file1.docx


ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ. 5 КЛАСС (ФГОС)Итоговое тестирование рекомендуется проводить в конце учебного года после итогового повторения всего курса математики 5-го класса. В итоговый тест не входит материал, который подлежит изучению, но не включен в «Требования к уровню подготовки выпускников». Итоговый тест имеет следующую структуру:
- часть А содержит десять заданий с выбором ответа;
- часть В содержит пять заданий с кратким ответом;
- часть С содержит одно задание с развернутым решением.
На выполнение итогового теста отводиться 45 минут (1 урок).
За каждое верно выполненное задание с выбором ответа (часть А) или задание с кратким ответом (часть В) выставляется по одному баллу. Количество баллов за верно вьшолненное задание с развернутым ответом (часть С) в соответствии с предлагаемыми критериями оценивания ответа составляет 1 – 3 балла в зависимости от правильности метода решения, формы его записи и отсутствия ошибок в вычислениях.
Успешность выполнения работы определяется в соответствии с нижеприведенной шкалой:
удовлетворительно от 7 до 11 баллов;
хорошо от 12 до 14 баллов;
отлично от15 до18 баллов.
Критерии оценивания задания С1Содержание критерия Баллы
Задача решалась правильным методом. Нет ошибок в вычислениях. Ответ записан с единицами измерения 3
Задача решалась правильным методом. Допущена одна вычислительная ошибка. Дальнейшее решение с учетом допущенной ошибки выполнено верно. 2
Указан верный ход решения задачи, но решение не доведено до конца или допущено более двух вычислительных ошибок. 1
Остальные случаи
0
Ответы
Вариант 1
Часть А№ задания
А1А2АЗ
А4А5
А6А7А8
А9А10
№ ответа 4
1
3
2
4
4
3
2
3
4
Часть В№ задания
В1В2В3 В4В5
ответ
204724
0,258
24,5 5 60
Часть СОтвет: 14 км/ч, 16 км/ч
Вариант 2
Часть А№ задания
А1А2АЗ
А4А5
А6А7А8
А9А10
№ ответа
4
1
3
2
2
4
4
1
3
2
Часть В№ задания
В1В2В3 В4В5
ответ
309
0,266
9,1 29 378
Часть СОтвет: 4 км/ч, 6 км/ч
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
ВАРИАНТ 1
Часть АА1. Выделить целую часть из неправильной дроби
1) 2) 3) 4)
А2. Вычислить 5,53 + 26,8
1) 32,33 2) 31,33 3) 82,1 4) 41,62
А3. На каком рисунке правильно изображены точки А(9) и С(4)?
307911560960С
0
1
А
00С
0
1
А
20701051435А
0
1
С
00А
0
1
С

1) 2)
307911526035А
0
1
С
00А
0
1
С
20701026035А
0
1
С
00А
0
1
С

3) 4)
А4. Округлить 1,1251 до сотых
1) 1,1 2) 1, 13 3) 1,125 4) 1,12
А5. Расположить в порядке возрастания числа: 6,54; 6,547; 6,5401
1) 6,547; 6,5401; 6,54 2) 6,5401; 6,54; 6,547
3) 6,547; 6,54; 6,5401 4) 6,54; 6,5401; 6,547
А6. Выразить в килограммах 0,008 т
1) 80 кг 2) 800 кг 3) 8000 кг 4) 8 кг
А7. В первом пакете кг конфет, а во втором – на кг конфет больше. Сколько килограммов конфет во втором пакете?

1) 2) 3) 4)

А8. Найти площадь квадрата со стороной 9 см.
1) 36 см 2) 81 см2 3) 81 см 4) 18 см2
А9. Среди чисел выбрать наибольшее.
1) 1 2) 0,93 3) 4)
А10. Длина первого куска ткани у м, а длина второго на 0,3 м меньше. Сколько метров ткани в двух кусках?
1) 2у + 0,3 2) у – 0,3 3) 1,7у 4) 2у – 0,3

Часть ВВ1. Вычислить 403 ∙ 508
Ответ: ________________
В2. Вычислить 0,43 ∙ 0,6
Ответ: ________________
В3. Вычислить: 14,7 : 0,6
Ответ: ________________
В4. Решить уравнение: (50 – у) : 3 = 15
Ответ: ________________
В5. В парке 150 деревьев. Березы составляют 40% всех деревьев. Сколько берез в парке?
Ответ: ________________
Часть СС1. Два велосипедиста отправляются одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 60 км, и встречаются через 2 часа. Определить скорость каждого велосипедиста, если у одного она на 2 км/ч больше, чем у другого?

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
ВАРИАНТ 2
Часть АА1. Представить в виде неправильной дроби
1) 2) 3) 4)
А2. Вычислить 7,23 – 2,3

1) 4,93 2) 5,2 3) 7 4) 5,93
А3. На каком рисунке правильно изображены точки С(8) и В(4)?
307911593980В
0
1
С
00В
0
1
С
273685107315С
0
1
В
00С
0
1
В

1) 2)
3080385100330В
0
1
С
В
0
1
С
278765107950С
0
1
В
00С
0
1
В

3) 4)
А4. Округлить 2,1512 до десятых
1) 2,15 2) 2,2 3) 2,1 4) 2,151
А5. Расположить в порядке убывания числа: 3,78; 3,784; 3,7801
1) 3,784; 3,78; 3,7801 2) 3,784; 3,7801; 3,78
3) 3,78; 3,7801; 3,784 4) 3,7801; 3,78; 3,784
А6. Выразить в километрах 19 м
1) 0,19 км 2) 0,00019 км 3) 0,0019 км 4) 0,019 км
А7. Продолжительность фильма часа, а спектакля – на часа больше. Сколько времени длится спектакль?

1) 2) 3) 4)

А8. Найти периметр квадрата со стороной 12 см.
1) 48 см 2) 24 см 3) 144 см 4) 36 см
А9. Среди чисел выбрать наименьшее
1) 1 2) 1,03 3) 4)
А10. Дыня весит а кг, а арбуз на 1,8 кг больше. Сколько килограммов весят дыня и арбуз вместе?
1) а + 1,8 2) 2а + 1,8 3) 2,8а 4) 3,8а

Часть ВВ1. Вычислить 19776 : 64
Ответ: ________________
В2. Вычислить 0,7 ∙ 0,38
Ответ: ________________
В3. Вычислить: 24,57 : 2,7
Ответ: ________________
В4. Решить уравнение: (х + 7) : 3 = 12
Ответ: ________________
В5. В саду собрали 840 кг фруктов. Яблоки составили 45% всего урожая. Сколько килограммов яблок собрали?
Ответ: ________________
Часть СС1. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми 30 км, и встретились через 3 часа. Определить скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого?



РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
ЯМАЛО-НЕНЕЦКИЙ АВТОНОМНЫЙ ОКРУГ
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ПУРОВСКОГО РАЙОНА
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«УРЕНГОЙСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1»
629860 ЯНАО, Пуровский район п.г.т.Уренгой, 4 мкр, д.39А телефон/факс (34934) 93177

Экзаменационная работа (промежуточная аттестация) по алгебре. 8 класс.
вариант.
Часть А.
1.Сократить дробь HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и найти его значения при а=-0,5.
1) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 2) 3; 3) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 4) -3.
2. Упростите выражение HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и найдите его значение при х=-3.
1) -9; 2) 9; 3) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 4) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3. Упростить выражение: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
1) ху; 2) 1; 3) –ху.
4. Выберите неверное равенство:
1) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
5. Решить уравнение HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
1) 4; 2) -4; 3) 2;-2; 4) 0;2.
6. Найти дискриминант квадратного уравнения HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
1) 49; 2) -31; 3) -119; 4)46.
7. Решить неравенство HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
1) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Часть В.
Упростить выражение HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и в ответе записать квадрат результата.
Найти сумму корней уравнения HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Решить уравнение HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислить HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Часть С.
Два комбайна убрали поле за 4 дня. За сколько дней мог бы убрать поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому.
Найти значения а, при которых уравнение HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 имеет два различных корня.







РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
ЯМАЛО-НЕНЕЦКИЙ АВТОНОМНЫЙ ОКРУГ
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ПУРОВСКОГО РАЙОНА
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«УРЕНГОЙСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1»
629860 ЯНАО, Пуровский район п.г.т.Уренгой, 4 мкр, д.39А телефон/факс (34934) 93177

Экзаменационная работа (промежуточная аттестация) по алгебре. 8 класс.
вариант.
Часть А.
1.Сократить дробь HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и найти его значения при х=-0,5.
1) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 2) 3; 3) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 4) -3.
2. Упростите выражение HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и найдите его значение при HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
1) -5; 2) 5; 3) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 4) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
3. Упростить выражение: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
1) 0,6; 2) 15у; 3) 2у+1.
4. Выберите неверное неравенство:
1) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
5. Решить уравнение HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
1) 4; 2) -4; 3) 2;-2; 4) 0;4.
6. Найти дискриминант квадратного уравнения HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
1) -8; 2) 16; 3) -23; 4)6.
7. Решить неравенство HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
1) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Часть В.
Упростить выражение HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 и в ответе записать квадрат результата.
Найти сумму корней уравнения HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
Решить уравнение HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Вычислить HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Часть С.
Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 ч. сколько времени потребовалось бы каждой машинистке на выполнение всей работы, если одной для этого потребуется на 12 ч больше, чем другой.
Найти значения а, при которых уравнение HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 не имеет корней.

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Итоговая контрольная работа по математике
Вариант 1

Часть I. Модуль «Алгебра»
1. Даны выражения: 1) HYPER13EMBED Equation.DSMT4HYPER14HYPER15; 2) HYPER13EMBED Equation.DSMT4HYPER14HYPER15; 3) HYPER13EMBED Equation.DSMT4HYPER14HYPER15.
Какие из этих выражений не имеют смысла при а = 0?

А. Только 1. Б. Только 3. В. 1 и 3. Г. 1; 2 и 3.

2. Упростить выражение: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Ответ: ___________________________


3. Решить уравнение: 3х2 –2х – 5 = 0.
А. Корней нет. Б. 1,5; – 2,5. В. – 1; 1HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 Г. – 1,5; 2,5.

4. Решить неравенство: – 5х + 7 > – 3.
А. (2; + (). Б. (HYPER13 EQ \F(4;3) HYPER15; + (). В. (– (; 2). Г. (–(; – 2).

5. Для каждого графика укажите соответствующую ему функцию.









А. у = HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15. Б. у = 2х2. В. у = – х3. Г. у = х – 2.

Модуль «Геометрия»
6. Какие из следующих утверждений верны:
А. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.
Б. Если сумма трёх углов выпуклого четырёхугольника равна 200
·, то четвёртый угол равен 160
·.
в) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм – квадрат.
Ответ: ___________________________

Модуль «Реальная математика»
7. Стоимость билета на электропоезд составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

Ответ: ___________________________

8. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.


Мальчики
Девочки

Отметка
«5»
«4»
«3»
«5»
«4»
«3»

Время, с
4,6
4,9
5,3
5,0
5,5
5,9


Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

А) Отметка «5» Б) Отметка «4» В) Отметка «3» Г) Норматив не выполнен

Часть II.

9. Лодка может проплыть 15 км по течению реки и ещё 6 км против течения за то же время, за какое плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч.

10. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 110
·, угол АВD равен 70
·. Найти угол САD.
























Итоговая контрольная работа по математике
Вариант 2

Часть I.
Модуль «Алгебра»
1. Даны выражения: 1) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 2) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15; 3) HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.
Какие из этих выражений не имеют смысла при х = 1?
А. Только 1. Б. Только 3. В. 1; 2 и 3. Г. 1 и 3.

2. Упростить выражение: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Ответ: ___________________________


3. Решить уравнение: 5х2 –7х + 2 = 0.
А. 1; 0,4 Б. 1; – 0,4 В. – 1; 0,4 Г. Корней нет.

4. Решить неравенство: – 10х + 12
· 2.
А. [1; + (). Б. (–(;1]. В. (– (; 3,5]. Г. [3,5; + ().


5. Для каждого графика укажите соответствующую ему функцию.










А. у = – HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 Б. у = – х2 В. у = – 2х + 2 Г. у = х3

Модуль «Геометрия»
6. Какие из следующих утверждений верны:
А. Все вписанные углы окружности равны.
Б. Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.
в) Центром окружности, вписанной в четырёхугольник, является точка пересечения его диагоналей.

Ответ: ___________________________

Модуль «Реальная математика»
7. В городе 95000 жителей, причем 21% из них – дети. Сколько человек детей живет в городе. Ответ округлите до тысяч.

Ответ: ___________________________

8. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных сухарях. Определить по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 50%.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]


Ответ: ___________________________



Часть II.
9. Катер проплывает 20 км против течения и ещё 24 км по течению за то же время, за которое плот может проплыть по этой реке 9 км. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.

10. Один угол параллелограмма больше другого на 74
·. Найдите больший угол.










4)

3)

2)

1)

1)

2)

3)

4)





Вариант 1
1. Какое неравенство неверное?
1) 5 > –3 2) –1,7 > –1,5 3) –HYPER13 EMBED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15 < 0 4) –9 < –6
2.


3. Решить уравнение: 1,2 х – 0,6 = 0,8 х – 27
4.














5. Найти значение выражения: – HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
1) 12,2; 2) – 37; 3) –12,2; 4) 37

6. Какую цифру следует поставить вместо * в число 9425*, чтобы полученное число делилось на 12?
1) 2; 2) 1; 3) 4; 4) 7

7. Вкладчик положил на счет в банке 8000 рублей. Сколько денег будет на счете через год, если банк начисляет 16% годовых?

8. Упростить выражение: 7· (2а – 4,2) – (4 + а)

9.















10. Радиус круга равен 8 см. Найти площадь круга. Ответ округлить до единиц.
1) 2100 см2 2) 20,1 см2 3) 201 см2 4) 200 смІ

11. Указать верную пропорцию:
1) 2 : 3 = 5 : 10 2) 2 : 3 = 10 : 15 3) 5 : 10 = 8 : 4 4) 12 : 18 = 3 : 2

12. Сократить дробь: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15


Часть 2

13. Найти значение выражения: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 : HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.

14. Вычислить: (1,8 · 0,4 – HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15) : ( – 0,8).
15. Решите задачу, составив уравнение.
Расстояние между городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы его скорость была на 15 км/ч больше, то на этот путь ему потребовалось бы 2,4 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

Вариант 2

1. Какое неравенство неверное?
1) 5,2 > –3,1 2) –5 < –1 3) 0 > –HYPER13 EMBED Equation.DSMT4 HYPER14HYPER15 4) –4,5 < –4,6
2.



3. Решить уравнение: 1,4 х + 14 = 0,6 х + 0,4
4.














5. Найти значение выражения: –HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15
1) -2,5 2) 2,5 3) –2,50 4) 0

6. Какую цифру следует поставить вместо * в число 5551*, чтобы полученное число делилось на 6?
1) 0; 2) 2; 3) 4; 4) 6

7. После того, как товар уценили на 40%, он стал стоить 990 рублей. Сколько стоил товар до уценки?

8. Упростить выражение: 6 · (3х + 8,3) – (6,4 + х)

9.
















10. Радиус круга равен 11 см. Найти площадь круга. Ответ округлите до единиц.
1) 38,99 см2 2) 380 см2 3) 389 см2 4) 379 см2

11. Указать верную пропорцию:
1) 3 : 5 = 10 : 12 2) 3 : 8 = 5 : 6 3) 3 : 8 = 6 : 16 4) 5 : 3 = 10 : 8

12. Сократить дробь HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15

Часть 2
13. Найти значение выражения: HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15 : HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15.

14. Вычислите: (2,6 · 0,3 – HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14HYPER15) : ( – 1,9).
15. Решить задачу, составив уравнение.
На одном складе было в 2,5 раза меньше овощей, чем на втором. После того как на первый склад завезли 180 т овощей, а на второй – 60 т, овощей на обоих складах стало поровну. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?
Ответы на задание теста I части оцениваются одним баллом. Ответы на задания II части оцениваются двумя баллами. За правильно выполненную I часть можно получить 12 баллов, за правильно выполненную II часть можно получить 6 баллов.
Максимальный балл за всю работу– 18

Шкала перевода в пятибалльную систему
«2»
«3»
«4»
«5»

0 - 5 баллов
6 - 10 баллов

11 - 15 баллов


16 - 18 балла






Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Тема урока:«Простейшие вероятностные задачи» Учитель математики Борисова Наталья Владимировна То, что мы знаем, — ограниченно, а то, что не знаем, — бесконечноЛаплас Пьер Симон Цель урока: Познакомиться с понятием вероятности события.Научиться различать достоверные, невозможные, случайные, совместные, несовместные события.Познакомиться с классическим определением вероятности.Знать: формулу для нахождения вероятности случайного события.Уметь: решать задачи на нахождение вероятности случайного события. КОЕ-ЧТО ИЗ ПРОШЛОГО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ Еще первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьем мамонта гораздо больше, чем у одного. Поэтому охотились только коллективно. Такие древние полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали не только на доблесть и искусство воинов. На основании наблюдений и военного опыта они умели оценить вероятность своей победы, знали, когда принимать бой, а когда уклониться от него. Они не были рабами случая, но были еще очень далеки от теории вероятностей. КОЕ-ЧТО ИЗ ПРОШЛОГО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ Позднее человек стал чаще взвешивать случайные события, классифицировать их исходы. Он заметил, что случайностями управляют объективные закономерности. Простейший опыт – подбрасывание монеты. Выпадение орла или решки чисто случайное явление. Но при многократном подбрасывании можно заметить, что появление решки происходит примерно в половине случаев. КОЕ-ЧТО ИЗ ПРОШЛОГО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ Французский естествоиспытатель Ж.Л.Л.Бюффон (1707 – 1788) 4040 раз подбросил монету – решка выпала 2048 раз. При 10 000 подбрасываний решка выпала 4 979 раз. Математик К.Пирсон в начале двадцатого века подбрасил ее 24 000 раз – решка выпала 12 012 раз. 40 лет назад американские экспериментаторы повторили опыт. Значит, результаты бросаний монеты при неоднократном повторении подвластны объективному закону. Впервые основы теории вероятностей были изложены французским математиком П.Лапласом (1749-1827) в книге «Аналитическая теория вероятностей». Российская школа теории вероятности К настоящему времени в России сложилась сильная школа теории вероятностей. Крупнейшим ее представителем являлся Андрей Николаевич Колмогоров А.Н.Колмогоров (1903-1987) Что такое событие? ПримерИз урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие. Событие – это результат испытания. В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего можно сказать одно и только одно из двух: Да, оно произошло. Нет, оно не произошло. Возможный исход эксперимента, называется элементарным событием, а множество таких исходов называется просто событием. Событие, которое происходит всегда, называют достоверным. Примеры В следующем году снег выпадет. При бросании кубика выпадет число меньше семи. Ежедневный восход солнца. После среды наступит четверг.Это достоверные события. Событие, которое не может произойти, называется невозможным. Примеры. В следующем году снег не выпадет. При бросании кубика выпадет семерка. После среды наступит суббота. У волка вырастут крылья. Это невозможные события. Пусть, например, из урны, содержащей только черные шары, вынимают шар. Тогда появление черного шара – достоверное событие; появление белого шара – невозможное событие. Непредсказуемые события называются случайными . В жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что некоторое событие может произойти, а может и не произойти. • При бросании кубика выпадет шестерка. • У меня есть лотерейный билет. После опубликования результатов розыгрыша лотереи интересующее меня событие – выигрыш миллиона рублей, либо происходит, либо не происходит. Примеры. Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, события, которые не могут происходить одновременно, – несовместными. Брошена монета. Появление «герба» исключает появление решки. События «появился герб» и «появилась решка» - несовместные. Пример События, в наступлении которых нет преимуществ, называются равновозможными. Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можносчитать, что появление любой изцифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинакововозможно (равновероятно). Примеры Появление герба или надписи при бросании монеты представляют собой равновозможные события. События, в наступлении одного из которых есть какое-то преимущество, называются неравновозможные. Примеры. Снегопад 1 января и снегопад 1 июля – события, имеющие разную вероятность, то есть события неравновозможные. Пусть бросают игральную кость. Тогда появление тройки и появление семёрки - события неравновозможные. Классическое определение вероятности.Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа благоприятных исходов испытания А, к числу всех равновозможных исходов этого испытания. Если N – число всех возможных исходов данного испытания; N(A) – число благоприятных исходов; то Пример. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным. Пример.На завод привезли партию из 1000 подшипников. В эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным. Решение.Число стандартных подшипников равно 1000 – 30 = 970. Будем считать, что каждый подшипник имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Тогда полная группа событий состоит из N = 1000 равновероятных исходов, из которых событию А благоприятствует N(A) = 970 исходов. Поэтому Р(А) = 970 : 1000 = 0,97 Для вычисления вероятности часто используют правило умножения.Чтобы найти число всех возможных исходов независимых испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов В. Пример Для вычисления вероятности часто используют правило умножения.Чтобы найти число всех возможных исходов независимых испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и всех исходов В. Найдем вероятность того, что при подбрасывании двух костей суммарное число очков окажется равным 5. Решение.Возможно следующее сочетание очков на костях: 1+4, 4+1, 2+3, 3+2 – четыре благоприятных случая (N(A) = 4). Всего возможных исходов равно N = 66 = 36 (по шесть для каждой кости). Тогда вероятность рассматриваемого события Свойство вероятностей противоположных событий. События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А означает, что событие В не наступит, и наоборот. Событие, противоположное событию А, обозначают символом Ᾱ. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. P(A)+P(Ᾱ)=1. Пример 1. Бросаем один раз игральную кость. Событие А – выпадение четного числа очков, тогда событие Ā - выпадение нечетного числа очков. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным. Пример Решение.Элементарный исход – случайно выбранный аккумулятор. Поэтому N=1000. Событию А (аккумулятор исправен) благоприятствуют 1000 – 6 = 994 исхода. Значит N(A) = 994. Тогда Ответ: 0,994. Решение задач 1.  Монета бросается два раза. Какова вероятность того, что:а) орел выпадет хотя бы один раз? б) орел выпадет два раза? Решение.а) Пусть А – событие, состоящее в том, что в результате проведенного испытания орел выпал хотя бы один раз. Равновозможными элементарными исходами здесь являются: ОО, ОР, РО, РР, т.е. N = 4. Событию А благоприятствуют исходы: ОО, ОР, РО, т.е. N(A) = 3. Следовательно,б) Пусть В – событие, состоящее в том, что в результате проведенного испытания орел выпал два раза. Событию В благоприятствует один исход: ОО, т.е. N(B) = 1. Следовательно, 2.  Игральная кость бросается два раза. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6 ? Решение.Равновозможными элементарными исходами здесь являются пары (х, у), где х и у принимают значения: 1,2,3,4,5,6. Таким образом, общее число элементарных исходов равно N = 66 = 36. Событию А благоприятствуют пары: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), число которых равно N(A) = 5. Следовательно, 3. В ящике лежат 6 красных и 6 синих шаров. Наудачу вынимают 8 шаров. Определите вероятность события А - все выбранные шары красные. Решение. Р(А) = 0, т.к. событие А - невозможное.Ответ: 0. 4. Научная конференция проводится 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день – 30 докладов, а остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Решение.Так как в третий день будут слушать 10 докладов, то благоприятных исходов N(A) = 10. Всего докладов 50, т.е. равновозможных исходов N = 50. Поэтому, ЗАКРЕПЛЕНИЕ. в июле вода в реке замерзла;при телефонном звонке абонент оказался занят;после четверга наступит пятница;при бросании игральной кости выпало 2 очка;на странице учебника первое слово начинается с буквы Ъ;из 25 учащихся класса двое родились 30 января;из списка класса наугад выбран один ученик, этому ученику больше трёх лет;вода в кастрюле закипит при температуре 80С. Достоверными, невозможными или случайными являются следующие события: Совместными или несовместными являются следующие события: При бросании кости на верхней грани оказалось 5 очков, оказалось 6 очков;В сыгранной партии в шахматы Катя выиграла, Миша проиграл;Наступило лето, идет дождь;Сегодня пятница, сегодня 13 число;Прилетели гуси, выпал снег;Я приехала в Париж, по улицам бродят медведи;Ученик получил за урок 3, ученик получил за урок 4;Ученик получил на уроке биологии 3, ученик получил на уроке биологии 4. Приведите свои примеры ДостоверныхСлучайныхНевозможныхСовместныхНесовместныхРавновозможныхНеравновозможныхСОБЫТИЙ «Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания. Ведь большей частью жизненные вопросы являются на самом деле задачами из теории вероятностей.»П. Лаплас Итог урока Домашнее задание: Выучить определения и уметь привести примеры достоверных, невозможных, случайных, совместных, несовместных и равновозможных событий.Выполнить № 51.1; 51.6; 51.7; 51.8; 51.9.

Технологическая карта урока

Предмет: математика
Класс: 6
Учебник (УМК): Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2012.

Тема урока: Решение комбинаторных задач Дата урока:

Тип урока: урок изучения нового материала
Технология: развивающее (проблемное) обучение
Решаемая проблема: чему равно число возможных комбинаций
Виды деятельности: фронтальная беседа, эксперимент, работа в парах, индивидуальная работа

Оборудование: мультимедиа комплекс, доска, раздаточный материал

Характеристика учебных возможностей и предшествующих достижений учащихся класса, для которого проектируется урок:
Учащиеся владеют
регулятивными УУД:
– формулировать вопросы по теме на основе опорных (ключевых и вопросительных) слов (2 уровень);
познавательными УУД:
выделять и структурировать информацию, существенную для решения проблемы, под руководством учителя (1 уровень);
личностные УУД:
проявлять интерес к новому содержанию (1 уровень).
У учащихся недостаточно сформированы:
коммуникативные УУД:
эффективно сотрудничать, осуществляя взаимопомощь и взаимоконтроль.

Цель урока: создать условия для формирования умений решать комбинаторные задачи практического содержания; способствовать осмыслению связей нового материала и жизненных ситуаций

Задачи урока:
развивать умение логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;
использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) и переходить с одного языка на другой;
выбирать оптимальный способ решения задачи;
способствовать формированию познавательного интереса к предмету.


Цели урока как планируемые результаты обучения, планируемый уровень достижения целей:

Вид учебных
действий
Учебные действия
Планируемый уровень результатов

Предметные
освоить понятия «комбинаторные задачи», «граф», «дерево возможных вариантов»
понимание, адекватное употребление в речи, воспроизведение под руководством учителя


изучить различные способы решения простейших комбинаторных задач



М
Е
Т
А
П
Р
Е
Д
М
Е
Т
Н
Ы
Е
Регулятивные
самостоятельно определять цель деятельности на уроке, ставить новые учебные задачи
действие учащихся по заданному алгоритму
совместно с учителем на основе полученных знаний



планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления




работать по алгоритму




оценивать результат деятельности




Познавательные
уметь извлекать необходимую информацию из учебного материала
самостоятельное выполнение действий в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля



уметь структурировать информацию (составлять графы, заполнять таблицы)




уметь провести эксперимент
выполнение действий под управлением учителя



уметь сравнивать различные объекты




уметь анализировать различные способы деятельности




Коммуникативные
учитывать разные мнения, обмениваться знаниями, координировать свои действия для плодотворного сотрудничества

выполнение действий по алгоритму под управлением учителя


Личностные
формирование стартовой мотивации к изучению нового, формирование творческой инициативности и адекватной самооценки

самостоятельное выполнение действий с опорой на известный алгоритм







Этап урока
Задачи этапа
Формы учебного взаимодей-ствия
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Формируемые УУД и предметные действия

Мотивационно-целевой этап
- вызвать эмоциональный настрой и познавательный интерес к теме;
- организовать самостоятельное формулирование вопросов и постановку цели
Фронталь-ная, индивиду-альная
1. Предъявляет фразу с информацией проблемного характера.
2. Предлагает ответить на вопросы и задать свои, возникшие в связи с данной информацией, используя вопросительные слова
1. Делятся мнениями на поставленную проблему


2. Записывают информацию.


3. Интуитивно находят один из способов решения задачи
Личностные УУД:
проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний
Познавательные УУД:
формулировать информационный запрос
Регулятивные УУД:
определять цели учебной деятельности

Поисково-исследователь-ский этап
организовать осмысленное восприятие новой информации
Фронталь-ная, индивиду-альная
1. Предлагает провести эксперимент
2. Знакомит с новыми понятиями
3. Предлагает найти ответы на вопросы в ходе практической работы.
1. Следят за результатами эксперимента
2. Слушают новый материал.
3. Записывают и решают.
4. Формулируют новые вопросы по изучаемой теме.




Познавательные УУД:
извлекать необходимую информацию;
структурировать знания;
Коммуникативные УУД:
вступать в диалог, выражать свои мысли.
Предметные УУД:
давать определения новым понятиям темы

Этап первичного осмысления и закрепления знаний
обеспечить осмысленное усвоение и закрепление знаний
Индивиду-альная, фронталь-ная
1. Дает задания для учащихся, организует обсуждение результатов его выполнения.
2. Предлагает выполнить одно задание различными способами, сравнить ответы и сделать вывод
Выполняют задания, сообщают о результатах, сравнивают результаты, делают выводы о равнозначности способов решения
Предметные УУД:
Различать и уметь применять способы решения задач, Познавательные УУД:
анализировать и сравнивать объекты, делать выводы

Рефлексивно-оценочный этап
- осмысление процесса и результата деятельности
Индиви-дуальная, фронталь-ная
1. Предлагает оценить степень достижения цели урока: на все ли вопросы найдены ответы.
2. Предлагает учащимся поделиться впечатлениями об изученном
Оценивают степень достижения цели, намечают направление дальнейшей работы

Регулятивные УУД:
понимать необходимость продолжения действий
Коммуникативные УУД:
отображать свои мысли и чувства в речи


Ход урока

Этапы урока
Деятельность


учителя
учащихся

Организационный этап
Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.
Учащиеся готовы к началу работы.

Этап актуализация знаний


– Закройте ваши тетради! Мы не будем решать примеры, а займемся рисованием.
- Какое событие мирового значения недавно проходило в нашей стране?
- Сколько стран участвовало в зимних олимпийских играх в Сочи?
- И у каждой страны есть государственные символы. Посмотрите, у каждого на парте лежат шаблоны государственных флагов. Возьмите в руки цветные карандаши. Задание следующее: используя три цвета (красный, белый, синий) раскрасить свой флаг, не забывая, что в олимпиаде участвуют не только российские спортсмены.
- Сдайте мне свои работы и давайте посмотрим на результаты. Какие флаги вы узнали?




Нидерланды Россия Люксембург

- Всего существует 12 сине-бело-красных флагов. Кроме перечисленных, флаги этих цветов имеют следующие государства: Чехия, Словакия, Хорватия, Парагвай, США, Франция, Великобритания, Сербия и Словения.
- Сколько различных флагов у вас получилось?
- А как вы думаете, все ли возможные комбинации цветов вы использовали? все ли флаги нарисовали?
- Ответить на этот вопрос нам поможет особый раздел математики – «Комбинаторика». Тема сегодняшнего урока – «РЕШЕНИЕ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ»
- Какова же будет цель урока? Задачи? Источник информации?




- Олимпиада!

- 88 стран


- раскрашивают







- России








отвечают


1. ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: « Решение комбинаторных задач».
2. формулируют цель и задачи урока
3. называют источники информации: учебник, учитель

Этап изучение нового материала (поисково-исследовательский)
- Думаю, каждый из вас хоть раз в жизни подбрасывал монету, доверяя выбор случаю. Как вы считаете, сколько может быть различных комбинаций сочетания орлов и решек, если монету подбросить несколько раз? Проведем эксперимент. Мне нужны три эксперта. Сейчас каждый получит монету. Задание: трижды подбросить монету и записать результаты исследования. (Эксперимент)
- Возможны ли другие исходы испытания?
- Чтобы найти все решения задачи, мы должны осуществить перебор всех возможных вариантов. Как не потерять ответ?
- А лучше нарисовать. Построим дерево возможных вариантов (граф), обозначив: «орел» - О, «решка» - Р. Пройдя от верхнего элемента к любому из элементов нижней строки, мы получим решение задачи. Какое число возможных комбинаций мы получили?
- Построив дерево возможных вариантов, мы перевели текстовую информацию на графический язык и решили комбинаторную задачу. Что же такое «комбинаторные задачи»?







-занесение результатов на лист


- Конечно!


- Записать


чертят граф


-8 комбинаций


- Это задачи, в которых нужно сосчитать количество возможных комбинаций, составить сочетания из наборов и т.д.

Этап первичного осмысления и закрепления знаний
- Верно. В предыдущих задачах мы так и поступали. Но что если монет в эксперименте будет 5? или подбросить их надо будет не 3, а 20 раз?
- Действительно. Поэтому существуют другие способы решения комбинаторных задач. Один из них нам подскажет олимпиада. Как фиксируются результаты хоккейных турниров? Как устроена таблица результатов?
- Вот вам и иллюстрация полезности математических методов! Часто говорят, что математика не пригодится в жизни. Давайте опровергнем этот тезис. Сегодня утром к нам в препараторскую пришла за помощью заведующая школьной столовой Татьяна Анатольевна. Она попросила посчитать, сколько различных комплексных завтраков можно составить из 3-х различных напитков и 4-х блюд.
- Задача. На завтрак в школьной столовой можно выбрать кашу манную, гречневую, булочку или бутерброд; запить можно чаем с лимоном, какао или соком. Сколько вариантов завтрака из одного блюда и напитка можно заказать в школьной столовой?
- Ответить на вопрос задачи вы должны, используя табличный способ решения. На столах лежат печатные таблицы. Заполните их и решите задачу. Форма работы – групповая (работа в парах)
- Какой ответ вы получили? Верно.

- рисунок не влезет в тетрадку!
- решение будет долгим!


-вносятся в таблицу












условие на слайде





решают задачу



-12 вариантов


Этап закрепление изученного материала
- Следующая задача одна на всех, но вот решать вы её будете разными способами: перебором вариантов, с помощью графа и табличным способом. (делит класс на три группы)
Задача 2. У Маши есть 2 юбки (синяя и черная), 3 блузки (белая, голубая и желтая) и две пары туфель (черные и белые). Сколько различных комплектов можно составить из Машиных вещей?

решают задачу, сравнивают ответы, анализируют различные способы решения задачи

12 комплектов

Рефлексивно-оценочный этап (подведение итогов)
Сколько способов решения комбинаторных задач вы сегодня узнали? Какие это способы?
- Давайте сравним эти способы, в чем плюсы и в чем минусы каждого из них?
- При наличии определенных достоинств, у каждого из изученных нами способов есть свои недостатки. Поэтому на следующем уроке мы познакомимся ещё с одним, универсальным, способом решения комбинаторных задач. А зависит ли ответ задачи от выбранного способа решения?
- Верно, если вы не допустили ошибку, ответ не зависит от метода решения.
- Математику называют точной наукой, но образованному человеку она всегда оставляет право выбора способа действия.
Запишите домашнее задание:
придумать три комбинаторных задачи (по одной на каждый изученный способ решения; эти задачи можно использовать на следующем уроке)
Итак, наш урок подошел к концу. В завершение я хотела бы обсудить итоги вашей работы. Закончите предложения:
1. Чему учит комбинаторика?
2. Материал урока мне полезен/бесполезен
3. У меня хорошо получилось
5. В чем были затруднения?
6. В каких жизненных ситуациях можно применить новые знания?
7. Своей работой на уроке я доволен/не доволен
- 3 способа: перебор вариантов, графический, табличный


- перебор – долгий, можно потерять ответ; графический громоздкий; табличный не всегда применим
- НЕТ!


записывают


отвечают на вопросы



Самоанализ


Этапы урока
Уровень достижения планируемого результата
Возможные трудности
Коррекционная работа



Стадия вызова





Регулятивные действия
- Целеполагание как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно
- Планирование как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата
Познавательные действия
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели
- Выделение наиболее важной информации
- Построение логической цепочки вопросов
Коммуникативные действия
- Включаемость в коллективное обсуждение вопросов
- Постановка вопросов
Личностные действия
- Развитие познавательных интересов, учебных мотивов
Предметные действия
-Воспроизведение (актуализация) знаний об уравнениях
-Определение понятий «уравнение», «равенство», «корень уравнения»
- Определение основных направлений
в изучении темы

1. Ученики не видят, по какому принципу построить свою работу (перебор)
2. Ученики не могут ответить на вопросы
3. Ученики не могут сформулировать цель и задачи урока
1. Предложить составить алгоритм действий
2. Учитель на один из вопросов отвечает сам, показывает на своем примере как можно ответить.
3. Задавать наводящие вопросы



Стадия содержания

Регулятивные действия
- Оценка как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения
- Волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии
Познавательные действия
- Поиск и выделение необходимой информации
- Выбор способа действия
- Умение осознанно строить речевое высказывание в письменной форме
Коммуникативные действия
- Умение слушать и вступать в диалог
- Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации
Личностные действия
- Развитие познавательных интересов, учебных мотивов
Предметные действия
- Построение нового знания об уравнениях
- Анализ информации по теме «Решение уравнений»

1. Ученики не могут перевести текстовую информацию на математический язык
2. Ученики не понимают, как чертить граф (рисуют рисунки), на что уходит много времени
3. Ученики не знают, как применять полученные знания на практике
1. Вырабатывать умение представлять информацию графически
2. Еще раз обсудить задание, вспомнить правила и разобрать один из примеров.
3. Учитель может привести один из примеров, с которым сталкиваемся повседневно




Стадия рефлексии



Регулятивные действия
- Оценка как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения
Познавательные действия
Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме
- Выделение и формулирование познавательной цели
Коммуникативные действия
- Включаемость в коллективное обсуждение вопросов
- Постановка вопросов
- Умение аргументировать свою точку зрения
Личностные действия
- Оценка действий человека
-Развитие познавательных интересов, учебных мотивов
- Предметные действия
- Применение знаний об уравнениях при решении практических заданий
- Способность использовать полученные знания на практике

Ученики затрудняются кратко выражать свои мысли, анализировать свою работу

Привести пример, выслушать тех учеников, которые справились с заданием



Рисунок 2C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\7_1_~1.GIFHYPER15Основной шрифт абзаца


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Решениекомбинаторных задач Автор: учитель математики МБОУ «СОШ №1» п.г.т. Уренгой Пуровского района Борисова Наталья Владимировна Красно-бело-синие флагиРоссияНидерландыЛюксембург Тема урока:Цель урока: научиться решать комбинаторные задачи практического содержания.Задачи урока: узнать, что такое «комбинаторные задачи»; познакомиться со способами их решения;найти практическое применение новым знаниям.Решениекомбинаторных задач


Задача 1.Сколько может быть различных комбинаций сочетания орлов и решек, если монету подбросить 3 раза? Обозначим: «О» – орёл «Р» – решка
ОООООРОРООРРРООРОРРРОРРРМОНЕТАОтвет: 8 возможных комбинацийI подбрасываниеI I подбрасываниеIII подбр.Дерево возможных вариантов


ppt_yppt_yppt_yr
ppt_yppt_yppt_yr

ppt_yppt_yppt_yr
ppt_yppt_yppt_yr

ppt_yppt_yppt_yr
ppt_yppt_yppt_yr

ppt_yppt_yppt_yr
ppt_yppt_yppt_yr

ppt_yppt_yppt_yr
ppt_yppt_yppt_yr

ppt_yppt_yppt_yr
ppt_yppt_yppt_yr

ppt_yppt_yppt_yr
ppt_yppt_yppt_yr




Что такое «комбинаторные задачи»?Класс математических задач, в которых требуется составить различные наборы из элементов, подсчитать количество всевозможных комбинаций объектов, составленных по определённому правилу, называются комбинаторными задачами.Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой.«combinare» (лат.) – «сочетать»,«соединять», введён немецкимученым Лейбницем.


История комбинаторикиДревний Китай – магические квадратыДревняя Греция – фигурные числаДревняя Индия – шахматы Средние века – кости, нарды Наше время – карты, шашки, домино XVIII век: комбинаторика – наука Результаты товарищеских матчей На завтрак в школьной столовой можновыбрать кашу манную, гречневую, булочкуили бутерброд; запить можно чаем слимоном, какао или соком. Скольковариантов завтрака из одного блюда инапитка можно заказать в школьной столовой? Задача 1. Табличный способ решения{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} блюдо напиток У Маши есть 2 юбки (синяя и черная), 3 блузки(белая, голубая и желтая) и две пары туфель(черные и белые). Сколько различныхкомплектов можно составить из Машиных вещей?Задача 2. Способы решения комбинаторных задачПеребор возможных вариантов (БСК, КСБ, СКБ, СБК, . . . )Графический Табличный 123АВС Способы решения комбинаторных задач (плюсы и минусы){5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} оценкаспособыплюсыминусыперебор вариантовне требует особой подготовкидолгий, можно «потерять» ответграфическийнаглядностьгромоздкийтабличныйнаглядность, компактностьне применим к задачам, в которых более двух составляющих Вывод:Конечный ответ задачи не зависит от выбораметода решения Придумать и записать в тетрадь три комбинаторных задачи (по одной на каждый изученный способ решения).Домашнее задание: Не нужно нам владеть клинком,Не ищем славы громкой.Тот побеждает, кто знакомС искусством мыслить тонким. Уильям ВордсвортСпасибо за урок!



Планируемые результаты
Предметные: совершенствование вычислительных навыков учащихся
УУД:
познавательные: осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
регулятивные: выдвигать версии решения проблемы, составлять план решения проблемы, осознавать конечный результат;
коммуникативные: организовывать учебное взаимодействие в группе, в ходе ведения дискуссии уметь выдвигать значимые аргументы, доказывать, слышать мнение других членов группы.
Оборудование: мультимедийный комплекс (для демонстрации презентации), раздаточный материал для участников игры.

Ход игры
Белеет парус одинокойВ тумане моря голубом!..Что ищет он в стране далекой?Что кинул он в краю родном?..Играют волны — ветер свищет,И мачта гнется и скрыпит...Увы! он счастия не ищетИ не от счастия бежит!Под ним струя светлей лазури,Над ним луч солнца золотой...А он, мятежный, просит бури,Как будто в бурях есть покой! /Михаил Юрьевич Лермонтов/
Ведущий: Здравствуйте, ребята! Я рада видеть Вас на нашем празднике, который называется «Математическая регата». А знаете ли Вы, что такое «регата»? РЕГАТА – соревнование парусных или гребных судов.

Парусный спорт и его традиции появились очень давно, во времена больших и красивых парусных судов. Правила проведения парусных регат создавались под великих людей того времени, ведь в гонках были обязаны принимать участие богатейшие жители страны и царские особы. Одной из первых известных регат была состоявшаяся в 1740 году Венецианская регата гондольеров. С середины XIX в. регаты по парусному и гребному спорту стали проводиться во всей Европе. Самый престижный и очень давний вид гонок на парусных суднах был основан английской королевой Викторией в 1839 году.
С тех пор прошло много лет, но соревнования на парусных яхтах только преумножили свою популярность. Регата собирает миллионы зрителей, так как с каждым годом становится все более интересной благодаря техническим новшествам и необычному внешнему виду судов. Креативный подход спортсменов и конструкторов превращает парусную регату в популярное и любимое дело, как для участников, так и для поклонников!
Девиз сегодняшней встречи: «Лети вперёд на крыльях ветра», а участие в соревнованиях примут две команды: 5а и 5б классов.

/Уточняются составы команд, представляются капитаны. Каждой команде предлагается придумать название своему кораблю, ведь «Как лодку назовёшь, так она и поплывет»./

Ведущий: Мы познакомились с командами – самое время представить жюри, которое будет судить конкурс. Встречайте:
- /ФИО/ - адмирал нашего флота и по совместительству – главный судья;
- /ФИО/, /ФИО/ - капитаны первого ранга, его помощники.
Прошу жюри занять свои почетные места и пожелать участникам счастливого плавания в Океане Математики.
1 конкурс: «Разминка»
Ведущий: Поднять якоря! Мы отплываем! Первый конкурс называется «Разминка». Каждая из команд получает карточку с примерами на устное вычисление. Конечный результат вписывается в последнюю ячейку. Верный ответ приносит команде 3 балла. Кроме того, команда, выполнившая задание первой получает дополнительный балл.

/После каждого конкурса Юнга (помощник ведущего) заполняет «Бортовой журнал» – таблицу результатов./
2 конкурс: «Полный вперед!»
Ведущий: Следующий конкурс «Полный вперед!» Каждый игрок получает карточку с двумя примерами, которые нужно решить быстро и правильно. Каждый верный ответ приносит команде 1 балл.

3 конкурс: «Конкурс капитанов»
Ведущий: На каждом корабле есть капитан. Именно он принимает важные решения и задает курс корабля. У наших команд тоже есть капитаны, и следующий конкурс для них. Итак, «Конкурс капитанов».
Задание: восстановить запись примера – вставить вместо звездочек подходящие цифры. В ответе подать записанный пример. Максимальная оценка 5 баллов.
4 конкурс: «Нарисуй-ка»
Ведущий: Человек, влюбленный в море, в душе всегда художник. В древности моряки украшали свои корабли резьбой и росписью, а паруса – вышивкой. Мы не будем от них отставать. Пока капитаны думают над примером, участникам команд я предлагаю попробовать свои силы в художественном конкурсе.
Задание: Нарисовать морское судно. Будет это субмарина, каравелла или крейсер, решать вам. Но рисовать вы должны, используя только геометрические фигуры. Максимальная оценка 5 баллов.

Ведущий: Ни одно морское путешествие не обходилось без встречи с пиратами. Боюсь, не избежали этой напасти и наши спортсмены. Пока команды заняты выполнением заданий, предлагаю болельщикам помочь ребятам и откупиться от пиратов правильными ответами. Согласны?

Конкурс для болельщиков: «На абордаж!»
Ведущий: Задание простое: разгадать математические ребусы. Каждые правильный ответ стоит 2 балла и зачисляется на счет команды болельщика.

5 конкурс: «Мыс Шарады»
Ведущий: В давние времена в руки мореплавателей попадали чужеземные рукописи, на расшифровку которых часто уходили годы. Мы приближаемся к мысу Шарады и, чтобы успешно обогнуть его, нашим командам предстоит разгадать по три шарады. Каждый верный ответ – 2 балла.

6 конкурс: «Гонка за лидером»
Ведущий: Чтобы достичь берегов Америки в своей первой экспедиции, Христофору Колумбу потребовалось больше двух месяцев, точнее 70 дней. Современный лайнер способен преодолеть это расстояние за неделю. Откуда взялась такая огромная разница? Конечно, технический прогресс делает корабли все более быстроходными. И мы с Вами сейчас посоревнуемся в скорости. Следующий конкурс называется «Гонка за лидером».

Задание: устно ответить на вопросы ведущего. Каждый правильный ответ приносит команде 2 балла.
7 конкурс «Последний рывок»
Ведущий: Вот мы и вышли на финишную прямую. Вас ждет последний конкурс, последний рывок. Задание: работа по карточкам. Все участники получают карточки с заданием, которое необходимо выполнить как можно быстрее. Задача капитанов – организовать продуктивную работу команды. Выполнять задание можно индивидуально, всей командой или группами. Важен быстрый и верный ответ команды. Каждое задание может принести от 0 до 3-х баллов.

Ведущий: Парус поднят; ветра полный,
Он канаты натянул
И на ропщущие волны
Мачту длинную нагнул.
Парус русский. Через волны
Уж корабль несется сам.
И готов всех братьев челны
Прицепить к крутым бокам.
Поднят флаг: на флаге виден
Правды суд и мир любви.
Мчись, корабль: твой путь завиден...
Мы тебя благословим!
/Алексей Степанович Хомяков/

Сегодня волны Математического Океана бороздили настоящие герои – сильные, смелые, умные и упорные. Но все хорошее, к сожалению, когда-нибудь кончается. Подошло к концу и наше плавание. Суши весла! Осталось подвести итоги и вручить победителям заслуженную награду.
(выступление членов жюри, подведение итогов, награждение победителей)
Спасибо за игру! Удачи! Успехов! Попутного ветра!
Приложение 1
Конкурсные задания
1 конкурс: «Разминка»
:10
24
∙29
:5
∙100
:12
+440
+94
:7
∙55
:11
+514
:584
+999
:40

2 конкурс: «Полный вперед!»
№1. 23 ∙ 27 20496 : 48
№2. 108 ∙ 9 18759 : 37
№3. 31 ∙ 24 18720 : 78
№4. 806 ∙ 8 11988 : 37
№5. 26 ∙ 83 11803 : 29
№6. 204 ∙ 9 28220 : 83
№7. 59 ∙ 48 57816 : 72
№8. 409 ∙ 8 58884 : 84
№9. 68 ∙ 73 20904 : 39
№10. 305 ∙ 7 17544 : 43
3 конкурс: «Конкурс капитанов»
* 2 * 3
×
* *
________
* * * 8 7
+
* * * * *
___________
2 * 0 0 4 *
Конкурс для болельщиков: «На абордаж!»




5 конкурс: «Мыс Шарады»
1. Первый можно завязать,
Если галстук папин взять.
А второй, словарь листая, -
Мера скорости морская.
/узел/
2. Предлог стоит в моём начале,
В конце же - загородный дом.
А целое мы все решали
И у доски, и за столом.
/за + дача = задача/
3. С буквой «Р» - с овцы стригут,
В нити прочные прядут.
А без «Р» - нужна для счёта,
Цифрой быть - её работа.
/шерсть – шесть/
4. Три буквы облаками реют,
Две видно на лице мужском,
А целое порой белеет
«В тумане моря голубом».
/пар + ус = парус/
5. Отыщи болезнь-заразу,
А прибавишь букву - сразу
Слово новое готово.
У кораблей есть это слово.
/я + корь = якорь/
6. Первая буква есть в слове «сурок», но нет этой буквы у слова «шнурок»,
А дальше простое короткое слово у умных ребят ты найдёшь, у любого.
Две буквы у «мамы» возьми без смущенья,
И в целом получишь – итог от сложенья.
/сумма/
6 конкурс: «Гонка за лидером»
1. Трое играли в шашки. Всего сыграли 3 партии. Сколько партий сыграл каждый? (по две)
2. Марина и Оля – сестры. Марина сказала, что у неё 2 брата и Оля сказала, что у неё тоже 2 брата. Сколько детей в семье Марины и Оли? (2 мальчика и 2 девочки – всего четверо)
3. Сколько раз нужно отрезать, чтобы верёвку длиной в 10 м разрезать на части по 2 м каждая? (4 раза)
4. Лестница состоит из 15 ступенек. На какую ступеньку надо встать, чтобы оказаться на середине лестницы? (на восьмую)
5. Отец с двумя сыновьями катались на велосипедах: двухколёсных и трёхколёсных. Всего у них было 7 колёс. Сколько было велосипедов и каких? (2 двухколёсных и 1 трёхколёсный)
6. У Васи несколько орехов, а у Вити их на 2 больше. Сколько орехов у каждого мальчика, если всего у них 6 орехов? (у Васи 2 ореха, у Вити 4 ореха)
7. На какое число нельзя делить? (0)
8. Сколько минут в часе? (60)
9. Относится ли нуль к натуральным числам? (нет)
10. Сумма длин всех сторон (периметр)
11. Результат умножения (произведение)
12. Увеличьте 25 в 8 раз (200)
13. Есть ли у плоскости края? (нет)
14. Наибольшее трехзначное число (999)
15. Как называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя? (правильная)
16. Шёл Кондрат в Ленинград, а навстречу ему семь ребят. Сколько ребят шли в Ленинград? (один Кондрат)
17. Пожарных учат надевать штаны за тpи секунды. Сколько штанов успеет надеть хорошо обученный пожарный за пять минут? (100)
18. Что принадлежит вам, однако другие им пользуются чаще, чем вы?(Ваше имя)
19. У квадратного стола отпилили один угол. Сколько теперь углов у стола?(Пять)
20. Что становится на треть больше, если его поставить вверх ногами?(Цифра 6)
7 конкурс «Последний рывок»
1. На лугу, где сочная трава растет сплошным покровом, стоит высокий столб. Козы, которые пасутся на лугу, не могут подойти к столбу ближе, чем на метр. Нарисуйте этот луг. На рисунке отметьте столб и выделите область несъеденной травы.
2. Какое слово зашифровано числом 2210131017171612 если каждая буква заменена её номером в алфавите?
3. Из пункта А в пункт Б по реке лодка плывет 3 часа, а обратно – 4 часа. Найти скорость лодки, если расстояние от А до Б равно 24 км.
4. Нарисуйте план посадки четырёх деревьев так, чтобы прямолинейные тропинки, проложенные от каждого дерева к трем другим, не пересекались.

Приложение 2
Ответы
1. Разминка
1000
2. «Полный вперед»
1. 621; 427
2. 972; 507
3. 744; 240
4. 6448; 324
5. 2158; 407
6. 1836; 340
7. 2832; 803
8. 3272; 701
9. 4964; 536
10. 2135; 408
3. Конкурс капитанов
7 2 4 3
×
2 9
________
6 5 1 8 7
+
1 4 4 8 6
___________
2 1 0 0 4 7
Конкурс для болельщиков «На абордаж»
(точка) (минус)
(восемь) (два)
(степень) (сложение)
7. «Последний рывок»

1.

2. ФИЛИППОК
3. 24 : 3 = 8 км/ч
24 : 4 = 6 км/ч
(8 – 6) : 2 = 1 км/ч (скорость течения)
6 + 1 = 7 км/ч (скорость лодки)
4.




Творческий проект
«Лабиринты»
Выполнила: ученица 5 класса
Баженова Анастасия
Научный руководитель:
Борисова
Наталья Владимировна
СОДЕРЖАНИЕ
I. Введение 3
II. Исследование влияния лабиринтов на развитие школьников 4
1. Из истории лабиринта 4
2. Определения 9
3. Виды лабиринтов 9
4. Игры-лабиринты 10
5. Ход работы 10
6. Результаты исследования 11
III. Заключение 13
IV. Список используемой литературы 14
V. Приложение 15
I. ВВЕДЕНИЕ
Приходилось ли вам слышать раньше о лабиринтах? Вероятно, приходилось.
Лабиринт... Это слово звучит таинственно, словно хранит в себе какую-то загадку. С лабиринтами связано немало мифов, преданий, а также героических и трагических реальных событий.
В античности лабиринтами (от греческого 1аbirigох) назывались сооружения с многочисленными сложносоединяющимися комнатами, из которых трудно найти выход.
В наши дни лабиринты ассоциируются скорее с детскими картинками-загадками. Встречая лабиринты в книгах и журналах, я невольно задумалась: «Почему в детских изданиях так часто встречаются подобные задачки? Чем они интересны? Какую пользу может принести ребенку умение решать лабиринты?» У меня появилось желание познакомиться с данным вопросом поближе.
По мере того, как изучались различные факты, возникало предположение, что умение решать лабиринты напрямую связано с логическим мышлением школьников и, как следствие, с их успеваемостью.
Этот вопрос настолько заинтересовал меня, что я поставила перед собой цель – собрать достоверные данные, подтверждающие положительное влияние задач-лабиринтов на развитие школьников.
Для достижения указанной цели была изучена дополнительная литература по теме, проведены занятия с учащимися 5 – 8 классов, на которых ребятам были предложены для решения различные виды лабиринтов, по классным журналам проведен мониторинг оценок школьников по математике и русскому языку. После чего были подведены итоги и сделан вывод о том, какое влияние оказывает умение решать лабиринты на школьную успеваемость.
II. Исследование влияния лабиринтов на развитие школьников
1. Из истории лабиринта
Первый рассказ о лабиринте был найден в работе "История" древнегреческого историка и путешественника Геродота (V век до н.э.). Там он описывает историю создания огромного Фаюмского лабиринта на севере Египта.
Один из правителей XVIII династии египетских фараонов Аменемхет III (XV век до н.э.) в центре Фаюмской области возвел пирамиду: заупокойный храм при ней был построен в виде лабиринта. Вот что писал о нем Геродот:
"Я видел этот лабиринт: он выше всякого описания. Ведь если бы собрать все стены и великие сооружения, воздвигнутые греками, то в общем оказалось бы, что на них затрачено меньше труда и денежных средств, чем на один этот лабиринт. Конечно, пирамиды – это огромные сооружения... Однако лабиринт превосходит размерами и эти пирамиды. В нем двенадцать дворов с вратами, расположенными одни против других, причем шесть обращены на север, а шесть на юг, прилегая друг к другу. Снаружи вокруг них проходит единственная стена. Внутри этой стены расположены покои двух родов: одни подземные, другие над землею, числом 3000, именно по 1500 тех или других. По наземным покоям мне самому пришлось проходить и осматривать их. О подземных же покоях знаю лишь по рассказам: смотрители-египтяне ни за что не желали показать их, говоря, что там находятся гробницы царей, воздвигших этот лабиринт, а также гробницы священных крокодилов. Верхние же покои превосходят все творения рук человеческих. Переходы через покои и извилистые проходы через дворы вызывают чувство бесконечного изумления: из дворов переходишь в покои, из покоев в галереи с колоннадами, затем снова в покои и оттуда опять во дворы."В III веке до н.э. греки составили список грандиознейших сооружений – "семи чудес света" – и включили в него знаменитый лабиринт. Но лишь в наши дни стало известно, что Аменемхет III соорудил два лабиринта. В 1982 году под пирамидой Аменемхета III была обнаружена погребальная камера, где были похоронены две жены и дочь фараона. Вполне возможно, что эта находка не последняя.

Первые известные рисунки лабиринтов в Египте сохранились на печатях из Мемфиса, относящихся к эпохе строительства великих пирамид (3000 лет до н.э.).
Справа в лабиринте изображен фараон IV династии. Выходит, что идея лабиринта существовала в Египте задолго до сооружения лабиринта Аменемхета III.
Один из прекраснейших древнегреческих мифов также связан с лабиринтом.
Критский царь Минос приказал знаменитому художнику и архитектору Дедалу построить лабиринт. В этот лабиринт, с бесчисленными коридорами, тупиками и переходами, Минос поселил Минотавра – кровожадное чудовище с человеческим телом и головой быка – и потребовал от афинян, убивших его сына, раз в 9 лет присылать на съедение чудовищу семерых сильнейших юношей и семь красивейших девушек. Их отводили в лабиринт, и юные афиняне, блуждая там, становились жертвами Минотавра. Сын афинского царя Эгея, Тесей, задумал освободить родной город от позорной и жестокой обязанности. Вместе с очередной группой жертв Минотавра он отбыл на Крит с целью убить чудовище. Корабль в знак траура отплыл под черным парусом с условием, что в случае победы спасенные афиняне возвратятся под белым парусом, имевшемся на корабле.
Дочь Миноса Ариадна полюбила мужественного Тесея и решила помочь. Взяв у Дедала волшебный клубок ниток, с помощью которого можно было найти выход из лабиринта, Ариадна передала его Тесею. Воин привязал у входа в лабиринт конец нити и отправился на поиски чудовища, постепенно разматывая клубок. Тесей одержал победу, с помощью нити Ариадны вышел из лабиринта и вывел оттуда всех обреченных.
На обратном пути в Афины герой забыл сменить парус на белый. Эгей, увидев черный парус – знак гибели сына, бросился в море, которое люди стали называть Эгейским.

В древности изображение лабиринта было своеобразной эмблемой Крита; очертания лабиринтов использовались на государственных печатях и на монетах.

Но лабиринты существуют не только в песках Египта. На севере нашей страны – на Кольском полуострове, Соловецких островах, в Карелии на побережье Белого моря, а также в Англии, Дании, Германии, Швеции, Норвегии и Финляндии открыли более ста лабиринтов – подковообразных, круглоспиральных, почкообразных и концентрически круговых.
Знаменитые каменные лабиринты самые древние и самые загадочные памятники Соловецкого музея-заповедника. Всего в мире их известно около 60, в том числе на Соловецких островах 33.

Северные каменные лабиринты – одна из сложнейших археологических загадок. Они были построены в конце II начале I тысячелетия до н.э. и имели культовое назначение. Удивительно, что одинаковые архитектурные решения лабиринтов встречаются в разных местах земного шара. Например, схема спиралей одного из лабиринтов на Кольском полуострове почти полностью повторяет план лабиринта, изображенного на кносских серебряных монетах III - I веков до н.э.; аналогичные лабиринты ученые обнаружили в наскальных изображениях на юге Аргентины, в рисунках индо-тибетских народов, на глиняных табличках из Шумера. Древние люди изображали окружающий их мир в виде круга, а мир мертвых – в виде спирали или лабиринта. Например, аборигены Австралии изображали на могилах лабиринты как символ переселения умершего в иной мир.
Как же появилась идея создания лабиринтов? Более 3,5 миллиардов лет назад возникли удивительные лабиринты, созданные самой природой – пещеры.

Среди таких пещер известная пещера Альтамира (Испания) с росписями на потолке, Кунгурская ледяная пещера на Урале, Агтелекские сталактитовые пещеры Венгрии, пещеры в Лазурном гроте на итальянском острове Капри. В США обнаружено около одиннадцати тысяч пещер, в Италии более восьми тысяч, во Франции семь, в Сербии и Хорватии свыше пяти тысяч.
Около двух миллионов лет назад образовалась сложная система подземных пустот-лабиринтов на территории Тернопольской области. Неподалеку от Бахчисарая находится один из наиболее сохранившихся и наиболее доступных для обозрения и изучения пещерных городов Крыма город Чуфут-Кале.

Легендарна история киевских пещер, служивших убежищем человеку уже около 4000 лет назад. Многие легенды об этих пещерах перекликаются с древнегреческими мифами. Например, легенда о Змеиной пещере вблизи Кирилловского монастыря повествует о том, что жил в ней когда-то жестокий змий-людоед, требовавший от киевлян дани в виде живых людей. Славный киевский богатырь Никита Кожемяка сразился со змием и победил его. Киевские пещеры хранят еще много тайн.
Некоторые народы сооружали и сооружают жилища в форме лабиринта. Вот отрывок из книги Л.М.Минца "Последние из каменного века": "Среди голых гор Северного Камеруна рассыпаны деревни племени матакамов. От деревни до деревни дня два пути, а то и больше. Гуще селиться люди не могут - им нечем было бы себя прокормить. Каждая деревня обнесена высокой и толстой стеной. В этих местах строят надежно, чтобы не проникли в деревню непрошеные гости - ночной зверь или лихие люди. А из-за стены торчат острые конусы крыш из просяной соломы. Сгрудились они так плотно, что. кажется, налезают одна на другую в беспорядке. На самом же деле хижины стоят за стеной продуманно, но установившемуся издавна порядку: впритык, подперев друг друга глиняными своими боками, жилые помещения, амбары, поднятые над землей на камнях, дом, где "проживает" бог-покровитель племени, "клуб", куда приходят вечером мужчины поговорить о жизни.
Ни в одно из помещений деревни нельзя войти, миновав другие, ибо вход во все дома один. Получается что-то вроде гигантской квартиры с бесчисленными смежными комнатами. Так все это запутано, что посторонний человек непременно заблудится здесь и уж, во всяком случае, не останется незамеченным.
Сами жители, естественно, знают план лабиринта, как свои пять пальцев. Они ведь здесь выросли и большую часть жизни проводят в своей квартире-деревне. Есть у жилого лабиринта и другие достоинства: в любое место можно пройти под крышей. А в жару или в сезон дождей это преимущество немалое.
Если разрастется население деревни и придется основывать другую, в ней будет все точно так же. Соплеменник в любой деревне матакамов разберется. А чужому и знать не надо, для того и лабиринт построен"
Многие племена Мали, Зимбабве и других стран Африки и сегодня сооружают свои жилища по такому же принципу.
К началу нового времени вошли в моду парковые лабиринты из кустов, деревьев или решеток. О таких лабиринтах упоминается в пьесах английского драматурга У. Шекспира. В Англии знаменитым архитектурным лабиринтом была беседка Розамунды. Самый знаменитый и существующий до сих пор кустарниковый лабиринт был сооружен в 1690 году при дворе Вильгельма Оранского в Хэмптон-Корте.

Вот уже более 25 столетий идея лабиринта, миф о Тесее и Ариадне вдохновляют писателей, художников и архитекторов. Им посвящены многочисленные произведения искусства.
Тема лабиринта представлена на фресках и мозаиках города Помпеи, засыпанного пеплом в 79 году при извержении Везувия. Мозаиками в форме лабиринтов украшены полы многих средневековых соборов Европы, например Шартрского, Сиенского, собора святого Квентина и других.

Уже давно слова "лабиринт" и "нить Ариадны" стали именами нарицательными. Лабиринт это запутанное, безвыходное состояние, а нить Ариадны путь к правильному решению трудной задачи, помощь в запутанной и безнадежной ситуации.
2. Определения
Для того, чтобы найти решения многих загадок, связанных с лабиринтом, необходимо помнить, что сама концепция лабиринта находит свое выражение в трех различных формах, у каждой из которых имеются свои определенные традиции:
лабиринт как литературный мотив (как правило, это лабиринт-путаница);
лабиринт как определенная последовательность движений (танец);
лабиринт как графическое изображение (рисунок).
У слова «лабиринт» в настоящее время существует несколько различных значений. Многозначность происходит из-за того, что несколько англоязычных понятий в славянских наречиях переводятся одним словом «лабиринт». В качестве графического линейного изображения лабиринт лучше всего описать в терминах формы. Его округлая или прямоугольная форма четко различима лишь при взгляде сверху, подобно общему плану любого здания. При таком подходе линии на рисунке обозначают стены лабиринта, а пространство между ними – это дорожка, легендарная «нить Ариадны». Начало дорожки – это вход в лабиринт сквозь отверстие в стене. Дорожка всего одна, она не имеет ответвлений, не пересекается с другими ходами и обязательно выведет к центру, пройдя через весь лабиринт. Таким образом, единственным тупиком в истинном лабиринте является его центр. Любопытно, что в отличие от литературных традиций, на всех изображениях лабиринтов вплоть до эпохи Возрождения представлены именно такие классические лабиринты, заблудиться в которых невозможно. Все остальные графические изображения с тупиками, кольцами и разветвлениями для определенности называют лабиринты-путаницы.
Настоящий лабиринт возникает лишь в том случае, когда выполняются обязательные условия:
дорожка «сворачивает сама за себя», постоянно изменяя направление движения;
дорожка заполняет все внутреннее пространство лабиринта и следует максимально возможным кружным путем;
несколько раз проводит человека мимо центра;
неизбежно выводит человека к центру, где и заканчивается;
вернуться к месту входа можно только по этой же самой дорожке.
Способов построения лабиринтов существует множество. Их можно применять выборочно или комбинировать, создавая все новые и новые лабиринтные задачи.
3. Виды лабиринтов
По внешнему виду различают лабиринты подковообразные, круглоспиральные, почкообразные и концентрически круговые (Приложение 1).
Кроме внешнего вида игры-лабиринты различны и по внутреннему содержанию (Приложение 2).
Любая словесная информация, зашифрованная каким-либо образом, представляет собой ни что иное, кик языковой лабиринт. Существует много систем тайнописи или кодирования. Сравнительно простым и, пожалуй, самым древним является способ «решетки». Он состоит в том, что на квадратный набор букв накладывается решетка, отверстия которой расположены в определенном порядке. Буквы, появляющиеся в этих отверстиях, и составят закодированный текст.
Числовые лабиринты это увлекательные задачи, требующие способностей к анализу и внимания. Они направлены на развитие логического мышления и вычислительных навыков.
Лабиринты-путаницы большей частью адресованы самым маленьким отгадчикам и для своего решения не требуют специальных знаний.
4. Игры-лабиринты
Так как лабиринты загадочны и заманчивы, они очень скоро стали использоваться в играх. Ими увлекались уже дети древних греков и римлян. Об этом свидетельствует сохранившийся на стене одного из домов Помпеи детский рисунок лабиринта и надпись возле него на латинском языке: "Лабиринт. Здесь живет Минотавр".
Вполне заслуженной популярностью среди занимательных задач пользуются лабиринтные задачи. В зависимости от их сложности, они доступны и дошкольникам, и взрослым людям. Лабиринтные задачи отражают важнейшие математические закономерности, которые изучаются в топологии, теории графов, теории вероятностей и других математических дисциплинах.
Исследуя замысловатые лабиринтные маршруты, вы почувствуете себя первооткрывателями.
Но невольно возникает вопрос: «Какие правила¸ закономерности и алгоритмы помогут решить подобные задачи?»
Когда Тесей победил Минотавра, он легко нашел выход из лабиринта, благодаря нити Ариадны. Правило пользования путеводной нитью и есть алгоритм выхода из лабиринта.
Мы обычно путешествуем по лабиринтам чисто интуитивно, методом проб и ошибок, и все же цель бывает достигнута. Это тоже своеобразный алгоритм, для широкого класса лабиринтов даже наилучший. Но есть и другие алгоритмы поиска необходимого пути. Выход из лабиринта можно найти, зачеркивая все тупики - коридоры, из которых нет выхода. Однако воспользоваться этим правилом можно, только если есть план лабиринта. Незаштрихованная часть коридоров и будет выходом из центра лабиринта или маршрутом от входа к выходу.
Бывает так, что плана нет, но известно, что лабиринт имеет один выход. Тогда можно воспользоваться другим алгоритмом – правилом одной руки. Для этого необходимо идти по лабиринту, не отрывая правой (или левой) руки от стены лабиринта. Это правило не универсальное, но во многих случаях оно может оказаться полезным.
Пользуясь правилом одной руки, можно пройти по всем участкам того лабиринта, все стены которого хотя и имеют сложные повороты и изгибы, но все же составляют непрерывное продолжение наружной стены.
Лабиринты, не содержащие замкнутых маршрутов, называются односвязными. Лабиринты, содержащие замкнутые маршруты, то есть отдельно стоящие стенки, называются многосвязными. Только в односвязных лабиринтах, пользуясь правилом одной руки, можно достичь цели.
5. Ход работы
Исследование началось с изучения дополнительной литературы о лабиринтах. Используя энциклопедии, художественную литературу и интернет-источники, я познакомилась с историей возникновения лабиринтов. Изучив виды лабиринтов и различные факты, связанные с этим загадочным явлением, я перешла к практической части своей работы. Для достижения цели были проведены занятия с учащимися 5 – 8 классов, на которых ребятам были предложены для решения различные виды лабиринтов: числовые лабиринты трех уровней сложности, языковые лабиринты двух уровней сложности и лабиринты-путаницы. Результаты тестирования были обработаны и занесены в таблицы. Затем по классным журналам был проведен мониторинг оценок участников исследования по математике и русскому языку. После чего были подведены итоги и сделан вывод о том, какое влияние оказывает умение решать лабиринты на школьную успеваемость.
6. Результаты исследования
Экспериментальные занятия проводились в параллелях 5, 6, 7, 8 классов. В исследованиях принимали участие 75 школьников.
Участникам были предложены лабиринтные задачи разной сложности с учетом их возрастной группы (Приложение 3). Итоги подводились по каждой параллели отдельно. Кроме правильности решения учитывалась скорость выполнения задания. Затем результаты суммировались по каждому ребенку отдельно, и составлялся рейтинг учащихся класса. Участники со сходными показателями выделялись в отдельные группы. После чего для каждой группы определялся средний балл успеваемости по русскому языку и математике.
Тестирование показало следующие факты (Приложение 4).
1. При решении числовых лабиринтов с первым уровнем сложности справились 72 человека или 96% учащихся. Выполнить задание второго уровня удалось 45 ребятам (60%). С третьим уровнем справились только 9 человек или 12% от общего числа тестируемых.
2. Языковые лабиринты первого уровня решили 66 учеников (88%), второго уровня – лишь 6 учеников (8%).
3. С путаницами справились 69 школьников (92%).
4. Распределение по группам проходило следующим образом. В каждом классе в группу лидеров определялись первые пять учащихся, верно справившихся с заданием. Следующая пятерка – ученики, показавшие промежуточные результаты. Остальные ребята определялись в третью группу. Анализ успеваемости, проведенный по классным журналам, выявил, что из двадцати школьников, попавших в лидирующую группу, только трое (15%) имеют удовлетворительные оценки за триместр, остальные 17 учатся на «4» и «5». Средний балл успеваемости по русскому языку и математике в группе лидеров составил 4,3. В составе средней группы хорошистов оказалось 8 человек (40%), а средний балл снизился до 3,8. В третьей группе лишь двое учеников (5,7%) имеют «4», а значение среднего балла составило 3,1.


Анализ приведенных данных обнаруживает взаимосвязь между умением решать лабиринты и успеваемостью. Следовательно, гипотеза подтвердилась: решение лабиринтных задач способствует развитию логического мышления, внимания и памяти и положительно влияет на успеваемость школьников.
III. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Ни для кого не секрет, что в настоящее время у детей и подростков все чаще встречается низкий уровень развития внимания, памяти и логического мышления. Об этом говорят учителя и психологи, пишут газеты и журналы. Это является основной причиной снижения школьной успеваемости. После окончания школы отсутствие у человека данных качеств мешает получить высшее образование, сделать успешную карьеру, а в некоторых случаях даже усложняет повседневную жизнь. Поэтому я считаю проведённое мной исследование очень актуальным. Очевидно, что решение лабиринтных задач положительно влияет на способности ребенка и является простым и увлекательным способом улучшать память, развивать логику и внимание, ведь в каждом задании тесно переплетаются творчество и интеллект.
В результате работы я узнала историю лабиринтов и основные способы их решения. Мне понравилось заниматься исследовательской деятельностью. Это интересно, значительно расширяет кругозор и дает навыки научной работы, которые пригодятся мне в дальнейшем. Конечно, это намного труднее, чем выполнять обычное домашнее задание, но я с удовольствием продолжу исследования в этом направлении.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. С. Акимова. «Занимательная математика». – Санкт-Петербург: «Тригон», 1997
2. Геродот. История. – Л.: Наука, 1972
3. Л. М. Минц. Последние из каменного века. – М.: Просвещение, 1981
4. Г. Керн. Лабиринты мира. – СПб: «Азбука-классика», 2007
5. http://anomalia.kulichki.ru/news28/491.htm6. http://thejam.ru/poznavatelno/labirinty.html7. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D1%80%D0%B 8%D0%BD%D1%82
8. http://www.myrobot.ru/articles/logo_mazesolving.php9. http://ega-math.narod.ru/Nquant/Maze.htm10. http://getwar.ru/wp content/uploads/2010/04/image002-158x300.jpg11. http://ec-dejavu.ru/l/labyrinth-1.html12. http://www.allkidsnetwork.com/mazes/images/easy-maze-fire.jpg13. http://www.ankxara.com/files/labirint_ahill_400_01.gif14. http://www.intuit.ru/department/algorithms/graphsuse/4/graphsuse_html15. http://www.ec-dejavu.net/l/Labyrinth.htmlПРИЛОЖЕНИЕ
Приложение 1
Формы лабиринтов

Приложение 2
Различие лабиринтов по содержанию

Приложение 3
Тестовые лабиринтные задачи






Приложение 4
Сводная таблица результатов эксперимента
К
л
а
с
с №
уч. Виды лабиринтов
Числовые Языковые Лабиринты-
путаницы
I уровень II уровень III уровень I уровень II уровень 5 + + – + – +
+ + – + – +
– – – – – –
+ + – + – +
+ + – + – +
+ – – – – +
– + – + – +
+ – – – – +
+ + + + + +
+ + – + + +
+ – – – – –
+ – – + – +
+ + – + – +
+ + – + – +
+ – – – – –
+ + – + – +
+ – – + – +
+ + – + – +
+ – – + – +
6 + – – + – +
+ – – + – +
+ + + + – +
– – – – – +
+ + – + – +
+ + + + + +
+ – – + – –
+ + – + – +
+ + – + – +
+ – – + – +
+ – – + – +
+ + – + – +
+ + + + – +
+ + – + – +
+ – – + – +
+ + – + – +
+ + – + – +
7 + + – + – +
+ + – + – +
+ – – + – +
+ + + + + +
+ + + + + +
+ – – + – +
+ + – + – +
+ + – + – +
+ + + + + +
+ – – + – +
+ + – + – +
+ – – + – +
+ + – + – +
+ – – + – +
+ + + + – +
+ – – + – +
+ + – + – +
+ + + + – +
+ – – + – +
8 + + – + – +
+ + – + – +
+ – – + – –
+ – – + – +
+ + – + – +
+ + – + – +
+ + – + – +
+ – – – – +
+ + – + – +
+ – – + – +
+ + – + – +
+ – – + – +
+ + – + – +
+ + – + – +
+ – – – – –
+ + – + – +
+ + – + – +
+ – – – – +
+ + – + – +
+ – – + – +


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:



Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:


Приложенные файлы

  • docx prezentaciya
    Размер файла: 158 kB Загрузок: 1
  • doc test
    Размер файла: 89 kB Загрузок: 1
  • doc rabota
    Размер файла: 124 kB Загрузок: 1
  • doc rabota
    Размер файла: 319 kB Загрузок: 1
  • ppt prezentaciya
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 1
  • doc karta
    Размер файла: 108 kB Загрузок: 2
  • pptx prezentaciya
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 2
  • docx regata
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 1
  • docx proekt
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 1
  • pptx prezentaciya
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 1
  • ppt prezentaciya
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 1