Электронная рабочая тетрадь по алгебре 7 класс


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Учени ____ 7 ____ класса______________________________________________________________ Произведение одинаковых сомножителей, умноженных n раз называется ____________________________________________ а ∙ а ∙ а ∙ …а = n раз } а – называется _________________ n – называется __________________ an – называется __________________ Если n = 2, например, х2, 52, (a + b)2, то говорят икс в квадрате, пять в квадрате, а плюс b в квадрате.Если n = 3, например, х3, 53, (a + b)3, то говорят икс в кубе, пять в кубе, а плюс b в кубе.При других показателях, например, х5, 56, (a + b)4, говорят икс в пятой степени, пять в шестой степени, а плюс b в четвертой степени. степенью с натуральным показателем аn основанием показателем степенью Любое число в первой степени равно ____________________________. Единица в любой степени равна ___________________________. а1 = _____ Единицу в показателе не пишут. 1n = _____ Нуль в любой степени равен _____________________. 0n = _____ 1. В таблицу проставьте номера выражений в четной и нечетной степени: 9) 2,62;10) (-a)10;11) (1 Ѕ )9;12) (ab )6;13) (3)2n;14) a2n +1;15) (4b) 2k +2;16) (a +b)4n – 1 ; Нечетная Четная Заполните таблицу 22 = 32 = 52 = 23 = 33 = 53 = 24 = 34 = 54 = 25 = 35 = 26 = 27 = 112 = 122 = 132 = 142 = 152 = 252 = 2. К результату приписать столько нулей, сколько их в основании, умноженном на показатель. 1. Возвести в степень число без нулей; Выполните примеры 20 3 = 150 2 = 400 2 = 360 2 = 110 2 = 2. Справа налево отсчитать столько знаков, сколько их в произведении количества знаков после запятой в основании на показатель степени. 1. Возвести в степень число, не взирая на запятую; Выполните примеры 0,2 3 = 1,1 2 = 0,04 2 = 0,12 2 = 0,15 2 = Определите знак степени, используя определение степени: (-2)2 = (-2) (-2) = + (-2)3=_________________________ (-2)4=_________________________ (-2)5=_________________________ (-2)6=_________________________ Сделайте вывод!Минус в четной степени будет__________________________Минус в нечетной степени будет__________________________ Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в степень:(-2)4 минус у _____________________________ Знак ________- (2х)4 минус у _____________________________ Знак ________( - 2/5)3 минус у _____________________________ Знак ________- (-а)5 минус у _____________________________ Знак ________- (х -1)2 минус у ______________________________ Знак ________ Выполните примеры. Сначала поставьте знак, потом вычисляйте.(-2)4 = ______________________ - (2х)4 = _______________________ ( - 2/5)3 = _______________________ - (-а)5 = _______________________ 1. Произведение степеней с одинаковыми основаниями Выполните по примеру 24 ∙ 23= 2· 2· 2· 2 · 2· 2· 2 = 24 + 3 = 27 4 3 33∙ 32 = _________________________________________(0,2)2 ∙ (0,2) = ____________________________________a3 ∙ a3 = _________________________________________a n ∙ a m =________________________________________ Чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, надо: основание ___________________________,a показатели _______________________. Сделайте вывод. Заполните пропуски основание оставить тем же сложить сложить 2. Частное степеней с одинаковыми основаниями Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, надо: основание ___________________________,a показатели _______________________. Сделайте вывод. Заполните пропуски Выполните по примеру 4 3 4 3 33: 32 = _________________________________________ (0,2)2 : (0,2) = _______________________________________ __________________________________________ _________________________________________ основание оставить тем же вычесть вычесть Представьте произведение в виде степени: 4) а5·а3 = а 6) 103·10т = 10 7) 103+2m·10т = 10 Представьте в виде степени. Найдите значение выражения: Представьте частное в виде степени: 1) 27:24 = 2 5) а5:а3 = а 6) 103:10т = 10 Представьте в виде степени. Найдите значение выражения: 1) 25:24 = _______ = _______ 3) 109/106 = _______ 4) 0,53:0,5 = _______ 5) 32/24 = _______ 6) 34/27 = _______ = __________ 8) x 6 : x = _________ = 2 = 5 = 3 = 4 = 2 Любое число кроме ___________ равно _____ 10 14 5 8 14 3+т 3+3т 12 28 =256 81 100000 0,0625 35 =243 600000 210=1024 3 2 2 1+т 3 3-т 128 2 64 1000 2 3 х5 1 нуля 1 2 0,0625 3. Возведение степени в степень Выполните по примеру 2 3 (33)2 = _________________________________________ (0,22)4 = ________________________________________ (a3 )5 = _________________________________________ (a n) m =________________________________________ Чтобы возвести степень в степень, надо: основание ________________________,a показатели _______________________. Сделайте вывод. Заполните пропуски основание оставить тем же умножить умножить Представьте выражение в виде степени: 1) (23 )7 = 2 4) а5·а3 = а 5) (k5) 3= k 6) (103 )т = 10 7) (103+2m )т = 10 Представьте в виде степени. Найдите значение выражения: 1) (-23)4 = _______ 2) (-32)2 = _______ 3) ((-10)2 )3 = _______ 4) (0,54 )2 = _______ Показатели ________________ Показатели ________________ Показатели ________________ умножение сложить дробь вычесть Возведение в степень умножить Действия с числовыми основаниями 1. Разложение числа на простые множители. Представьте составное числа в виде произведения степеней с простыми основаниями: 1) 12 = _________ 2) 24 = _________ 3) 75 = __________ 4) 48 = ____________ 5) 72 = _________ 6) 250 = _________ 7) 54 = __________ 8) 80 = ____________ Разложите числа на простые множители: 576 540 1296 864 864 = 576 = 540 = 1296 = 2 432 2 216 2 108 2 54 2 27 33 Возведение в степень – действия первой ступени: выполняются раньше других При наличии числовых оснований – разложите их на простые множители Представьте в виде произведения степеней с простым основанием: 1) (12)2 = _________ 2) 64 = _________ 3) (15)3 = __________ 4) (48)3 = ____________ 5) 722 = _________ 6) 84 = _________ 7) 27 2= __________ 8) (80 )3 = ___________ Вычислите: при с = -3; с = ј при с = -3 ответ: _____ при с = ј ответ: ________ Вычислите: Разделите степени с основанием 2 и степени с основанием 3 Разложите составные числа на степени с простым основанием. Выполните действия: 3. Возведение произведения в степень Выполните по примеру 3 Чтобы возвести произведение в степень, надо возвести в эту степень _________________________________________________________________. Сделайте вывод. Заполните пропуски 3 1 а5 · b5 аm · bm каждый множитель каждый множитель Для числовых оснований можно сначала умножить, а потом возвести в степень. Возведите в степень: 1) (3a ) 2 = ________ 2) (-2x)4 = ________ 3) (ab)3 = ________ 4) (-3x 2)3 = ___________ 5) (xy4) 2 = ________ 6) (-0,5n2) 4 = _______ 8) (-2mn2 )3 = _________ возводить в степень коэффициент перед буквенной частью с учетом знака. (-1,1n3 m) 2 = (-1,1)2 n6 m2 = 1,21 n6 m2 Заполните таблицу, используя свойство 9 16х4 а3b3 -27х6 х2y8 0,0625n8 81/16c2 -8m3 n6 Произведение степеней с разными основаниями 63 = 216 6n (ab)3 (ab)n а2 4. Возведение дроби в степень Выполните по примеру 3 Чтобы возвести дробь в степень, можно возвести в эту степень _________________________________________________________________. Сделайте вывод. Заполните пропуски 3 числитель и знаменатель числитель и знаменатель Возведите в степень: Сделайте вывод. Заполните пропуски: Чтобы возвести смешанную дробь в степень, надо эту дробь перевести в _________________ и _________________________________________. Возведите в степень: an / bn a3 : b3 6n / 3n 23 : 33 Заполните таблицу, используя свойство (a/ b ) n an / bn неправильную возвести в степень числитель и знаменатель Деление степеней с разными основаниями Показатели______________ Возведение степени в степень Показатели______________ Частное степеней с одинаковыми основаниями Показатели______________ Произведение степеней с одинаковыми основаниями (a n)m = a n ∙ a m = Разделить а на ____ _______________ Деление степеней с одинаковыми показателями Возвести _________________________ Возведение дроби в степень Умножить ________________________ Произведение степеней с одинаковыми показателями Возвести _________________________ Возведение произведения в степень (ab) n = a n ∙ b n = a n + m a n - m a n m сложить вычесть умножить каждый множитель основания числитель и знаменатель b возвести в степень a n ∙ b n (ab) n Определите к чему относится минус. Впишите соответствующие выражения в таблицу, определите знак : (-2)4, -а3, (-3х)4, - 24, (- а)3, - (х+2)2 Минус у степени Минус у основания ( - 2/5)3 - (2х)4 (-2)4 Знак Выражения - (х -1)2 - 2(-7n)3 - (-а)5 Знак Выражения Выполните : (-2)4 _=____________ - (2х)4 =_____________ ( - 2/5)3 =______________- (-а)5 =____________ (- (х -1)2)3 = __________ - 1/3 (- 3b2)3 = __________ Определите на какую цифру оканчивается 22011 Сравните: 87 2 20 253 1252 Скорость света равна 3·108 м/с, расстояние от Земли до Солнца 1,5·1011 м. За какое время пройдет луч света от Солнца до земли? Выражения, содержащие действия умножения и степени, называются одночленами 2а2, -28(х3у)4, - х, 7аb2 , Ѕ с, d, (5n)2, Ѕ , x/2 … Одночлены могут иметь числовой множитель и буквенную часть. 2 a2 Числовой множ. Буквенная часть Числовой множитель называется коэффициентом. Коэффициенты 1 и – 1 не записываются. Определите коэффициенты одночленов: Коэффициент 3х 0,36ху2 ѕ с5 - а2 а2 Одночлен х/3 В стандартном виде коэффициент записывается перед буквенной частью, буквенная часть записываются латинскими прописными буквами по алфавиту. Знак умножения ( · ) не ставится 2. Определить знак; (можно определять сначала) 1. Возвести в степень при наличии; Выполните примеры 0,2а 3(3b) = (-2)2(4n2) = (-1/3 c)(-9c2) = (-2bc)2( b2c)= 3. Умножить коэффициенты ; 4. Умножить буквенную часть. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели _______________ Выполните действия: ( - 2а)2 ( - 3ab) = 2) ( - 3a2bc)( - 5ab2c)( - 0,4abc2) = Выражения, содержащие сумму одночленов называются ___________________________ 2а2 +3, -7х -2y, х2 +3x -1, 7аb2 + a2b , Ѕ с – 5, (5n)2 - m, a –b +3, (a + b)2 Одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть называются _______________________________ Чтобы сложить подобные слагаемые, надо: _________________________________________________________________________________________________________ Пример: 4 а2 + 8 а – 12 а2 +5 а – 3 = (4 – 12)а2 + ( 8 + 5 )а – 3 = - 8а2 +13а – 3 4 а2 + 8 а – 12 а2 + 5 а – 3 = - 8а2 +13а – 3 2. Повторить с другими слагаемыми. Использовать двойную черту и т. д. 1. Подчеркнуть одной чертой первое слагаемое, подчеркнуть подобные, посчитать, записать; Приведите подобные 1. Подчеркнуть первое слагаемое. Найти подобные, подчеркнуть 2ху2 – 3х2у + 4 ху2 + 6х2у -8 = 2ху2 – 3х2у + 4 ху2 + 6х2у -8 = 2ху2 – 3х2у + 4 ху2 + 6х2у -8 2. Посчитать. Записать 3. Повторить с другими слагаемыми 2ху2 – 3х2у + 4 ху2 + 6х2у -8 = 6ху2 6ху2 + 3х2у - 8 Упростите выражение 1. Подчеркнуть первое слагаемое. Найти подобные, подчеркнуть 6ab – 2a2b – 8ba + 4a2b + 4 2. Посчитать. Записать 3. Повторить с другими слагаемыми 6ab – 2a2b – 8ba + 4a2b + 4 = Упростите выражение: 11х2 + 4х – х2 – 4х = Сделайте вывод: одинаковые слагаемые, но с разными знаками можно ____________________ 11х2 + 4х – х2 – 4х = 10 х2 Упростите выражения, представьте многочлен в стандартном виде: 3х4 + 7х2 – 8х – 4х4 + 3х = 3ab2 +4 a3 – 5a2b – 3a3 – 9b2a = 12a – 8c – 7 + 3c – 12a= 2(n – 2) + 4m2 + 4 (n – 2)= Запишите распределительное свойство умножения: Умножьте: 2а( 6а – 5) = __________________ 2а( 6а – 5) = Заполните пропуски: Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на _________________________________________ Выполните умножение. Упростите: - 4х(х2 + 2х -7) = (2а2b – 4 a) · (- 1,5 ab)= 7(x – y) – 6(2x + 5y)= Переход от выражения со скобками к выражению без скобок называется раскрытие скобок Упростите: 4х - (х2 + 2х -7) = 2(0,1а – d) – (3,2a + 7d) = - 2y – (y2 +4y – 9) – (y2 + 9) = Плюс ____________, скобки ______________,Знаки слагаемых _________________________ Минус ____________, скобки ______________,знаки слагаемых _________________________ Заполните пропуски: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждое слагаемое одного многочлена умножить на _____________________________________________________ Выполните умножение. Упростите: ( 2- 4х)(2х -7) = (а + 3)(а – 2)= (x – y)(х + y) – (x2 + y2)= Для работы с числовыми основаниями нужно знать таблицу степеней При выполнении действий со степенями, одночленами, многочленами нужно проговаривать операцию При выполнении действий с минусом помни о знаке Если минус перед скобкой, то при раскрытии их тяни минус до конца Заполните пропуски: Упростите: 1) 5a5 – 7 a2b + 4 ab2 – 8 ba2 – 9a5 = 2) (а + 3)- 4(а – 2)= 3) x2 - x(4 – x) = 4) (x – y) - (х +3y)(2х – у) – (2x2 +3y2 – 1)= ( 2- 4х)6 __ = 12у - ____; - 2ab( ___- 3b) = - 12 a2b2 + _____ 5) 2ab(a -4) – 4(a2b + 2ab) = Найдите значение выражения: х2 +2х + 18 - (х +6)(3 – 2х) при х = - 3 Найдите сумму значений многочлена х5 – 1,7х3 + 2,5 при х = 21,7 и х = - 21,7 Решите уравнение: Упростите: 1) Выполните умножение у = (х -6)(х +2) 2) 3) 4) Возведите в квадрат (а + b)2 = ( 2- 4х)х – 2(х+4) = 12 – 4х2(0,5х +2)(7х – 0,21) = 0 5) Умножьте скобки (a – b)(a +b) = Найдите значение выражения: Решите уравнения: х2 = 4 2х2 = 18 Найдите у = 4х2 – 1 , если х = - Ѕ ; х = -1, х = 0; х = 1; х = Ѕ Поставьте точки на координатную плоскость, соедините точки плавной кривой х у 1 1 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Равенство, выполняемое при некоторых значениях переменной называется _____________________ Корнями уравнения называются значения переменной, при которых уравнение обращается в верное _____________________. Решить уравнение – значит ____________________________________. Уравнения, имеющие одни и те же корни называются ______________ Если слагаемое перенести из одной части в другую, поменяв его знак, то получится уравнение ________________________________________ Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится уравнение ____________________ ________________________________________ Одинаковые слагаемые в обеих частях уравнения можно ____________ k - ___________________________________; b – ____________________________ Решение.Используя второе свойство равносильности разделим обе части на k , получим Чтобы найти неизвестное, надо ______________________________________________________________________________________________________________ Х = Ѕ х = 36 -2х = - 36 -2х = 36 2х = 36 Решите уравнения -12x = -12 0,8 t = 8 - 1,5х = 60 45у = 0 неизвестное ____________________ Это уравнение, содержащее 3. Привести подобные в каждой части Раскрыть скобки. Привести подобные. 2. Перенести неизвестные в одну сторону, свободные члены - в другую 4. Решить уравнение k х = b Проверяйте: поменяли ли знак при переносе, привели ли подобные 1. Раскрыть скобки. Привести подобные в каждой части; х – 6х + 1 = 4х – 24 + 16х Решите уравнение х-2(3х- Ѕ ) = 4х-8(3-2х) 2. Перенести неизвестные в одну сторону, свободные – в другую; Поменяйте знак при переносе 3. Привести подобные в каждой части -5х – 20х = -24 – 1 4. Решить уравнение k х = b. (свободный член b разделить на коэффициент при х) -25х = - 25 х = 1 -5х + 1 = 20х -24 1. Неизвестные в одну сторону, свободные члены в другую 2. Свободный член разделить на коэффициент при неизвестном 1. Стандартный вид 1. Решите уравнение 8х - 1,5 = 3х - 8,7 2. Перенести неизвестные в одну сторону, свободные – в другую; привести подобные Решить уравнение k х = b. (свободный член b разделить на коэффициент при х) Выполните пункты, заполните соответствующие строчки. Поменяйте знак при переносе Не изменены знаки при переносе Ошибка в счете Ошибка при нахождении х:Потерян минус;Разделили k на b 36х-4(6х-2)+38=х+3(4-2х) Решите уравнения: 0,36х – 0,3(0,4х – 1,2) = 0,6 Решите уравнения: 1. Коэффициент при неизвестном равен нулю. k = 0, b ≠ 0.Любое число, умноженное на нуль равно нулю. 0∙ х = b Решений нет. 2. Коэффициент при неизвестном и свободный член равны нулю. k = 0, b = 0. 0∙ х = 0, х – любое действительное число. 6(1,2х – 0,5) – 1,3х = 5,9х – 3 28 – 20х = 2х +25 – 22х – 12 Умножить крест на крест Решите уравнения: х = _______ Любое уравнение с дробями целесообразно привести к целому виду. 1. Умножьте обе части уравнения на НОЗ знаменателей Теперь легко решить уравнение. Это действие можно записать и выполнить короче. 1. НОЗ = 6 Решите уравнение 2. 3. 4. 2 2 3 3 6 2х – 3(х – 1) = 10х + 3х – 12 1.Найти НОЗ всех знаменателей Решите уравнения 2. Поставить черточки к каждому члену уравнения 3. Записать дополнительные множители 4. Записать произведение доп. Множителя на числитель 5. Решить уравнение Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. = 0 = 0 = 0 или Решите уравнения: ( х – 3 )(2х +5 ) = 0 12х(х – 5 ) = 0 или или или Ответ: или Ответ: │а│ = а ,если а ≥ 0, │а│ = - а , если а < 0. а по модулю равно самому а ,если а больше или равно нулю; а по модулю равно противоположному а ( - а), если а меньше нуля. Под а понимается любое выражение, например 2х -3 или х/2 +7 и т. д. Переход от модуля к выражению без модуля называется раскрытием модуля. Заметим, что │а│ ≥ 0 при любом а! Модуль всегда больше или равен нулю. Решим уравнение: │х│ = 5Так как │х│= х или │х│= -х, получим два уравнения х = 5 или х = - 5 Ответ: ± 5 Решите уравнения: | х – 3| = 0 12 |1 – 5x | = 0 или или или Ответ: или Ответ: 3│5 – 2х│ - 4 = 5 или или Ответ: При каких значениях а уравнение имеет один корень? Это способ разложения на множители ______________ _____________ Разделить каждое слагаемое на общий множитель _________________________________ _________________________________ ______________________ 2х(4 -5х) = __________ 8х – 10х2 = ___________ Умножить каждое слагаемое в скобке на множитель перед скобкой 4а(3 +2а2) = __________ с2 (4 -3с) = ___________ 12а + 8а2 = ___________ 4с2 – 3с3 = ___________ Что общего в каждом слагаемом? 4 х 3у а 2 3b sinx 3 2 2(x + 3) – (x +3)2 y ( 2x – 1 ) + 3(2x – 1) 6a3 – 15 ab + 10ab 16x2 – 20x a2b – 2 ab2 + ab 3a4 + 2a3 - a sinx – 2sin2 x 2х2 – x 48m + 42 2х2 – 4 Вид общего множителя* Общий множитель Выражение Вид общего множителя: числовой; буквенный; числовой и буквенный; сложный в скобках. 1. Разложить числа на простые множители; 2. Выписать одинаковые множители; 3. Найти их произведение. Для небольших чисел общий множитель можно найти устно:подобрать общий делитель так, чтобы он был наибольшим 12 и 16 15 и 20 36 и 48 54 и 42 Найдите общий множитель, для чего разложите числа на множители. 27 и 18 3·9 и 2·9 9 Найдите общий множитель. Вынесите общий множитель за скобку. 12х – 16у = __________________ 3) 15 с2 + 20 = __________________36ab + 48c = _________________ 4) 54 x + 42a = _________________5) 15b + 36c = __________________ 6) 36y – 72x = __________________ Если устно трудно найти общий множитель, используйте алгоритм Для разложения используйте признаки делимости сначала на 2, потом на 3, 5 и т.д. 140 2 70 2 35 5 ∙ 7 140 = 22 ∙ 5 ∙ 7 1. Разложить числа на простые множители; 2. Выписать одинаковые множители; 3. Найти их произведение. Пример: Справа пишите делитель Слева пишите результат деления Найдите наибольший общий множитель: 1) 140 и 84 140 140 = 84 84 = НОМ = __________________ 2) 180 и 135 80 80 = НОМ = __________________ 135 135 = 3) 48, 40 и 196 48 48 = 196 196 = НОМ = __________________ 4) 11, 363 и 55 363 363 = НОМ = __________________ 40 = ______________ 55 = ______________ Найдите общий множитель. Вынесите общий множитель за скобку. 140х – 84у = __________________ 4) 11 с2 + 55с - 363 = _______________180a + 135 = _________________ 5) 4·0,85+8·0,075 = _________________48b +40c+196 = __________________ 6) 12·0,3 – 8·0,4 = __________________ 7) 1372 + 137·63 = ________________ 8) 122 – 288 = _____________________ Вычисления производить проще, если можно вынести ОМ за скобку! 6a3 - 7ab2 6(a – 1)3 - 7(a – 1)2 6a3 - 7a2 6a3 - 7a Общий множитель Меньшая степень Одинаковые буквы Это одинаковая буквенная часть в каждом слагаемом в меньшей степени Одинаковые буквы Меньшая степень Общий множитель 6(x – 1)3 - 7(x – 1) 6y(x – 1)3 - 7y(x – 1)2 x3 - 7x2y 6a3b2 - 7a2b Общий множитель Меньшая степень Одинаковые буквы 1. Найти общий множитель среди чисел; 2. Найти общий множитель среди букв; 3. Записать общий множитель и открыть скобку; 4. В скобке записать результат деления каждого слагаемого на общий множитель. 4a2 – 3a3b 6x2y – 3xy3 1. Разложите на множители 1. Найти общий множитель среди чисел; 2. Найти общий множитель среди букв; 3. Записать общий множитель и открыть скобку; 4. В скобке записать результат деления каждого слагаемого на общий множитель. 4a2 – 3a3b = ______( ______ - _______ 6x2y – 3xy3 = ______( ______ - _______ 48a3 b2 – 36a2b3 + 30ab3 1. Разложите на множители 1. Найти общий множитель среди чисел; 2. Найти общий множитель среди букв; 3. Записать общий множитель и открыть скобку; 4. В скобке записать результат деления каждого слагаемого на общий множитель. 48a3 b2 – 36a2b3 + 30ab3 = ______( ______ - _______ + _______ 6(x – 1)3 - 7(x – 1) 6y(x – 1)3 - 7y(x – 1)2 x3 - 7x2y 6a3b2 - 7a2b Общий множитель Меньшая степень Одинаковые буквы 6a3b2 - 7a2b = ___________________________________________________x3 - 7x2y = ______________________________________________________6(x – 1)3 - 7(x – 1) = ______________________________________________6y(x – 1)3 - 7y(x – 1)2 = ____________________________________________15a6b4 + 9 a2b2 – 6a3bc = ___________________________________________ Хочешь выполнять без ошибок? Проговаривай каждую операцию деления! 48a3 b2 – 36a2b3 + 30ab3 = 6ab2 ( 8a2 – 6ab + 5b) общий множитель скобка Результат деления Выполните, проговаривая ключевые слова: 20х2у4 - 12х4у2 + 28х3у3 = _______________________________________ 9х(х + 3)2 – 36х2(х + 3) = _______________________________________4cosx – xcos3x = ______________________________________________ - Разложите на множители: 6(а - 1) + b(1 - а) = Выражение имеет скобки с противоположными выражениями. Нужно получить одинаковые скобки. b(a – 1) - 6(а – 1) + b(1 – a) = 6(а – 1) Чтобы скобки (а – 1) и (1 – а) преобразовать к одинаковому виду, надо ___________________________________________________________________________________ Вынесение минуса за скобку – это вынесение общего множителя, равного _______ Помните! 1 как множитель не пишется. 1. ______________________________________________ 2. ______________________________________________ 1. 2. При вынесении минуса получается выражение __________________________ данному Выражения называются противоположными, если они __________________, но ______________________ по знакам. Запишите противоположные выражения: 2 – х (2 +х) -3а 4х х2 – 1 – х – 1 3(2 +х) – х - 2 3 – х -2у 4х + у - 2 Вынесите минус из подчеркнутого выражения: Чтобы получить противоположное выражение, надо: 2. Поменять плюсы на минусы 3. Поменять минусы на плюсы 4. Поставить минус перед всем выражением, заключив его в скобки с противоположными знаками (Вынести минус за скобку) Поменять знаки у каждого слагаемого в скобке 1) 6(а - 1) - b(a - 1) = _____________________________________________ 2) 6(а - 1) - b(1 - а) = _______________________________________________ 3) 6(а - 1)2 + b(1 - а) = _______________________________________________ проговаривайте операцию деления: в 3) «а минус один в квадрате разделить на а минус один, будет а минус один»… Разложите на множители : 1) 3(х – у)(х + у) – х + у = ____________________________________________________2) 3(х – у)(х + у) – (х + у)2 = ___________________________________________________3) (х – у)2 - 3( у - х) – х + у = __________________________________________________ *Разложите на множители : Выражение не имеет общего множителя (ОМ), но можно создать группы, в которых будут общие множители, при вынесении которых получатся одинаковые скобки Например, ab + 2a + 3b + 6 Разделим на две группы ab + 2a + 3b + 6 Каждая группа содержит ОМ ab + 2a ОМ - а + 3b + 6 ОМ - 3 При вынесении а получим: а(b + 2) При вынесении 3 получим: 3(b + 2) ab + 2a + 3b + 6 = а(b + 2) + 3(b + 2) = (b + 2)(a + 3) Такие выражения можно разложить на множители: надо общий множитель в виде скобки (b + 2) вынести за скобки. B. Разбить выражение на группы, содержащие ОМ; A. Вынести общую скобку; D. Вынести общий множитель из каждой группы; C. Привести в стандартный вид. 4. 3. 2. 1. Запишите пункты алгоритма: 1. 2. 3. 4. Разложите на множители, решите уравнение : 16ab2 – 5b2c – 10c3 + 32ac2 = ____________________________________________- 28ac +35 c2 – 10cx +8ax = _____________________________________________4q(p – 1) – 1 +p = _____________________________________________________х2 – 4х + х – 4 = 0 _____________________________________________________х2 + 7х – 4х – 28 = 0 ___________________________________________________ Вычислите: 139·15 + 18·139 + 15·261 + 18·261 = _______________________________________________________________________________________________________ Выполните действие: (a + b)2 = (a + b)( a + b) = _______________________________ _____________________________________________________ Расставьте по местам: Квадратпервого числа Квадратвторого числа Удвоенноепроизведение (a + 2)2 = ___________________________________________ Возведите в квадрат, проговаривая операцию: Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа, плюс удвоенное произведение первого на вторе, плюс квадрат второго числа Выполните действие: (a - b)2 = (a - b)( a - b) = _______________________________ _____________________________________________________ Расставьте по местам: Квадратпервого числа Квадратвторого числа Удвоенноепроизведение (a - 2)2 = ___________________________________________ Возведите в квадрат, проговаривая операцию: Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа, минус удвоенное произведение первого на вторе, плюс квадрат второго числа Квадрат суммы, разности двух чисел равен квадрату первого числа, плюс, минус удвоенное произведение первого на вторе, плюс квадрат второго числа (х – у)2 = ____________________________________________(3a + 2b)2 = _____________________________________________(x – 1)2 = _____________________________________________( Ѕ a + 2)2 = ____________________________________________(a2 – b4)2 = ______________________________________________(2xy – 1)2 = _____________________________________________Вычислите: (100 – 1)2 = ________________________= _____________ Возведите в квадрат: Выполните действия, сделайте вывод: Сравните: (а – b)2 = _________________________ (b – a)2 = __________________________ (a – b)2= Сравните: ( - a – b )2 = _______________________ (a + b)2 = __________________________ (- a – b)2= Примените формулу, раскройте скобки: 2ху + (х – у)2 = ____________________________________________________(a + b)2 + (a - b)2 = ____________________________________________________(x – 1)2 – 1 = ______________________________________________________4а - (a + 2)2 = _______________________________________________________ Решите уравнение: 16х2 – (4х – 5)2 = 0 _________________________________________________(2х – 3)2 - (2х + 3)2 = 0 ________________________________________________ *Найдите 1/х2 + х2 , если а) 1/х + х = 4: ______________________________________________________________________________________________________________б) 1/х + х = t: ______________________________________________________________________________________________________________________________________ Многочлен Произведение Разложение квадратного трехчлена на множители Разложите на множители: х2 – 2ху + у2 = _________________________________________________с2 + 2сd + d 2 = ________________________________________________ 1. Стандартный вид по местам 1 место: ________________________ ; 2 место: _________________________; 3 место: ________________________; Квадратный трехчлен 1. Расставим слагаемые по местам: Квадратпервого числа Квадратвторого числа Удвоенноепроизведение 1 место 3 место 2 место a2 + 4b2 – 4ab = __________________________________ Расставьте слагаемые по местам: 1 + 4а2 + 4а 6x – x2 – 9 3 местоb2 2 место2ab 1 местоа2 Переставляйте слагаемые вместе со знаком 6x – x2 – 9 = ________________________________________________1 + 4а2 + 4а = _______________________________________________ 2. Стандартный вид по знакам + + + + - + 2. Если знаки нестандартные, то минус вынести за скобку : или Приведите в стандартный вид: -2а – а2 – 1 -1 - 4а2 + 4а 6x – x2 – 9 - х2 + 6х - 9 2. По знакам 1. По местам Разложение квадратного трехчлена на множители Разложите на множители x2 - 6х + 9, для чего впишите в квадратики соответствующие элементы: сначала 1-ое число а, потом 2-ое b Первое число а = _____ Второе число b = _________ Проверьте удвоенное произведение, запишите в виде (а ± b)2 x2 - 6х + 9 = ______________________ 1. 2. 3. 4. 5. По квадрату первого числа найти число; По квадрату второго числа найти число; Записать выражение в виде (a ± b)2. Проверить удвоенное произведение; Привести выражение в стандартный вид; Составьте Проверьте себя. Разложите на множители: 4 – 4х + х 2 = _________________________________________________________4х – 4 – х 2 = _________________________________________________________- 9a4 – 12 a2b – 4b2 = __________________________________________________ Используя трафарет, разложите на множители: 36m2 – 12mn + n2 = ___________________________________________________x4 + 16 + 8x2 = _______________________________________________________- 25a2 + 10ab – b2 = ___________________________________________________Ѕ y + 1 + ј y2 = ______________________________________________________ *Решите уравнения: 16х2 – 8х + 1 = 0 __________________________________100 + 20х + х2 = 0 _______________________________________________________ *Выведите формулу ( a + b)3: _________________________________________________________________________________________________________________ Разность квадратов двух чисел равна произведению разности чисел на их сумму Произведение разности чисел на их сумму равно разности квадратов двух чисел ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Выполните умножение: (х – 1)(х + 1) = ____________________ 6) (x – 1)( -x – 1) =_______________________ (2a – b)(2a + b) = __________________ 7) ( ј x + 2)(ј x – 2)= ____________________ (c2 – d)(c2 + d) = ___________________ 8) 48 · 52 = _____________________________(n + m)(m – n) = ___________________ 9) 2011 · 1989 = ________________________ (0,2 – a4)(0,2 + a4 ) = ________________ __________________________ Решите уравнения: (х – 1)(х + 1) = х2 – 2(х – 2) ______________________________________________________________________________________________________________________________ (3х + 1)(3х + 1) – (3х – 2)(2 + 3х) = 17_____________________________________________________________________________________________________________________ Разложите на множители: х 2 – 1 = ____________________ 6) – х2 + 16 =_______________________ 1/9 – у2 = __________________ 7) (a – b)2 – a2 = ____________________ c2 – 0,01 = ___________________ 8) (x – 1)2 – (3 – x)2 = _____________________n2 – 25m2 = ___________________ 9) a4 - b4 = _____________________________ a2 – a4 = _____________________ 10) x4 – 1 = ________________________ ___________________________________________________________ ____________________________________________________________ Решите уравнения, вычислите: х2 – 4= 0__________________________________________________________________ 9x 2 – 4 = 0 _____________________________________________________________542 – 442 = ________________________________________________________________252 – 122 = ________________________________________________________________ Сумма, разность кубов двух чисел равна произведению суммы, разности чисел на неполный квадрат разности, суммы Разложите на множители, умножьте : х 3 – 1 = ____________________ 6) 8 х3 + 125 =____________________________ 1/27 + у3 = __________________ 7) 1/8a3 – с6 = ____________________________ c3 – 0,001 = ___________________ 8) х3у3 + 64 = _____________________________n3 – 27m3 = ___________________ 9) (а – 2)(а2 + 2а + 4) = _____________________ a6 + 8 = _____________________ 10) (х – 1)(х2 – 2х + 1) = ____________________ 1. Общий множитель (ОМ) во всем выражении, если есть , то вынести; 2. Формула сокращенного умножения во всем выражении, если есть, то применить; 3. Группировка: а) с ОМ; б) с ОМ и ФСУ; в) с ФСУ. а) группировка с общим множителем 14am – 7an + 8bm – 4bn = __________________________________________________ б) группировка с общим множителем и ФСУ х2 – у2 – 2х – 2у =__________________________________________________________ в) группировка с ФСУ х2 + 2ху + у2 – 1 =__________________________________________________________ 1. Общий множитель (ОМ) во всем выражении, если есть , то вынести; Разложите на множители: 3х 2 – 3 = ________________________________________________________________ 2а2 – 4ау + 2 у2 = _________________________________________________________ 48 х3 + 6 = _______________________________________________________________7mn3 – 28mn + 28m3 = _____________________________________________________ 2. Формула сокращенного умножения во всем выражении, если есть, то применить; 25х 2 – 40x + 16 = _________________________________________________________ (3n – 2)2 – 1 = __________________________________________________________ a4 - 1 = _________________________________________________________________ 3. Группировка: а) с ОМ; б) с ОМ и ФСУ; в) с ФСУ. х 2 – 1 + 2x + 2 = _______________________________________________________________________________________________________________________________________ Пунктов 1,2 - нет. Группируем: с ОМ – нет; с ФСУ и ОМ – да 2) 1 + 2a + a 2 – 1 = ______________________________________________________________________________________________________________________________________ Пунктов 1,2 - Группируем: с ОМ – ; с ФСУ и ОМ – ; с ФСУ - 3) 24х2 – 72х + 54 – 6у2 = __________________________________________________________________________________________________________________________________ Пункт 1 - Пункт 2 – Пункт 3 - Вид группировки - 4) (х2 – 1)2 – (х2 + 2)2 = __________________________________________________________________________________________________________________________________ Пункт 1 - Пункт 2 – Пункт 3 - Вид группировки - 5) 4 х(х – 1)2 + 8х2 (х – 1) = _________________________________________________________________________________________________________________________________ 6) c2 - 2c + 1 – d2 – 2dx – x2 = ______________________________________________________________________________________________________________________________ 7) 2sin2x - sinx = ____________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Пункт 1 - Пункт 2 – Пункт 3 - Вид группировки - 8)* x2 + 3x – 4 = _________________________________________________________________________________________________________________________________________ Пункт 1 - Пункт 2 – Пункт 3 - Вид группировки - Пункт 1 - Пункт 2 – Пункт 3 - Вид группировки - Пункт 1 - Пункт 2 – Пункт 3 - Вид группировки - Применение формул: ______________________________________________________________________________________________________________ 4. Раскрытие скобок (ФСУ) Алгоритмы ___________________________________________________________________________Общий алгоритм ___________________________ 5. Разложение а множители Алгоритм умножения одночленов _____________Алгоритм умножения _______________________ 3. Раскрытие скобок (умнож.) Алгоритм __________________________________ 2. Приведение подобных Выполнять по ______________________________ 1. Действия со степенями ___________________________________________ 2. Разложение на множители ___________________________________________ ____________________________________________ 1. Упрощение выражений Алгебраические преобразования применяются для: 1) приведения выражений к более простому виду; 2) разложению на множители 3)приведению уравнений к решаемому виду; Произведение равно нулю, если ____________________________________________________________________________________________________________________ ∙ = 0 = 0 = 0 или х 2 – 1 = 0________________________________________________________________ х2 – 5х = 0 _______________________________________________________________ 48 х3 + 6 = 0______________________________________________________________х3 + 2х2 – 9х – 18 = 0 = _______________________________________________________________________________________________________________________________5) (х -3)2 - 2(х + 1) = х2 – 9 ____________________________________________________ Решите уравнения: Алгебраические преобразования применяются для: 1) приведения выражений к более простому виду; 2) разложению на множители 3)приведению уравнений к решаемому виду; 4) упрощению при вычислениях; 5) сокращения дробей и другое 37 2· 0,55 – 37·0,45 = _______________________________________________________ 422 – 322 = _______________________________________________________________ 98 2 = ____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Вычислите: 1) 2) Сократите дробь: * Упростите, раскройте скобки, решите уравнение: 12х (3х2 – 4) – 5 (х3 – 4х) = 0 _________________________________________________(х – 3)(х +2) – (4 – х)(х + 1) = 0___________________________________________________________________________________________________________________________(х -4)2 + 12х = х2 + 4х ___________________________________________________________________________________________________________________________________ 12 х2у – 180 ху2 – 30 х 3у3 = _________________________________________________2) 12а(а –b) – 6b(a – b) = _______________________________________________________3) x2(y – 7) – y2(7 – y) = ________________________________________________________4) 3(a – 1)2 – 6a(1 – a) = _______________________________________________________ Вынесите общий множитель: Разложите на множители: 12 х2у – 180 ху2 – 30 х 3у3 = __________________________________________________2) 12а(а –b) – 6b(a – b) = _______________________________________________________3) x2(y – 7) – y2(7 – y) = ________________________________________________________4) 3(a – 1)2 – 6a(1 – a) = _______________________________________________________ Решите уравнение: х2 – 2х + 1 = 0 = ___________________________________________________________х2 – 64 = 0 ________________________________________________________________х2 – 6х = 0 ________________________________________________________________4) (t – 4)2 – 2(t – 4) = 0 ________________________________________________________5) у4 – 2у3 – у 2 + 2у =0 ________________________________________________________6) 2х – 3(х2 + х) = 6 – 5х – 3х2 ___________________________________________________________________________ 1) 322 – 122 = ______________________________________________________________2) 7∙ 28 – 19∙ 72 + 28∙ 72 – 7∙ 19 = _______________________________________________3) 982 = ____________________________________________________________________ ___________________________________________________________ Вычислите: * Сократите дробь: _________________________________________________________ _________________________________________________________ __________________________________________________________

Приложенные файлы