Электронный учебник. Элементарная алгебра. Алгебраические дроби



Алгебраические дроби

Оглавление
HYPER13 TOC \o "1-3" \h \z HYPER14HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc108676558" HYPER141. Сокращение дробей. HYPER13 PAGEREF _Toc108676558 \h HYPER141HYPER15HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc108676559" HYPER142. Сложение дробей. HYPER13 PAGEREF _Toc108676559 \h HYPER142HYPER15HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc108676560" HYPER142.1 Одинаковые знаменатели. HYPER13 PAGEREF _Toc108676560 \h HYPER142HYPER15HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc108676561" HYPER142.2 Разные знаменатели. HYPER13 PAGEREF _Toc108676561 \h HYPER142HYPER15HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "_Toc108676562" HYPER142.3 Умножение и деление дробей. HYPER13 PAGEREF _Toc108676562 \h HYPER143HYPER15HYPER15
HYPER15
1. Сокращение дробей.
Сократить дробь значит разделить числитель и знаменатель на общий множитель (в меньшей степени).
Пункт1. Разложить числитель и знаменатель на множители.
Пункт2. Сократить числовые множители.
Пункт3. Сократить буквенные выражения на множитель в меньшей степени.
Пункт4. Ответ привести к стандартному виду.
Примечание : если выражение, на которое можно сократить, имеет противоположные знаки в числителе и знаменателе, то нужно изменить знак либо в числителе либо в знаменателе, для чего вынести минус за знак дроби. (пример3).
Сократить дробь:
Пример1. Пример2. Пример3.
HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15; HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15; HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15

Пример4.
1 - m
HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15
Помни! (а – b)HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15(b – a)HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15 2
Так сокращать нельзя! HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15 Ошибка! Сначала разложить!
Вот так! HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15=HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15
Золотые правила.

1.Есть дробь – стремись ее сократить.
2. Сначала разложи, потом сокращай.
Ключевые слова.

Разложить числитель и знаменатель на множители.

Сокращать на меньшую степень.

2. Сложение дробей.

Одинаковые знаменатели.

1. Записать равно, дробная черта, знаменатель;
2. В числителе записать сумму числителей слагаемых;
3.Привести к стандартному виду (привести подобные, сократить)
Сложить дроби:
Пример1. Пример2.
HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15 HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15
Примечание1. Если перед дробью стоит минус, то, выполняя пункт 2, поставь минус и скобку, после скобки раскрой. Запись можно вести без скобок, при этом нужно поменять знаки у всех членов многочлена числителя данной дроби.
Примечание2. Если знаменатели противоположные выражения, то необходимо поменять знак перед дробью и в знаменателе соответствующей дроби.
Пример 3 HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15


2.2 Разные знаменатели.

1. Разложить знаменатели на множители;
2. Найти общий знаменатель (О.З.), для чего:
1) выписать один из знаменателей;
2) дописать к нему недостающие множители из других знаменателей;
3. Записать дробную черту и общий знаменатель;
4. К каждому слагаемому поставить черточки для дополнительных множителей;
5. Найти дополнительные множители ( допмнож.) и записать их над каждой черточкой. Для нахождения допмнож нужно общий знаменатель разделить на знаменатель дроби;
Допмнож к целому числу или выражению является общий множитель, так как знаменатель равен 1.
6. В числителе ( см. п. 3 ) записать результат умножения числителя слагаемого на соответствующий допмнож, учитывая знак перед слагаемым: если плюс, то знаки не меняются, если минус, то знаки меняются на противоположные или вводится запись: минус и скобки;
7. Ответ привести к стандартному виду (привести подобные, сократить).

Пример 1. HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "СложениеРазныеЗнаменатели" HYPER14Пункт 1. HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15 HYPER15
Примечание. Если знаменатель противоположное выражение, то необходимо поменять знак перед дробью и знаки в знаменателе.
HYPER13 HYPERLINK \l "СложениеРазныеЗнаменатели" HYPER14Пункт 2.HYPER15 Выписываем наибольший знаменатель: (a – b)(a + b)
Знаменатель первой дроби a + b, такой множитель есть. Знаменатель второй дроби a – b, такой множитель тоже есть. О. З.: (a – b)(a + b ) .

HYPER13 HYPERLINK \l "СложениеРазныеЗнаменатели" HYPER14Пункт3,4,5HYPER15HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "СложениеРазныеЗнаменатели" HYPER14Пункт6.HYPER15 HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15
HYPER13 HYPERLINK \l "СложениеРазныеЗнаменатели" HYPER14Пункт7.HYPER15 HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15

HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15=HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15

Пример 2. См. алгоритм.
HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15
Общий знаменатель: (1 – b)(1 + b)
Пример 3.
HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15
Общий знаменатель: (х – 4)(х + 4)
Пример 3.
b -HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15
Пример 4.
HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15
Общий знаменатель: HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15 т.к. HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15.

Ключевые слова.
Знаменатели разложить на множители.
Поставить черточки к каждому слагаемому.
Допмножитель. Общий знаменатель делить на знаменатель дроби.

2.3 Умножение и деление дробей.

1. Разложить числители и знаменатели на множители.
2. Записать при умножении в числителе: числитель умножить на числитель; в знаменателе: знаменатель умножить на знаменатель. Записать при делении в числителе: числитель делимого умножить на знаменатель делителя, в знаменателе: знаменатель делимого умножить на числитель делителя.
3. Сократить дробь.
4. Ответ привести к стандартному виду.

Пример 1.
HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15;

Пример 2.
HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15;
Пример 3. Пример 4. См. алгоритм
HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15 ; HYPER13EMBED Equation.3HYPER14HYPER15;
Запомни! Делимое не изменяется, а делитель переворачивается.
Ключевые слова.
При умножении или делении числители и знаменатели разложить на множители.
При умножении – числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
При делении – числитель на знаменатель, знаменатель на числитель.





Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc file2
    Алгебраические дроби
    Размер файла: 109 kB Загрузок: 0