, систем.

1
з.1


62/2
Рациональные уравнения, основные приемы их решений.
1
з.2


63/3
Решение рациональных уравнений.
1
з.2


64/4
Отработка навыка решения рациональных уравнений
1
з.2


65/5
Иррациональные уравнения, основные приемы их решения.
1
з.2


66/6
Решение иррациональных уравнений
1
з.2


67/7
Тригонометрические уравнения, основные приемы их решения.
1
з.2


68/8
Решение тригонометрических уравнений, основные приемы их решения.
1
з.2


69/9
Показательные уравнения, основные приемы их решения.
1
з.2


70/10
Решение показательных уравнений
1
з.2


71/11
Логарифмические уравнения, основные приемы их решения
1
з.2


72/12
Решение логарифмических уравнений
1
з.2


73/13
Подготовка к контрольной работе
1



74/14
Контрольная работа № 16 по теме «Решение уравнений»
1



75/15
Решение систем уравнений, основные приемы их решений (подстановка)
1
з.3


76/16
Решение систем уравнений, основные приемы их решений (графический метод)
1
з.3


77/17
Решение систем уравнений
1
з.3


78/18
Общие приемы для решения неравенств.
1
з.4


79/19
Примеры решения неравенств.
1
з.4


80/20
Решение неравенств
1
з.4


81/21
Метод интервалов
1
з.4


82/22
Решение неравенств методом интервалов
1
з.4


83/23
Отработка навыка решения неравенств методом интервалов
1
з.4


84/24
Основные приемы решения систем неравенств
1
з.4


85/25
Решение систем неравенств
1
з.4


86/26
Отработка навыка решения систем неравенств
1
з.4


87/27
Подготовка к контрольной работе.
1



88/28
Контрольная работа№17 по теме «Решение уравнений и неравенств»
1




Самостоятельная работа обучающихся (10 часов)





Задание на дом
Стр.228 – 246 № 2, 4, 6, 2,4,6,8, 2, 4, 6, 2,4,6 .
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Тренажеры по темам «Решение уравнений», «Метод интервалов», «Нахождение ОДЗ уравнений и неравенств».
Исследовательские работы на исследование уравнений и неравенств





Обобщающее повторение (22 часа)




89/1
Повторение по теме «Прямые и плоскости в пространстве» Решение задач.
1



90/2
Повторение по теме «Многогранники»
1



91/3
Решение задач по теме «Многогранники»
1



92/4
Повторение по теме «Круглые тела»
1



93/5
Решение задач по теме «Круглые тела»
1



94/6
Повторение по теме «Векторы. Метод координат в пространстве»
1



95/7
Решение задач по теме «Векторы. Метод координат в пространстве»
1



96/8
Повторение по теме «Корни, степени и логарифмы»
1



97/9
Решение упражнений по теме «Корни, степени и логарифмы»
1



98/10
Повторение по теме «Основы тригонометрии»
1



99/11
Решение упражнений по теме «Основы тригонометрии»
1



100/12
Повторение по теме «Функции, их свойства и графики»
1



101/13
Решение упражнений по теме «Функции, их свойства и графики»
1



102/14
Повторение по теме «Начала математического анализа»
1



103/15
Решение упражнений по теме «Начала анализа»
1



104/16
Повторение по теме «Объемы тел»
1



105/17
Решение упражнений по теме «Объемы тел»
1



106-109/18-21
Итоговая контрольная работа № 18
4



110/22
Заключительный урок.
1




Самостоятельная работа обучающихся (10 часов)





Задания на дом
Сборник экзаменационных заданий
Тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Выполнение пробных экзаменационных работ из сборника экзаменационных заданий





- практические занятия выделены курсивом, остальные – теоретические занятия



Контроль и оценка результатов учебной дисциплины
Результаты обучения
Формы контроля и оценки результатов учебной дисциплины

Ведение
Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,
информационных технологиях и практической деятельности.
Ознакомление с целями и задачами изучения математики при
освоении профессий СПО


Тест
Оценки

Развитие понятия о числе
Выполнение арифметических действий над числами, сочетая
устные и письменные приемы.
Нахождение приближенных значений величин и погрешностей
вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых
выражений.
Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)
Устный опрос, тесты, самостоятельные работы, контрольная работа Оценки

Корни, степени и логарифмы
Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.
Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.
Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.
Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.
Нахождение значений степени, используя при необходимости
инструментальные средства.
Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.
Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.
Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение
прикладных задач на сложные проценты
Выполнение преобразований выражений, применение формул,
связанных со свойствами степеней и логарифмов.
Определение области допустимых значений логарифмического
выражения. Решение логарифмических уравнений
Устный опрос, математические диктанты, тренажеры, тесты, самостоятельные и контрольная работа.
Оценки

Прямые и плоскости в пространстве
Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного
расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.
Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных
углов.
Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их
на моделях.
Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.
Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных
плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование
построения.
Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми,
между произвольными фигурами в пространстве.
Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях
(теорем существования, свойства).
Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование
своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.
Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его
свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.
Применение теории для обоснования построений и вычислений.
Аргументирование своих суждений о взаимном расположении
пространственных фигур
Устный опрос, математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы
Оценки

Элементы комбинаторики
Изучение правила комбинаторики и применение при решении
комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу
умножения.
Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.
Объяснение и применение формул для вычисления размещений,
перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики
Устный опрос, самостоятельные и контрольная работы
Оценки

Координаты и векторы
Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.
Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.
Применение теории при решении задач на действия с векторами.
Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение
векторов для вычисления величин углов и расстояний.
Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием
векторов
Устный опрос, математические диктанты, тесты, самостоятельные и контрольные работы
Оценки

Основы тригонометрии
Изучение радианного метода измерения углов вращения и
их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на
окружности, соотнесение величины угла с его расположением.
Формулирование определений тригонометрических функций
для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи
Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них
Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения,
удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций
в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.
Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной
окружности и применение их для вывода формул приведения
Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.
Применение общих методов решения уравнений (приведение к
линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.
Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств
Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.
Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса
числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

Устный опрос, тесты, тренажеры, самостоятельные и контрольные работы
Оценки

Функции, их свойства и графики.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции
Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей
между переменными.
Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.
Ознакомление с определением функции, формулирование его.
Нахождение области определения и области значений функции
Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.
Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых
свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.
Составление видов функций по данному условию, решение задач
на экстремум. Выполнение преобразований графика функции
Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области
определения и области значений. Применение свойств функций
при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.
Ознакомление с понятием сложной функции
Вычисление значений функций по значению аргумента.
Определение положения точки на графике по ее координатам и
наоборот.
Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.
Построение графиков степенных и логарифмических функций.
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.
Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их
графиков.
Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике
и других областях знания.
Ознакомление с понятием разрывной периодической функции,
формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их
графиков.
Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.
Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.
Выполнение преобразования графиков


Устный опрос, тесты, тренажеры, самостоятельные и контрольные работы
Оценки

Многогранники и круглые тела
Описание и характеристика различных видов многогранников,
перечисление их элементов и свойств.
Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.
Вычисление линейных элементов и углов в пространственных
конфигурациях, аргументирование своих суждений.
Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.
Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.
Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.
Применение свойств симметрии при решении задач.
Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.
Изображение основных многогранников и выполнение рисунков
по условиям задач
Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.
Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.
Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.
Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.
Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.
Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по
условию задачи
Устный опрос, математические диктанты, самостоятельные, практические и контрольные работы
Оценки

Начала математического анализа
Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.
Ознакомление с понятием предела последовательности.
Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового
ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Ознакомление с понятием производной.
Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента
касательной.
Составление уравнения касательной в общем виде.
Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных
элементарных функций, применение для дифференцирования
функций, составления уравнения касательной.
Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.
Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.
Установление связи свойств функции и производной по их графикам.
Применение производной для решения задач на нахождение
наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.
Изучение правила вычисления первообразной и теоремы
НьютонаЛейбница.
Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
Устный опрос, тесты, тренажеры, самостоятельные, исследовательские и контрольные работы
Оценки

Объемы тел
Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами
и свойствами.
Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.
Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,
решение задач на применение формул вычисления объемов.
Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.
Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел
Устный опрос, математические диктанты, самостоятельные, практические и контрольные работы
Оценки

Уравнения и неравенства
Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.
Решение рациональных, иррациональных, показательных
и тригонометрических уравнений и систем.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.
Решение уравнений с применением всех приемов (разложения
на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).
Решение систем уравнений с применением различных способов.
Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.
Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений
Тесты, тренажеры, самостоятельные и контрольные работы
Оценки

Элементы теории вероятностей.
Элементы математической статистики
Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.
Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение
задач на вычисление вероятностей событий
Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.
Решение практических задач на обработку числовых данных,
вычисление их характеристик
Устный опрос, самостоятельные и контрольная работы
Оценки






50
Формы контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки
В текущем и итоговом контроле знаний и умений учащихся используются различные формы контроля: диагностическая, тестовая работа, дифференцированные самостоятельные работы, дифференцированные тематические контрольные работы.
Обучающие работы нацелены на формирование важнейших умений и навыков, связанных с арифметическим и алгебраическим материалом. Они предназначены для организации обучения в текущем учебном процессе и используются, когда упражнений учебника не хватает для отработки навыков со всей группой. Для дополнительной работы с отстающими учащимися, для развития математических знаний и умений
Проверочные работы предназначены для организации текущего оперативного контроля и рассчитаны на 1015 минут. Эти работы представлены в двух вариантах одного уровня сложности.
Тесты. Основное достоинство тестовой формы контроля - это простота и скорость, с которой делается первая оценка уровня обученности поданной теме, позволяющая к тому же реально оценить готовность к итоговому контролю в иных, более традиционных формах и, в случае надобности, откорректировать те или иные элементы темы.
Особенность тестов - снимается целый ряд психологических проблем - страхов, стрессов. Хорошие результаты тестирования помогут психологически подготовить учеников к контрольной работе.
Основные принципы проведения тестирования:
1. От тестируемого не требуется никаких иных записей, кроме заполненной карты ответов.
2. Время объяснения правил не входит в общее время проведения тестирования.
3. Зависимость оценки от количества правильных ответов лучше объявить заранее.
4.Необходимо создать условия проведения, исключающие возможность списывания и подсказки.
Контрольные работы. Вся предложенная система контроля по темам отвечает идеям уровневой дифференциации, принятой в учебнике. Главная цель уровневой дифференциации состоит в том, чтобы обеспечить достижение всеми учащимися уровня обязательной подготовки и одновременно создать условия для углубления и расширения знаний тех учеников, которые имеют для этого способности, возможности и желание. В соответствии с этим система контроля предусматривает проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения, а также дает возможность каждому ученику проявить свои знания на более высоком уровне.
Выполнение заданий только обязательной части оценивается отметкой «3», а заданий из дополнительной части отметкой «4» или «5».








51
ОЦЕНКА УСТНЫХ ОТВЕТОВ

Ответ оценивается отметкой «5» , если учащийся:
Полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
Изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
Правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
Показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
Продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
Отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя;
Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
В изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
Допущены один два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
Допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
Неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
Имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
Ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
При знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
Не раскрыто основное содержание учебного материала;
Обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
Допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.














Заголовок 2Tђ Заголовок 3Tђ Заголовок 4 Заголовок 7HYPER15Основной шрифт абзаца

Приложенные файлы

  • doc rab pr
    Размер файла: 652 kB Загрузок: 0