Конспект урока по ОУД. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Тема «Преобразование графиков функции».Специальности: 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений,08.02.07 Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических устройств, кондиционирования воздуха и вентиляции, 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям), 07.02.01 Архитектура


государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Волгоградский строительный техникум»
(ГБПОУ «Волгоградский строительный техникум»)
Фролова Елена Васильевна-преподаватель математики и информатики, первой квалификационной категории, 2015г.
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
«Преобразование графиков функции»
Форма урока:
Урок формирования новых знаний
Цель:
Научить учащихся строить графики сложных функций с использованием параллельного переноса, растяжения, сжатия, симметрии относительно осей координат графиков известных функций, показать построение графиков, содержащих модуль, а также с последовательным применением нескольких способов.
Задачи:
Образовательные: Вспомнить основные числовые и тригонометрические функции, их графики; рассмотреть геометрические преобразования графиков функций с помощью программы Microsoft Excel и научить строить графики сложных функций.
Развивающие: Развивать у учащихся умение логически мыслить, классифицировать, обобщать, анализировать математические ситуации
Воспитательные: Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Побуждать студентов к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности, воспитание интереса к предмету с привлечением мультимедийных возможностей компьютера.
Оборудование, учебные материалы:
Мультимедийный проектор, компьютер, опорные конспекты, раздаточный материал
Методы обучения:
Словесный, практический, наглядный, вопросно-ответный
Формы педагогической деятельности:
Активизация знаний и внимания, беседа, создание учебных познавательных и коммуникативных ситуаций
Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, фронтальная, парная
Ожидаемые результаты:
Ученики должны знать основные функции, уметь определять вид их графика, строить графики, уметь строить графики сложных функций, используя метод преобразования
ПЛАН УРОКА
1.Позитивный настрой, мотивация -2 мин.
2. Актуализация опорных знаний студентов (мозговой штурм)-8 мин.
3. Исследовательская работа в парах. Выполнение практического задания на компьютерах. Заполнение памятки.-25мин.
4.Построение графиков сложных функций-20 мин.
5. Динамическая пауза или физкультминутка-5мин.
6. Проверка первичного уровня усвоения материала урока -10 мин.
7.Тест.-6 мин.
8. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа -10 мин.
9. Итог урока-2 мин.
10. Домашнее задание.-2мин.
ХОД УРОКА.
1.Организационная часть.
Объявление целей урока (слайд 2-4)
Н.Е.Жуковский сказал: “В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии”. Сегодня на уроке мы научимся очень красивому методу построения графиков функции – методу преобразований.
Одним из самых важных понятий в математике и ее приложениях является понятие  функции. Всюду, где есть величины, связанные так, что с изменением одних (аргументов) меняются другие (функции), мы имеем дело с функциональной зависимостью. Функция является неотъемлемой частью нашей жизни и наук в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.
2.Актуализация опорных знаний студентов(мозговой штурм)
1)Вспомним графики основных функций и формулы, которыми они задаются
Студенты отвечают на вопрос. Какой формулой задается график каждой функции, представленной на слайде? (слайд 5-10)
Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при повторении? (Подводится итог этапа актуализации).
3. Исследовательская работа в парах. Лабораторно-практическая работа «преобразование функций» выполняют в программе Microsoft Excel
Студенты строят графики функций в программе Microsoft Excel, используя раздаточный материал «Методические указания к выполнению работы»( слайды 12-20)
и во время построения студенты заполняют вместе с преподавателем памятку (слайд 11-12)
Памятка. Основные способы построения графиков функций
1)y= - f(x)
y=
y=-log2x
Преобразование симметрии относительно оси абсцисс
График функции y= - f(x) получается из графика функции y= f(x) симметричным его отражением относительно оси Ох.
2)y=f(- x)
y=2x
y=2-x Преобразование симметрии относительно оси ординат
График функции y=f(-x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отражением его относительно оси Оу.
3)y=f(x-a)
y=sinxy=sin(x+600)
Параллельный перенос вдоль оси абсцисс
График функции y=f(x-a) получается сдвигом вдоль оси Ох на величину |a| графика функции y=f(x) вправо, если a>0, и влево, если a<0.
4)y=f(x)+b
y = x2
y = x2+5 Параллельный перенос вдоль оси ординат
График функции y=f(x)+b получается сдвигом графика функции y=f(x) вдоль оси Оу на величину |b| вверх, если b>0, и вниз, если b<0.
5)y=kf(x)
y = sinх
y =3sin x y=sin x Растяжение и сжатие вдоль оси ординат
График функции y=kf(x) получается растяжением в k раз , если k>1, и сжатием в 1/k раз, если 0<k<1, вдоль оси Оу графика функции y=f(x).
6)y=f(kx)
y=cos xy=cos (0,5x)
y = sinх y=sin2x
Растяжение и сжатие вдоль оси абсцисс
График функции y=f(kx) получается сжатием в k раз к оси Оу, если k>1, и растяжением в 1/k раз от оси Оу, если 0<k<1, графика функции y=f(x) .
7)y=|f(x)|
y=log2x
y=│log2x│
Построение графика функции у =│f(x)│
Для построения графика функции y=|f(x)| надо сохранить ту часть графика функции y=f(x), точки которой находятся на оси Ох или выше оси Ох, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y=f(x), которая расположена ниже оси Ох.
8)y=f(|x|)
y = sin хy =sin()
Построение графика функции у = f(│x│)
Для построения графика функции y=f(|x|) надо сохранить ту часть графика функции y=f(x) точки которой находятся на оси Оу или справа от нее и симметрично отразить эту часть графика относительно оси Оу.
Ответы сверяются по слайду презентации:
Пусть эта памятка поможет вам в дальнейшем быстрее ориентироваться в математических ситуациях
4.Построение графиков сложных функций.Вместе с преподавателем студенты анализируют способ построения графиков, после строят в тетради. (слайды 22-30)
y=2-х-3; y=;y= ; y=
5.Динамическая пауза или физкультминутка-5мин
6. Проверка первичного уровня усвоения материала урока. Коллективная работа (устная).(слайд 31)
А)Какие преобразования с синусоидой нужно выполнить, чтобы построить график данной функции?
(Вы можете использовать памятку)
1) f(x) = 2cosx
2) f(x) = 0,5 cosx3) f(x) = -cosx7. Самостоятельная работа (карточки) 
Выполнение теста. Найдите соответствующие графики функций (слайды 32-35).
Ответы впишите в таблицу.
№ задания 1 2
правильный ответа 1.-
2.-
3.-
4.- 1.-
2.-
3.-
4.-
Индивидуальный тренинг (слайды 36). (каждый студент выбирает себе задание на «5», «4»,или на «3» балла)
3 балла:y = 2sinx, y=2x+1,,
4 балла: y=-(x-2)2, у = |cos(x)|-2, y=3sin(x/2)
5 баллов: ,,
9.Подведение итогов урока.
Графики функции широко используются в различных областях науки, поэтому умение строить, “читать”, прогнозировать их “поведение”, имеет огромную роль в практической деятельности, в инженерной области
Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес.
10. Домашнее задание. (слайды 37). Творческое задание: придумать графики функций, с помощью которых можно описать пословицы. «Выше меры конь не скачет», «Чем дальше в лес, тем больше дров», «Горяч на почине, да скоро остыл».
Методические указания к выполнению работы
Построение графиков функций y=log2x, y=-log2x
Выделите диапазон В1:С21 и постройте график функции (вставка, график)
Отформатируйте график для этого:
выделите Область построения (наведите на нее курсор мышки и щелкните ПКМ)
выберите ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ
На вкладке "Выбор источника данных" выбрать Подписи горизонтальной оси
Изменить, Подписи оси ввестидиапазонA2:A21 (из таблицы)
Построение графиков функций y=2х y=2-х
Выделите диапазон В1:С10 и постройте график функции (вставка, график)
Отформатируйте график для этого:
выделите Область построения (наведите на нее курсор мышки и щелкните ПКМ)
выберите ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ
На вкладке "Выбор источника данных" выбрать Подписи горизонтальной оси
Изменить, Подписи оси ввестидиапазон A2:A10(из таблицы)
Изменим положение оси ординат Оy, для этого
выделите Область построения
выберите вкладку Работа с диаграммами закладку МАКЕТ
выбрать ОСИ ,основная горизонтальная ось,
дополнительные параметры основной горизон. оси
поставить переключатель-вертикальная ось пересекаетв категории с номером-5
Положение оси-по деления, ОКПостроение графиков y=sinx, y=sin(x+600)
Выделите диапазон D1:E38 и постройте график функции (вставка, график)
Отформатируйте график для этого:
выделите Область построения (наведите на нее курсор мышки и щелкните ПКМ)
выберите ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ
На вкладке "Выбор источника данных" выбрать Подписи горизонтальной оси
Изменить, Подписи оси ввестидиапазонA2:A38 (из таблицы)
Построение графиков функций y=x2y=x2+5
Выделите диапазон В1:С10 и постройте график функции (вставка, график)
Отформатируйте график для этого:
выделите Область построения (наведите на нее курсор мышки и щелкните ПКМ)
выберите ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ
На вкладке "Выбор источника данных" выбрать Подписи горизонтальной оси
-Изменить, Подписи оси ввестидиапазон A2:A10(из таблицы)
Изменим положение оси ординат Оy, для этого
выделите Область построения
выберите вкладку Работа с диаграммами закладку МАКЕТ
выбрать ОСИ, основная горизонтальная ось,
дополнительные параметры основной горизонтальной оси
поставить переключатель -вертикальная ось пересекаетв категории с номером-5
Положение оси-по деления, ОКПостроение графиков y=3sinx, y=0,5sinxВыделите диапазон C1:E38 и постройте график функции (вставка, график)
Отформатируйте график для этого:
выделите Область построения (наведите на нее курсор мышки и щелкните ПКМ)
выберите ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ
На вкладке "Выбор источника данных" выбрать Подписи горизонтальной оси
Изменить, Подписи оси ввестидиапозонA2:A38 (из таблицы)
Построение графиков, y=sinx, y=cos(0,5x)
Если удерживать нажатой клавишей Ctrl , то можно одновременно выделить диапазон C1:C38 иE1:E38 постройте графики y=sinx , y=sin2x(вставка, график)
Если удерживать нажатой клавишей Ctrl , то можно одновременно выделить диапазон F1:F38 иH1:H38 постройте графики y=cosx, y=cos(0,5x) (вставка, график)
Отформатируйте графики для этого:
выделите Область построения (наведите на нее курсор мышки и щелкните ПКМ)
выберите ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ
На вкладке "Выбор источника данных" выбрать Подписи горизонтальной оси
Изменить, Подписи оси ввестидиапазонA2:A38 (из таблицы)
Построение графиков функций y=log2x, y=│log2x│
Выделите диапазон В1:С21 и постройте график функции (вставка, график)
Отформатируйте график для этого:
выделите Область построения (наведите на нее курсор мышки и щелкните ПКМ)
выберите ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ
На вкладке "Выбор источника данных" выбрать Подписи горизонтальной оси
Изменить, Подписи оси ввестидиапазонаA2:A21 (из таблицы)
Построение графиков y=sinx, y=sin(│x│)
Выделите диапазон D1:E38 и постройте график функции (вставка, график)
Отформатируйте график для этого:
выделите Область построения (наведите на нее курсор мышки и щелкните ПКМ)
выберите ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ
На вкладке "Выбор источника данных" выбрать Подписи горизонтальной оси
Изменить, Подписи оси ввести диапазонаA2:A38 (из таблицы)

Предварительный просмотр файла не поддерживается. Скачайте его и откройте на компьютере.


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Построение графика функции с помощью преобразований "В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии"Н.Е.Жуковский
Одним из самых важных понятий в математике и ее приложениях является понятие  функции.  Всюду, где есть величины, связанные так, что с изменением одних (аргументов) меняются другие (функции), мы имеем дело с функциональной зависимостью.  Функция является неотъемлемой частью нашей жизни и наук в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека. Волновые процессы занимают в природе существенное место, находят проявление во многих областях физики и технике. В физике изучаются: механические колебания, электромагнитные колебания   Графиком гармонического колебания является синусоида
Применение квадратичной функцииПадения мячаТраектории струй воды
«График информационного бума»Сейчас много говорят об информационном буме. Поток информации захлестывает: утверждают, что ее количество удваивается каждые десять лет. Звёздный графикЗдесь по вертикальной оси - блеск звезд в единицах Гиппарха (распределение звезд по субъективным характеристикам на глаз, на 6 групп), а на горизонтальной - показания приборов. По графику видно, что объективные и субъективные характеристики не пропорциональны. Ординаты выделенных точек графика являются логарифмами абсцисс, взятых по основанию 2,5 Эта зависимость выражается логарифмической функцией.
«Каково проживёшь, такую славу наживёшь»Функции — это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. Пословицы — это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа. {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}Памятка. Основные способы построения графиков функций1)y= - f(x) y=log2x y=-log2x   Преобразование симметрии относительно оси абсцисс2)y=f(- x) y=2xy=2-x 3)y=f(x-a)  y=sinxy=sin(x+600)  4)y=f(x)+b y = x2y = x2+5  График функции y= - f(x) получается из графика функции y= f(x) симметричным его отражением относительно оси Ох.Преобразование симметрии относительно оси ординат График функции y=f(-x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отражением его относительно оси Оу.Параллельный перенос вдоль оси абсцисс График функции y=f(x-a) получается сдвигом вдоль оси Ох на величину |a| графика функции y=f(x) вправо, если a>0, и влево, если a<0. Параллельный перенос вдоль оси ординат График функции y=f(x)+b получается сдвигом графика функции y=f(x) вдоль оси Оу на величину |b| вверх, если b>0, и вниз, если b<0.

{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}Памятка. Основные способы построения графиков функций5)y=kf(x)  y = sinх y =3sin x y= 1/2sin x 6)y=f(kx) y=cos xy=cos (0,5x)y = sinх y=sin2x  7)y=|f(x)| y=log2xy=│log2x│   8)y=f(|x|) y = sin хy =sin(│х│)   Растяжение и сжатие вдоль оси ординат График функции y=kf(x) получается растяжением в k раз , если k>1, и сжатием в к раз, если 0<k<1, вдоль оси Оу графика функции y=f(x). Растяжение и сжатие вдоль оси абсцисс График функции y=f(kx) получается сжатием в k раз к оси Оу, если k>1, и растяжением в к раз от оси Оу, если 0<k<1, графика функции y=f(x) . Построение графика функции у =│f(x)│  Для построения графика функции y=|f(x)| надо сохранить ту часть графика функции y=f(x), точки которой находятся на оси Ох или выше оси Ох, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y=f(x), которая расположена ниже оси Ох. Построение графика функции у = f(│x│) Для построения графика функции y=f(|x|) надо сохранить ту часть графика функции y=f(x) точки которой находятся на оси Оу или справа от нее и симметрично отразить эту часть графика относительно оси Оу.

Построение графиков сложных функцийy=-cos2x Основные приёмы преобразования графиковПреобразование симметрии относительно оси абсцисс Преобразование симметрии относительно оси ординатПараллельный перенос вдоль оси абсциссПараллельный перенос вдоль оси ординатРастяжение и сжатие вдоль оси абсциссРастяжение и сжатие вдоль оси ординатПостроение графика функции у =│f(x)│ Построение графика функции у = f(│x│) 0хуf(x) → f(x + а) Параллельный перенос вдоль оси OX 0хуf(x) → f(x) + b Параллельный перенос вдоль оси OY 0хуf(x) → f(кx) y=f(kx)k > 1Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX0 < к < 1y=f(kx)





0ху0 < k < 1Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OYf(x) → к f(x) y=f(kx)k > 1 y=f(kx)



0хуf(x) → f(– x) Преобразование симметрии относительно оси ОУ

0хуf(x) → – f (x) Преобразование симметрии относительно оси ОХ

0хуПреобразованиеf(x) → │f(x)│(модуль функции) f(x) → │f(x)│

0хуf(x) → f(│x│) Преобразованиеf(x) → f(│x│) (модуль аргумента)

Задание 1: Определите, какие виды преобразований были использованы 1.y=2cosxy=0,5cosxy=-cosxy=cosxувеличить ординату в 2 раза y=2cosxуменьшить ординату в 2 разавыполнить симметричное отражение относительно оси ОХy=0,5cosxy=-cosx2.у = sin xрастяжение вдоль оси Оу в 3 разапараллельный перносвдоль оси Ох на 1,5 ед. вправо3.y=1,5sin 0,5 xрастяжение вдоль оси Оу в 3 разаy=1,5sin 0,5 xрастяжение вдоль оси Ох в 2 разаy=sin 0,5 xу = sin x



















0хуа) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д)5412351-1 Найдите соответствующие графики функций








Выполните тест{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}№ задания12правильный ответ1.-2.-3.-4.-1.-2.-3.-4.- 0хуа) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 51235а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д) 5а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 д.) 54Найдите соответствующие графики функцийЗадание 1:








0ху4123а) 1 б) 2 в) 3 г) 4а) 1 б) 2 в) 3 г) 4 а) 1 б) 2 в) 3 г) 4а) 1 б) 2 в) 3 г) 4Найдите соответствующие графики функцийЗадание 2: Индивидуальный тренингПостройте график функции: 3 балла4баллаЖелаю удачи!!!у = |cos(x)|-2y=-(x-2)25балловy=3sin(x/2)y = 2sinx выводГрафики функции широко используются в различных областях науки, поэтому умение строить, “читать”, прогнозировать их “поведение”, имеет огромную роль в практической деятельности, в инженерной областиСвободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средством решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес. Задание на дом:Творческое задание: придумать графики функций, с помощью которых можно описать пословицы. «Выше меры конь не скачет», «Чем дальше в лес, тем больше дров», «Горяч на почине, да скоро остыл».Построить графики функций: у = (х – 2)2 + 1;у=-3sin(x+π/2),

Приложенные файлы

  • docx file-7
    Размер файла: 59 kB Загрузок: 5
  • xlsx k yroky grafik
    Размер файла: 56 kB Загрузок: 3
  • pptx grafik
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 6