Представление чисел в компьютере


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Представление чисел в компьютереФ.И.О. автора: Кудрявцева Татьяна ДмитриевнаНазвание образовательной организации: МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №4» г. ЛивныГод и место создания работы: 2012 год, г. Ливны В ЭВМ для представления чисел со знаком используются специальные коды-прямой, обратный и дополнительный. Положительное число Отрицательное числоПри записи положительных и отрицательных чисел знаковый разряд будет отделяться апострофом. Пример. 0’1111001, 1’1001001.0111100111001001 Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах записываются одинаково. При этом их изображение совпадает с записью самого числа и занесением в знаковый разряд 0. Например, +1001 записывается как 0’ 0001001.Отрицательные числа в отличие от положительных записываются в прямом, обратном и дополнительном кодах по-разному.Прямой код отрицательного числа совпадает по изображению с записью самого числа, при этом значение знакового разряда-1.Пример.При выделении для записи кода одного байта для числа -1101 прямой код этого числа будет записан так: 1’0001101.Обратный код отрицательного числа получается из прямого кода путем замены всех цифр в разрядах на противоположные — инверсия (1 на 0, 0 на 1), за исключением единицы в знаковом разряде.Пример.Для числа -1101 прямой код — 1’0001101, а обратный — 1’1110010.Дополнительный код отрицательного числа образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы (с учетом переносов между разрядами). Пример. Для числа -1101: Прямой код – 1’0001101. Обратный код – 1’1110010. Дополнительный код – 1’1110011 Последовательность перевода отрицательных чисел из прямого кода в обратный и дополнительный можно представить так: Сложение чисел в обратном и дополнительном кодахПри сложении двоичных чисел положительные числа представляют в прямом коде, а отрицательные — в обратном или дополнительном.При сложении чисел в обратном коде складываются все разряды, включая и разряды знака. Соответственно, если в знаковом разряде будет 0, то число положительное, если 1 — отрицательное. Однако если в знаковом разряде будет получена единица переноса, то она прибавляется к младшему разряду суммы кодов.При сложении чисел в дополнительном коде также складываются все разряды, однако возникающая единица переноса в знаковом разряде отбрасывается.Если в результате арифметических действий получено отрицательное число (код знака равен 1), его необходимо преобразовать в прямой код.Для преобразования обратного кода в прямой все цифры в разрядах меняются на противоположные (инвертируются), а для преобразования дополнительного кода в обратный необходимо вычесть единицу. Последовательность перевода отрицательных чисел из дополнительного кода в прямой можно представить так: Модифицированные обратный и дополнительный кодыПри сложении может возникнуть ситуация, которая называется переполнением разрядной сетки. Это происходит в том случае, когда сумма чисел больше либо равна 2n-1, и тогда старший разряд суммы оказывается в знаковом разряде, т.е. происходит перенос единицы в знаковый разряд. Это приводит к неправильному результату.Пример. Для однобайтового формата (n=8, 2n-1=27=128) при сложении чисел 6710 и 8910 их сумма больше 128, что приведёт к переполнению разрядной сетки и неправильному результату.6710 →0’10000112 0’100001128910 →0’10110012 0’10110012 1’00111002Для обнаружения переполнения и оповещения о возникновении ошибки вводятся модифицированные коды. В модифицированном обратном и модифицированном дополнительном кодах под знак числа отводится не один, а два разряда: «00» соответствует знак «+», «11» - знак «-». Любая другая комбинация («01» или «10»), получающаяся в знаковом разряде, служит признаком переполнения разрядной сетки. Сложение чисел в модифицированных кодах ничем не отличается от сложения в обычных обратном и дополнительном кодах. + Формы представления чисел в компьютереЧисла в компьютере хранятся в регистрах и ячейках памяти с ограниченным количеством разрядов. Для решения большинства задач числа внутри компьютера достаточно представить в виде целых и вещественных чисел. Представление целых чисел достаточно простое -выделяется необходимое количество разрядов для размещения чисел. Для представления вещественных чисел используются две формы записи: число с фиксированной точкой (ЧФТ) и число в плавающей точкой (ЧПТ). знак числа целая часть числа положение точки Представление машинного слова с фиксированной точкой Пример. Число -12,2510= - 1100,012 знак числа положение точки1514131211109876543210дробная часть числа 1000110001000000 Достоинства использования ЧФТ:простота выполнения арифметических операций;высокая точность изображения чисел. К недостаткам ЧФТ - небольшой диапазон представления чисел.Для представления чисел с плавающей точкой (ЧПТ) используется следующая форма записи числа:где q — основание системы счисления, р — порядок числа, т — мантисса числа N, представляющая собой правильную положительную дробь.Положение точки определяется значением порядка р. С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо. Так, например, число 15610 можно записать как:15610=15.6·101 15610=1.56 · 10215610=0.156 · 10315610=0.0156 · 104 и т. д.Для установления однозначности при записи чисел введем ограничение - в первом разряде мантиссы стоит отличная от нуля цифра, т. е. мантисса может изменяться в диапазоне: Такое представление числа называется нормализованным. Например, из всех возможных записей числа 15610 нормализованная форма числа будет представлена как 0.156·103. Мантисса здесь равна 0.156, а порядок равен 3. Пример.Десятичная система:56810=0.568·103(m=0.568; p=3)0,0056810 =0.568·10-2 (m=0.568; p= -2)-1,78510 = - 0.1785·101 (m= 0.1785; p=1)Двоичная система:10111,012=0. 1011101·2101(m=0.1011101; p=101)-111,0112 = - 0.111011 ·211 (m=0.111011; p=11)0,00010112 =0.1011·2-11 (m=0.1011; p= -11) Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения мантиссы, порядка, знака, порядка и знака числа (рис.1). В этом случае машинное слово делится на два основных поля. В одном записывается мантисса числа, во втором — указывается порядок числа. знак знак порядок числа мантисса числа числа порядкаРис. 1. Представление 32-разрядного машинного слова с плавающей запятойПример.Число - 12.2510= - 1100.012= - 0.110001·2100 будет представлено следующим образом: Таким образом, числа с плавающей точкой позволяв увеличить диапазон обрабатываемых чисел по сравнений с диапазоном чисел с фиксированной точкой. Однако быстродействие компьютера при обработке ЧПТ гораздо ниже, чем при обработке ЧФТ.313029…242322101000001001100010000 Решение задач№1. Запишите число в прямом, обратном и дополнительном кодах:а) 110100112; б) -11101012; в) -10100112; г) -10011102.№2. Переведите числа А и В в прямой, обратный и дополнительный коды. Сложить их в обратном и дополнительном кодах. Результат переведите в прямой код. Проверьте полученный результат, пользуясь правилами двоичной арифметики.а) А= - 110102, В=10011112; б) А= - 111012, В= - 1001102.№3. Сложите числа А и В в модифицированном обратном и модифицированном дополнительном восьмиразрядных кодах. В случае появления признака переполнения увеличьте число разрядов в кодах и повторите суммирование. Результат переведите в прямой код и проверьте его, пользуясь правилами двоичной арифметики. а) А=101102, В=1101012; б) А=111102, В= - 1110012; в) А= -101012, В=1110102; г) А= - 11012, В= - 1110112. №4. Переведите числа А и В в прямой, обратный и дополнительный коды. Сложить их в обратном и дополнительном кодах. Результат переведите в прямой код. Проверьте полученный результат, пользуясь правилами двоичной арифметики.а) А= - 101102, В= - 1110112; б) А= 11110112, В= - 10010102в) А= - 110112, В= - 101012.№5. Сложите числа А и В в модифицированном обратном и модифицированном дополнительном восьмиразрядных кодах. В случае появления признака переполнения увеличьте число разрядов в кодах и повторите суммирование. Результат переведите в прямой код и проверьте его, пользуясь правилами двоичной арифметики.а) А= - 110102, В= - 1001112; б) А= - 110012, В= - 1000112.№6. Запишите числа в нормализованной форме:а) – 1753,087610; б) 0,000452810; в) 10110,010112; г) - 0,00101112. Домашнее задание№1. Переведите числа А и В в прямой, обратный и дополнительный коды. Сложить их в обратном и дополнительном кодах. Результат переведите в прямой код. Проверьте полученный результат, пользуясь правилами двоичной арифметики. А= 11101002, В= - 1011012.

Приложенные файлы

  • pptx file27
    Размер файла: 853 kB Загрузок: 3