Конспект урока по ОУД. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Тема «Показательная функция, ее свойства и график»

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Волгоградский строительный техникум»
(ГБПОУ «Волгоградский строительный техникум»)

Фролова Елена Васильевна-преподаватель математики и информатики, первой квалификационной категории, 2013г.
Конспект урока по ОУД. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Тема «Показательная функция, ее свойства и график»
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
«Показательная функция, ее свойства и график»
Цели урока.
Образовательные:
формирования понятия показательной функции и изучение ее основных свойств ;
способствовать формированию умений выполнять построение графика показательной функции;
Развивающие:
развитие умений выделять главное, сравнивать, обобщать и анализировать;
формирование графической и функциональной культуры студентов.
Воспитательные:
воспитание понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Тип урока: изучение нового материала.
Форма урока: исследовательская деятельность.
Методическая цель: добиться поставленных целей, используя возможности интерактивной доски, работы в группах.
Предполагаемый результат:
умение строить график показательной функции;
умение использовать интерактивную доску;
самоорганизация работы в группах по изучению конкретной ситуации.
Оборудование:
Медиа-проектор
Экран
Интерактивная доска
Авторская презентация к уроку
Презентации учащихся «Применение показательной функции»
Раздаточный дидактический материал
Индивидуальный лист учета знаний

ПЛАН УРОКА
1.Позитивный настрой, мотивация -2 мин.
2. Актуализация опорных знаний студентов (мозговой штурм)-10 мин.
3. Исследовательская работа в группах. Изложение нового материала-25мин.
4. Сообщения студентов «Применение показательной функции»-15мин.
5.Динамическая пауза или физкультминутка-5мин.
6. Проверка первичного уровня усвоения материала урока -18 мин.
7.Блиц-опрс.-10мин.
8. Итог урока-3 мин.
9. Домашнее задание.-2мин.



ХОД УРОКА.
1.Организационная часть.
Ребята, сегодня на уроке у нас гости- учителя, увлечённые математикой и преподающие её. Наш урок я хочу начать со слов великого ученого Галилея, который однажды сказал: «Книга природы написана языком математики» ( слайд №1, 2)Сегодня вам предстоит открыть новые знания. Как звучит наша тема урока Значит вы познакомитесь с новой функцией ..и изучите ее свойства. (Объявляется тема урока с записью в тетрадях). Но прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.
2.Актуализация опорных знаний студентов(мозговой штурм).(слайд №3)
1)Продолжите предложения:
Какая функция называется возрастающей
Какая функция называется убывающей
Нулями функциями называют значения
К основным этапам исследования функции относится нахождение.
Чему равна нулевая степень произвольного числа?
Как иначе можно записать
·х=
За каждый правильный ответ –1 балл студенты ставят в индивидуальном листе учета знаний.

2) Устный счет.(слайд № 4)


За каждый правильный ответ –1 балл студенты ставят в индивидуальном листе учета знаний.
3) Укажите основные свойства функции (слайд № 5)
За каждый правильный ответ –1 балл студенты ставят в индивидуальном листе учета знаний.

Итак, мы повторили необходимый материал. С какими трудностями вы встретились при повторении? (Подводится итог этапа актуализации).
3. . Исследовательская работа в группах. Изложение нового материал.
В практике часто используются функции y=2x, у=10x и т.д. т.е. функция вида y=ax, где а заданное число, х- переменная называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени-заданное число. (слайд № 6)
Почему на основание а показательной функции есть ограничение ?
Если a>0, то функция y=ax определена при всех действительных значениях x, причём при а=1 имеем 1x=1.
Если a<0, то функция y=ax определена только при целых x (при условии, что знаменатель показателя – нечётное число). .
В связи с выше изложенным, показательную функцию рассматривают при a>0 и a
·1.

Давайте познакомимся с показательной функцией.(слайд №6)
Определение.
Свойства этой функции вы сегодня установите сами.
Исследовательская работа. (Работа в группах). Слайд № 7 (таблица значений)
Задание 1.Построить график функции y = 2х. Описать свойства функции. Выполняет первая группа.
Задание 2.Построить график функции y = (Ѕ)х. Описать свойства функции. Выполняет вторая группа.
Задание 3.Построить график функции y = 3х.Описать свойства функции. Выполняет третья группа
Задание 4.Построить график функции y = (1/3)х .Описать свойства функции. Выполняет четвертая группа.
На интерактивной доске каждый представитель группы рисует график и сообщает результаты исследований. Их ответы дополняют студенты другой группы. Контролируют, уточняют.
Учитель.(Слайд № 8)
В чем сходство и отличие графиков этих функций?
Обратите внимание на основания у этих функций. Сравните поведение
графиков этих функций с различными основаниями.
Через какую точку эти графики обязательно проходят? Почему?
Подведение итогов исследовательской работы: установление свойств показательной функции.
Запись в тетради свойств показательной функции.( слайд № 9)
Учитель обращает внимание ребят на то, что свойства зависят от основания.
4.Сообщения: « Применение показательной функции.»
Вы все знаете, что для того чтобы совершить какой-нибудь поступок, прийти к какому либо решению необходим мотив, причина, т.е. то что побуждает человека к его активным действиям и поступкам, которые в результате идут на удовлетворение потребностей. Нам предстоит выяснить, что же побудило людей прийти к «Показательной функции», что вызвало её появление, с чем она связана и «Зачем изучают показательную функцию?»
Показательная функция очень часто реализуется в физических, биологических
и иных законах. Давайте послушаем и посмотрим презентации, которые подготовили группы.
5.Физкульминутка.

6.Проверка первичного уровня усвоения материала урока ( Устно отвечают) слайд № 12-16

Изобразите схематически график функции:
у=0,2х; 2 ) у=13 EMBED Equation.3 1415
Какие из перечисленных функций являются возрастающими и какие убывающие?
13 EMBED Equation.3 1415

Один из графиков, схематически показанных на данном рисунке, является графиком показательной функции у13 QUOTE 1415 , а один – у=13 QUOTE 1415 . Укажите, какой именно?
Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравните числа:
1)3,21,5и 3,21,6; 2)0,23 и 0,24; 3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенства: 1) 2х >0 ; 2) 13 EMBED Equation.3 1415

Давайте рассмотрим с вами графический способ решения уравнения.
Посмотрите на условие первого уравнения и ответьте на следующие вопросы.
· Что представляет собой график функции, записанной справа?
· Что представляет собой график функции, записанной слева?
· Что значит решить графически уравнение?
Решите графически уравнение 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415.


Найти знак корня уравнения.

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Mathcad 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Mathcad 1415


Старший в группе самым активным участника группы проставляет баллы
За каждый правильный ответ –1 балл студенты ставят в индивидуальном листе учета знаний.

7.Блиц-опрс.-5мин. (слайд № 17) Блиц – опрос ( с самопроверкой.)
Отвечать только «да» или «нет»
1)Областью определения показательной функции является
множество действительных чисел.
2)Показательная функция не пересекает ось абсцисс.
3)Не каждый график показательной функции проходит
через точку с координатами (0;1).
4)Поведение показательной функции зависит от
основания степени.
5)Областью значений показательная функции является
промежуток [0, +
·).
Студенты отвечают в индивидуальном листе учета знаний.

8.Итог урока. Рефлексия. По шкале оценок каждый ставит себе предварительную оценку в индивидуальном листе учета знаний.
9.Домашнее задание (слайд № 18)




Индивидуальный лист учета знаний студента______________________________________

ЗАДАНИЕ
ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ В БАЛЛАХ

1
Домашнее задание (презентация)


2
Продолжите предложения


3
На рисунке изображен график функции, заданной на отрезке [-5;5].Укажите..


4
Устный счет


5
Построение графика функции (работа в группе)


6
Какие из перечисленных функций являются возрастающими и какие убывающие?


7
Один из графиков, схематически показанных на данном рисунке, является графиком показательной функции у13 QUOTE 1415 , а один – у=13 QUOTE 1415 . Укажите, какой именно?


8
Пользуясь свойствами показательной функции, сравните числа:
1)3,21,5и 3,21,6; 2)0,23 и 0,24; 3) 13 EMBED Equation.3 1415



9
Решите графически уравнение:


10
Дополнительные баллы


11
Блиц-опрос
1)
2)
3)
4)
5)

Всего баллов


Таблица перевода результатов в баллах в 5-бальную систему
Отметка (оценка)
Количество правильных ответов в баллах

5 (отлично)
Больше 9

4 (хорошо)
7-9

3 (удовлетворительно)
4-6

2 (неудовлетворительно)
Меньше 4


Root Entry


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Показательная функция, ее свойства и график. Продолжите предложения:: К основным этапам исследования функции относится нахождение….Областью определения функции называется…Областью значения функции называется…Какая функция называется возрастающей…Какая функция называется убывающей…Нулями функциями называют значения…Чему равна нулевая степень произвольного числа?Как иначе можно записать √х= Устный счет На рисунке изображен график функции, заданной на отрезке [-5;5] D(y) Е(y)Нули ф-ии4) f(x)>0 f(x)<0 5) f(x) f(x) Укажите: В практике часто используются функции y=2x, у=10x и т.д Таблица значений х -3 -2 -1 0 1 2 3 у x y 0 1 2 4 1 2 - 1 - 2 График показательной функции * х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 8 х -3 -2 -1 0 1 2 3 у х -3 -2 -1 0 1 2 3 у х -3 -2 -1 0 1 2 3 у х -3 -2 -1 0 1 2 3 у x y 0 1 1 * Свойства 1)D(у) = (- ∞; +∞) 2)Е(у) = (0; +∞) 3)Нулей функции нет 4)у>0,при любом х из D(y) 5)при а>1, функция возрастает на всей области определения При 0

Приложенные файлы

  • doc file-9
    Размер файла: 142 kB Загрузок: 10
  • ppt pokazatel.funk
    Размер файла: 4 MB Загрузок: 25