Электронный учебник. Элементарная алгебра. Алгебраические дроби



Алгебраические дроби

Оглавление
13 TOC \o "1-3" \h \z 1413 LINK \l "_Toc108676558" 141. Сокращение дробей. 13 PAGEREF _Toc108676558 \h 1411515
13 LINK \l "_Toc108676559" 142. Сложение дробей. 13 PAGEREF _Toc108676559 \h 1421515
13 LINK \l "_Toc108676560" 142.1 Одинаковые знаменатели. 13 PAGEREF _Toc108676560 \h 1421515
13 LINK \l "_Toc108676561" 142.2 Разные знаменатели. 13 PAGEREF _Toc108676561 \h 1421515
13 LINK \l "_Toc108676562" 142.3 Умножение и деление дробей. 13 PAGEREF _Toc108676562 \h 1431515
15
1. Сокращение дробей.
Сократить дробь значит разделить числитель и знаменатель на общий множитель (в меньшей степени).
Пункт1. Разложить числитель и знаменатель на множители.
Пункт2. Сократить числовые множители.
Пункт3. Сократить буквенные выражения на множитель в меньшей степени.
Пункт4. Ответ привести к стандартному виду.
Примечание : если выражение, на которое можно сократить, имеет противоположные знаки в числителе и знаменателе, то нужно изменить знак либо в числителе либо в знаменателе, для чего вынести минус за знак дроби. (пример3).
Сократить дробь:
Пример1. Пример2. Пример3.
13EMBED Equation.31415; 13EMBED Equation.31415; 13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415

Пример4.
1 - m
13EMBED Equation.31415
Помни! (а – b)13EMBED Equation.31415(b – a)13EMBED Equation.31415 2
Так сокращать нельзя! 13EMBED Equation.31415 Ошибка! Сначала разложить!
Вот так! 13EMBED Equation.31415=13EMBED Equation.31415
Золотые правила.

1.Есть дробь – стремись ее сократить.
2. Сначала разложи, потом сокращай.
Ключевые слова.

Разложить числитель и знаменатель на множители.

Сокращать на меньшую степень.

2. Сложение дробей.

Одинаковые знаменатели.

1. Записать равно, дробная черта, знаменатель;
2. В числителе записать сумму числителей слагаемых;
3.Привести к стандартному виду (привести подобные, сократить)
Сложить дроби:
Пример1. Пример2.
13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415
Примечание1. Если перед дробью стоит минус, то, выполняя пункт 2, поставь минус и скобку, после скобки раскрой. Запись можно вести без скобок, при этом нужно поменять знаки у всех членов многочлена числителя данной дроби.
Примечание2. Если знаменатели противоположные выражения, то необходимо поменять знак перед дробью и в знаменателе соответствующей дроби.
Пример 3 13EMBED Equation.31415


2.2 Разные знаменатели.

1. Разложить знаменатели на множители;
2. Найти общий знаменатель (О.З.), для чего:
1) выписать один из знаменателей;
2) дописать к нему недостающие множители из других знаменателей;
3. Записать дробную черту и общий знаменатель;
4. К каждому слагаемому поставить черточки для дополнительных множителей;
5. Найти дополнительные множители ( допмнож.) и записать их над каждой черточкой. Для нахождения допмнож нужно общий знаменатель разделить на знаменатель дроби;
Допмнож к целому числу или выражению является общий множитель, так как знаменатель равен 1.
6. В числителе ( см. п. 3 ) записать результат умножения числителя слагаемого на соответствующий допмнож, учитывая знак перед слагаемым: если плюс, то знаки не меняются, если минус, то знаки меняются на противоположные или вводится запись: минус и скобки;
7. Ответ привести к стандартному виду (привести подобные, сократить).

Пример 1. 13EMBED Equation.31415
13 LINK \l "СложениеРазныеЗнаменатели" 14Пункт 1. 13EMBED Equation.31415 15
Примечание. Если знаменатель противоположное выражение, то необходимо поменять знак перед дробью и знаки в знаменателе.
13 LINK \l "СложениеРазныеЗнаменатели" 14Пункт 2.15 Выписываем наибольший знаменатель: (a – b)(a + b)
Знаменатель первой дроби a + b, такой множитель есть. Знаменатель второй дроби a – b, такой множитель тоже есть. О. З.: (a – b)(a + b ) .

13 LINK \l "СложениеРазныеЗнаменатели" 14Пункт3,4,51513EMBED Equation.31415
13 LINK \l "СложениеРазныеЗнаменатели" 14Пункт6.15 13EMBED Equation.31415
13 LINK \l "СложениеРазныеЗнаменатели" 14Пункт7.15 13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415=13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415

Пример 2. См. алгоритм.
13EMBED Equation.31415
Общий знаменатель: (1 – b)(1 + b)
Пример 3.
13EMBED Equation.31415
Общий знаменатель: (х – 4)(х + 4)
Пример 3.
b -13EMBED Equation.31415
Пример 4.
13EMBED Equation.31415
Общий знаменатель: 13EMBED Equation.31415 т.к. 13EMBED Equation.31415.

Ключевые слова.
Знаменатели разложить на множители.
Поставить черточки к каждому слагаемому.
Допмножитель. Общий знаменатель делить на знаменатель дроби.

2.3 Умножение и деление дробей.

1. Разложить числители и знаменатели на множители.
2. Записать при умножении в числителе: числитель умножить на числитель; в знаменателе: знаменатель умножить на знаменатель. Записать при делении в числителе: числитель делимого умножить на знаменатель делителя, в знаменателе: знаменатель делимого умножить на числитель делителя.
3. Сократить дробь.
4. Ответ привести к стандартному виду.

Пример 1.
13EMBED Equation.31415;

Пример 2.
13EMBED Equation.31415;
Пример 3. Пример 4. См. алгоритм
13EMBED Equation.31415 ; 13EMBED Equation.31415;
Запомни! Делимое не изменяется, а делитель переворачивается.
Ключевые слова.
При умножении или делении числители и знаменатели разложить на множители.
При умножении – числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
При делении – числитель на знаменатель, знаменатель на числитель.





Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc file2
    Алгебраические дроби
    Размер файла: 109 kB Загрузок: 1