Х

х - любое число при а = 0, b = 0; решений нет при а = 0, b Ф 0.Решение уравнений с параметрами, связанных со свойствами показательной, тригонометрической и логарифмической функциями
х+ 1.
1. Найдем значения параметра п, при которых уравнение 15-10 х — 20 п - п • 10х+1 не имеет корней?
Решение: преобразуем заданное уравнение: 15-10х-20 = п-п- 10
15-10x+n- 10x+1=n + 20;10x-(15 + 10n) = n + 20;10x- n + 2°
15 + ЮиУравнение не будет иметь решений при < 0, поскольку 10 хвсегда положительно.
Решая указанное неравенство методом интервалов, имеем: < 0;
15 + 10«
(п + 20>(15 + 10п) < 0; - 20 < п < - 1,5.
Ответ: [-20;-1,5].
2.Найдем все значения параметра а, при которых уравнение lg (1 + х )+ (За - 2)- lg(l + х ) + а = 0 не имеет решений.
Решение: обозначим lg(l + х ) = z, z > 0, тогда исходное уравнение
-J■J
примет вид: z +(3a-2)-z + a =0. Это уравнение - квадратное с дискриминантом, равным (За - 2)2 - 4а2 = 5а2 - 12а + 4. При дискриминанте меньше 0, то есть при 5а2-12а + 4<0 выполняется при 0,4 < а <2. Ответ: (0,4; 2).
3.Найдем наибольшее целое значение параметра а, при которомуравнение cos2x + asinx = 2а - 7 имеет решение.
Решение: преобразуем заданное уравнение: