Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

ГПОАУ ЯО РЫБИНСКИЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ











Комплект контрольно-оценочных средств
по учебной дисциплине
МАТЕМАТИКА: алгебра и начала математического анализа, геометрия














Рыбинск, 2016 Комплект контрольно – оценочных средств разработан по дисциплине математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия, на основе рабочей программы, которая разработана преподавателем Каменовской Е.С. на основе требований ФГОС среднего общего образования, примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» для профессиональных образовательных организаций 2015 года, автор Башмаков М.И.
Программа реализуется на профессиях «Сварщик», «Повар, кондитер».





Разработчик:
преподаватель, Каменовская Е.С.




Одобрено на заседании МО _________________________________________________________
Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г.
Председатель МК________________________ /______________/





СОДЕРЖАНИЕ

Общие положения
13LINK \l "_Toc306743745"14Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке 15
13LINK \l "_Toc306743759"143. 15 Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников для проведения экзамена по математике..
4. Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов для проведения экзамена.

5. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения экзамена по математике

6. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения экзамена по МАТЕМАТИКЕ: алгебра и начала математического анализа, геометрия

7. Ответы и решения....................................................................................................................
8. Литература, интернет - источники..


1. Общие положения
Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
Комплект контрольно-оценочных средств включает контрольные материалы для проведения итоговой аттестации в форме экзамена.
Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС умениями и видами деятельности.
3. Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников для проведения экзамена по математике
Кодификатор требований к уровню подготовки по математике выпускников составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»). Кодификатор требований по всем разделам включает в себя требования
к уровню подготовки выпускников (базовый уровень). В соответствии со стандартом среднего (полного) образования и требованиями к уровню подготовки учащихся в кодификатор требований включаются также знания, необходимые для выработки соответствующих умений.
В первом столбце таблицы указаны коды разделов, на которые разбиты требования к уровню подготовки по математике. Во втором столбце указан код требования, для которого создаются экзаменационные задания. В третьем столбце указаны требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы.

Код разде-
ла
Код
контролиру-
емого
требования
(умения)

Требования (умения), проверяемые
заданиями экзаменационной работы

1

Уметь выполнять вычисления и преобразования


1.1
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и
письменные приемы; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма


1.2
Вычислять значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования


1.3
Проводить по известным формулам и правилам преобразования
буквенных выражений, включающих степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции

2

Уметь решать уравнения и неравенства


2.1
Решать рациональные, иррациональные, показательные,
тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы


2.2
Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя
свойства функций и их графиков; использовать для
приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод


2.3
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы

3

Уметь выполнять действия с функциями


3.1
Определять значение функции по значению аргумента при
различных способах задания функции; описывать по графику
поведение и свойства функции, находить по графику функции
наибольшее и наименьшее значения; строить графики
изученных функций


3.2
Вычислять производные и первообразные элементарных
функций


3.3
Исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
находить наибольшее и наименьшее значения функции

4

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами


4.1
Решать планиметрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей)


4.2
Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач
планиметрические факты и методы


4.3
Определять координаты точки; проводить операции над
векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами

5

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели


5.1
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры


5.2
Моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин


5.3
Проводить доказательные рассуждения при решении задач,
оценивать логическую правильность рассуждений,
распознавать логически некорректные рассуждения


5.4
Моделировать реальные ситуации на языке теории
вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях
вероятности событий

6

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни


6.1
Анализировать реальные числовые данные, информацию
статистического характера; осуществлять практические расчеты
по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах


6.2
Описывать с помощью функций различные реальные
зависимости между величинами и интерпретировать их
графики; извлекать информацию, представленную в таблицах,
на диаграммах, графиках


6.3
Решать прикладные задачи, в том числе социально-
экономического и физического характера, на наибольшие и
наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов для проведения экзамена
Кодификатор элементов содержания по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Кодификатор элементов содержания по всем разделам включает в себя элементы содержания за курс средней (полной) школы (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за курс основной школы.
В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код содержания раздела (темы), для которого создаются проверочные задания.
Код раздела
Код
контролиру-
емого
элемента

Элементы содержания, проверяемые
заданиями экзаменационной работы

1

Алгебра

1.1

Числа, корни, степени


1.1.1
Целые числа


1.1.2
Степень с натуральным показателем


1.1.3
Дроби, проценты, рациональные числа


1.1.4
Степень с целым показателем


1.1.5
Корень степени n > 1 и его свойства


1.1.6
Степень с рациональным показателем и ее свойства


1.1.7
Свойства степени с действительным показателем

1.2

Основы тригонометрии


1.2.1
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла


1.2.2
Радианная мера угла


1.2.3
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа


1.2.4
Основные тригонометрические тождества


1.2.5
Формулы приведения


1.2.6
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов


1.2.7
Синус и косинус двойного угла

1.3

Логарифмы


1.3.1
Логарифм числа


1.3.2
Логарифм произведения, частного, степени


1.3.3
Десятичный и натуральный логарифмы, число е

1.4

Преобразование выражений


1.4.1
Преобразования выражений, включающих арифметические
операции


1.4.2
Преобразования выражений, включающих операцию
возведения в степень



1.4.3
Преобразования выражений, включающих корни
натуральной степени



1.4.4
Преобразования тригонометрических выражений



1.4.5
Преобразование выражений, включающих операцию


1.4.6
Модуль (абсолютная величина) числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Уравнения


2.1.1
Квадратные уравнения


2.1.2
Рациональные уравнения


2.1.3
Иррациональные уравнения


2.1.4
Тригонометрические уравнения


2.1.5
Показательные уравнения


2.1.6
Логарифмические уравнения


2.1.7
Равносильность уравнений, систем уравнений


2.1.8
Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными


2.1.9
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка,
алгебраическое сложение, введение новых переменных


2.1.10
Использование свойств и графиков функций при решении
уравнений


2.1.11
Изображение на координатной плоскости множества
решений уравнений с двумя переменными и их систем


2.1.12
Применение математических методов для решения
содержательных задач из различных областей науки и
практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

2.2

Неравенства


2.2.1
Квадратные неравенства


2.2.2
Рациональные неравенства


2.2.3
Показательные неравенства


2.2.4
Логарифмические неравенства


2.2.5
Системы линейных неравенств


2.2.6
Системы неравенств с одной переменной


2.2.7
Равносильность неравенств, систем неравенств


2.2.8
Использование свойств и графиков функций при решении
неравенств


2.2.9
Метод интервалов


2.2.10
Изображение на координатной плоскости множества
решений неравенств с двумя переменными и их систем

3

Функции

3.1

Определение и график функции


3.1.1
Функция, область определения функции


3.1.2
Множество значений функции


3.1.3
График функции. Примеры функциональных зависимостей в
реальных процессах и явлениях


3.1.4
Обратная функция. График обратной функции


3.1.5
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия
относительно осей координат

3.2

Элементарное исследование функций


3.2.1
Монотонность функции. Промежутки возрастания и
убывания


3.2.2
Четность и нечетность функции


3.2.3
Периодичность функции


3.2.4
Ограниченность функции


3.2.5
Точки экстремума (локального максимума и минимума)
функции


3.2.6
Наибольшее и наименьшее значения функции

3.3

Основные элементарные функции


3.3.1
Линейная функция, ее график


3.3.2
Функция, описывающая обратную пропорциональную
зависимость, ее график


3.3.3
Квадратичная функция, ее график


3.3.4
Степенная функция с натуральным показателем, ее график


3.3.5
Тригонометрические функции, их графики


3.3.6
Показательная функция, ее график


3.3.7
Логарифмическая функция, ее график

4

Начала математического анализа

4.1

Производная


4.1.1
Понятие о производной функции, геометрический смысл
производной


4.1.2
Физический смысл производной, нахождение скорости для
процесса, заданного формулой или графиком


4.1.3
Уравнение касательной к графику функции


4.1.4
Производные суммы, разности, произведения, частного


4.1.5
Производные основных элементарных функций


4.1.6
Вторая производная и ее физический смысл

4.2

Исследование функций


4.2.1
Применение производной к исследованию функций и построению графиков


4.2.2
Примеры использования производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-
экономических, задачах

4.3

Первообразная и интеграл


4.3.1
Первообразные элементарных функций


4.3.2
Примеры применения интеграла в физике и геометрии

5

Геометрия

5.1

Планиметрия


5.1.1
Треугольник


5.1.2
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат


5.1.3
Трапеция


5.1.4
Окружность и круг


5.1.5
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность,
описанная около треугольника


5.1.6
Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника


5.1.7
Правильные многоугольники. Вписанная окружность и
описанная окружность правильного многоугольника

5.2

Прямые и плоскости в пространстве


5.2.1
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых.


5.2.2
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства


5.2.3
Параллельность плоскостей, признаки и свойства


5.2.4
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и
свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех
перпендикулярах


5.2.5
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства


5.2.6
Параллельное проектирование. Изображение
пространственных фигур

5.3

Многогранники



5.3.1
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая
поверхность; прямая призма; правильная призма


5.3.2
Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде


5.3.3
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая
поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида


5.3.4
Сечения куба, призмы, пирамиды


5.3.5
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,
октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

5.4

Тела и поверхности вращения


5.4.1
Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка


5.4.2
Конус. Основание, высота, боковая поверхность,образующая, развертка



5.4.3
Шар и сфера, их сечения

5.5

Измерение геометрических величин


5.5.1
Величина угла, градусная мера угла, соответствие между
величиной угла и длиной дуги окружности


5.5.2
Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями


5.5.3
Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр
многоугольника


5.5.4
Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости;
расстояние между параллельными и скрещивающимися
прямыми, расстояние между параллельными плоскостями


5.5.5
Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга,
сектора


5.5.6
Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы


5.5.7
Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара

5.6

Координаты и векторы


5.6.1
Декартовы координаты на плоскости и в пространстве


5.6.2
Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы


5.6.3
Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение
векторов и умножение вектора на число


5.6.4
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам


5.6.5
Компланарные векторы. Разложение по трем
некомпланарным векторам


5.6.6
Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол
между векторами

6

Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей

6.1

Элементы комбинаторики


6.1.1
Поочередный и одновременный выбор


6.1.2
Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

6.2

Элементы статистики


6.2.1
Табличное и графическое представление данных


6.2.2
Числовые характеристики рядов данных

6.3

Элементы теории вероятностей


6.3.1
Вероятности событий


6.3.2
Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

5. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения экзамена по математике
1. Назначение контрольных измерительных материалов
Контрольные измерительные материалы (КИМ) позволяют установить уровень освоения выпускниками федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.
2. Документы, определяющие содержание контрольных измерительных материалов
Содержание экзаменационной работы определяется на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры контрольных
измерительных материалов
Представленная модель экзаменационной работы по математике (кодификаторы элементов содержания и требований для составления контрольных измерительных материалов, демонстрационный вариант, система оценивания экзаменационной работы) предназначена для использования в качестве комплекта документов, регламентирующих разработку контрольных измерительных материалов по математике.
При составлении экзаменационной работы по математике учитывались следующие требования:
– структурно она составляется из 2-х частей: обязательной и дополнительной;
– в обязательную часть включаются задания минимально обязательного уровня, в дополнительную часть – более сложные;
– текст экзаменационной работы сопровождается критериями оценивания результатов ее выполнения для получения каждой из положительных оценок (3, 4, 5) и краткой инструкцией для обучающихся, которые остаются открытыми для них в течение всего времени экзамена;
– обеспечивается представленность заданий основных содержательных линий учебного курса математики (алгебраической, уравнений и неравенств, теоретико-функциональной, геометрической);
– в заданиях отражаются основные умения и виды деятельности, которые должны быть сформированы при изучении учебного курса математики (в том числе умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни; выполнять вычисления и преобразования; решать уравнения и неравенства; выполнять действия с функциями; выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами; строить и исследовать математические модели);
– в формулировках заданий обозначаются конкретные виды деятельности, на выполнение которых направлено соответствующее задание (определите, вычислите, решите, найдите и др.);
– требование представить только ответ или ответ с кратким пояснением допускается только при выполнении отдельных (1 - 12) заданий обязательной части;
– наличия в 12 -18 заданиях обязательной части требования представить ход решения задачи и полученный ответ;
– наличие требования представления описания хода решения задачи и полученного ответа при выполнении всех заданий дополнительной части.
В таблице 1 приведена структура экзаменационной работы.


Таблица 1
Структура варианта контрольных измерительных материалов.

Обязательная часть
Дополнительная часть


18
4

Тип заданий и форма ответа
1 – 12
Записывается только ответ

19 – 22
Записывается ход решения и ответ


Тип заданий и форма ответа
13 – 18
Записывается ход решения и ответ



Назначение
Проверка освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях
Проверка освоения математики
на базовом уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и повседневной жизни

Уровень сложности
Минимально базовый
Более сложный базовый

Распределение заданий варианта контрольных измерительных материалов по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности
В таблице 2 показано распределение заданий экзаменационной работы по содержательным блокам курса математики.
Таблица 2
Распределение заданий по содержательным блокам учебного предмета

Содержательные
блоки
по кодификатору
КЭС
Число
заданий
Максимальный
первичный
балл
Процент максимального
первичного балла за задания
данного блока содержания
от максимального
первичного балла за всю
работу, равного 30

Алгебра
5
5
17%

Уравнения и неравенства
5
9
30%

Функции
3
3
10%

Начала математического анализа
3
5
17%

Геометрия
5
7
23%

Элементы
комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей
1
1
3%

Итого
22
30
100%



Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность достаточно полно проверить комплекс умений по предмету:
уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
уметь выполнять вычисления и преобразования;
уметь решать уравнения и неравенства;
уметь выполнять действия с функциями;
уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;
уметь строить и исследовать математические модели.
В таблице 3 представлено распределение заданий в варианте контрольных измерительных материалов по проверяемым умениям и видам деятельности.
Таблица 3
Распределение заданий по проверяемым умениям и видам деятельности
Проверяемые умения
и виды деятельности
(по кодификатору
КТ)
Число
заданий
Максимальный
первичный
балл
Процент максимального
первичного балла
за задания данного вида
учебной деятельности
от максимального
первичного балла за всю
работу, равного 30

Уметь использовать
приобретённые знания и умения
в практической
деятельности и
повседневной жизни

5

5

17%

Уметь выполнять
вычисления и
преобразования

1

1

3%

Уметь решать
уравнения и
неравенства

5

9

30%

Уметь выполнять
действия с функциями
5
7
23,5%

Уметь выполнять
действия с
геометрическими
фигурами,
координатами и
векторами



5


7


23,5%

Уметь строить и
исследовать
математические
модели


1

1

3%

Итого
22
30
100%




Распределение заданий варианта контрольных измерительных
материалов работы по уровням сложности
Обязательная часть содержит 18 заданий минимально базового уровня (задания 1–18). Дополнительная часть содержит четыре задания более сложного базового уровня (задания 19–22).
В таблице 4 представлено распределение заданий варианта контрольных измерительных материалов по уровням сложности.
Таблица 4
Распределение заданий по уровню сложности
Уровень
сложности
заданий
Число
заданий
Максимальный
первичный балл
Процент максимального
первичного балла
за задания данного уровня сложности
от максимального
первичного балла за всю работу, равного 30

Минимально базовый
18
18
60%

Более сложный базовый
4
12
40%

Итого
22
30
100%


7. Продолжительность экзамена по математике
На выполнение экзаменационной работы отводится 4 часа (240 минут).
8. Дополнительные материалы и оборудование
Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.
9. Система оценивания заданий варианта контрольных измерительных
материалов
Критерии оценки должны оставаться открытыми для обучающихся в течение всего времени, отведенного на экзамен.
Обучающимся поясняется, что основные требования к выполнению заданий состоят в том, чтобы:
– из представленного решения был понятен ход рассуждений обучающегося;
– ход решения был математически грамотным;
– представленный ответ был правильным.
При этом метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными.
Им поясняется также, что выполнение каждого из заданий оценивается в баллах.
За правильное выполнение любого задания из обязательной части обучающийся получает один балл, за правильное выполнение любого задания из дополнительной части – три балла. Обращается внимание на то, что число баллов, которое обучающийся может получить за правильное выполнение того или иного задания проставлено в скобках около его номера. Если обучающийся приводит неверный ответ или не приводит никакого ответа, он получает 0 баллов. Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Особое внимание необходимо обратить на таблицу с критериями оценки, в которой указано, сколько баллов достаточно набрать, чтобы получить ту или иную положительную оценку. Обучающиеся должны знать, что критерии оценки останутся
открытыми для них в течение всего времени, отведенного на экзамен, и что они должны ориентироваться на них и учитывать их в ходе выполнения экзаменационной работы.
Обучающимся поясняется, что:
– начинать работу всем следует с выполнения заданий обязательной части;
– для получения любой из положительных оценок 3, 4 или 5 сначала надо правильно выполнить определенное число заданий обязательной части (это число определяют по таблице критериев оценки);
– при этом для получения удовлетворительной оценки не обязательно выполнять все задания обязательной части;
– правильное выполнение определенной части заданий обязательной части, во-первых, гарантирует получение «3», а во-вторых дает основу для повышения оценки до «4» или «5» при правильном выполнении нескольких заданий дополнительной части.
При выполнении заданий дополнительной части обучающимся следует также проследить по таблице критериев оценки, сколько заданий достаточно правильно выполнить, чтобы получить оценку «4» или «5». Обучающимся предоставляется право выбрать, в первую очередь, те задания, при выполнении которых он будет чувствовать себя более уверенным.
10. План варианта контрольных измерительных материалов
Содержание экзаменационной работы по математике отражено в обобщённом плане варианта КИМ, который дан в приложении 1.
На основе обобщённого плана экзаменационной работы формируются планы для составления отдельных экзаменационных КИМ.
Обобщенный план варианта КИМ экзамена по МАТЕМАТИКЕ
Номер задания в работе

Номер задания в работе
Проверяемые
требования
(умения)








Коды проверяемых требований
(умений) (по КТ)
Коды проверяемых элементов
содержания (по КЭС)

Уровень сложности задания
Максимальный балл
за выполнение задания
Примерное время выполнения
задания учащимся, изучавшим
математику на базовом уровне,
в минутах


1
Уметь использовать
приобретённые знания
и умения в практической
деятельности и повседневной жизни

6.1
2.1.12
мин
Б
1
5

2
Уметь использовать
приобретённые знания
и умения в практической
деятельности и повседневной жизни

6.1
1.1.1,
1.1.3,
2.1.12
мин
Б
1
5

3
Уметь использовать
приобретённые знания
и умения в практической
деятельности и повседневной жизни

3.1
6.2
3.1–3.3,
6.2.1
мин
Б
1
5

4
Уметь использовать
приобретённые знания
и умения в практической
деятельности и повседневной жизни
6.1
6.2
6.3
1.4.1,
2.1.12
6.2.1
мин
Б
1
5

5
Уметь выполнять вычисления и преобразования с рациональной степенью
1.1
1.2
1.3
1.1.6
мин
Б
1
5

6
Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
5.4
6.3
мин
Б
1
5

7
Уметь решать уравнения и неравенства
2.1
2.1.5
мин
Б
1
5

8
Уметь выполнять действия
с геометрическими
фигурами, координатами и
векторами
4.1.
1.2
1.3
5.2.1
мин
Б
1
5

9
Уметь выполнять действия с функциями
3.1
3.1.2
мин
Б
1
5

10
Уметь решать уравнения и неравенства
2.1
1.1
2.1.3
мин
Б
1
5

11
Уметь выполнять действия с функциями
3.1
3.3
3.2.2
мин
Б
1
10

12
Уметь выполнять действия с функциями
3.1
3.3
3.2.1
мин
Б
1
10

13
Уметь выполнять действия
с геометрическими
фигурами, координатами и
векторами
4.2
5.5.7
мин
Б
1
10

14
Уметь использовать
приобретённые знания
и умения в практической
деятельности и повседневной жизни
3.2
6.3
4.1.2
мин
Б
1
10

15
Уметь выполнять действия с функциями
3.2
6.3
4.3.2
мин
Б
1
10

16
Уметь решать уравнения и неравенства
3.3
2.2.4
мин
Б
1
10

17
Уметь выполнять действия
с геометрическими
фигурами, координатами и
векторами
4.3
5.6.6
мин
Б
1
15

18
Уметь выполнять действия
с геометрическими
фигурами, координатами и
векторами
4.2
5.5.7
мин
Б
1
15

19
Уметь выполнять действия с функциями
3.3
4.2.1
Б
3
20

20
Уметь выполнять действия
с геометрическими
фигурами, координатами и
векторами
4.2
5.3.3
Б
3
20

21
Уметь решать уравнения и неравенства
2.1
2.1.9
Б
3
20

22
Уметь решать уравнения и неравенства
2.1
2.1.4
Б
3
20

Всего заданий – 22, по уровню сложности: 1 – 18 минимальный базовый, 19 – 22 более сложный базовый
Максимальный первичный балл за всю работу – 30.






Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения экзамена по МАТЕМАТИКЕ







































Инструкция по выполнению работы
(выдается каждому студенту вместе с текстом экзаменационной работы)
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).
Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
Обязательная часть содержат задания минимально базового уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.
Правильное выполнение заданий оценивается баллами. Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.
Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.
Желаем успехов!





Обязательная часть

При выполнении заданий 1- 18 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?


2.(1 балл) На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали – количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.



3. (1 балл) Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

4. (1 балл) Строительная фирма планирует купить 70 м3 пеноблоков у одного из трёх
поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?
Поставщик
Стоимость пеноблоков
(руб за 1 м
·)
Стоимость доставки
Дополнительные условия доставки

А
2600
10000
Нет

Б
2800
8000
При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная

В
2700
8000
При заказе товара на сумму свыше
200 000 рублей доставка бесплатная


5.(1 балл) Вычислите значения выражения 91,5- 81 0,5–(0,5) -2.

6. (1 балл) В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.
7. (1 балл) Решите уравнение 271-х=13 EMBED Equation.3 1415.
8. (1 балл) Туго натянутая нить последовательно закреплена в точках 1, 2, 3, 4, 5 и 6, расположенных на стержнях SA,SB и SC, которые не принадлежат одной плоскости (рис). Скопируйте рисунок, отметьте и обозначьте точки, в которых отрезки нити соприкасаются.


9.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y(x)=3-2x А(1;1), B(0;3), C(2;2), D(3; -3).

10.(1 балл) Решите уравнение 13 QUOTE 1415 = 1

11. (1 балл) На одном из рисунков изображен график чётной функции. Укажите этот рисунок и кратко поясните почему.









12. (1 балл) Используя график функции y= f(х) (см. рис. ниже), определите промежутки возрастания и убывания функции и запишите ответ.



13.(1 балл) Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

14. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = t + 0,5t2 (м), где t время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4с после начала движения.

15. (1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = xІ - 6х + 8, прямыми
х = -2, х = -1 и осью абсцисс.

16.(1 балл) Решите неравенство 13 QUOTE 1415

17. (1 балл) Дaны векторы a {5; -1; 2} и b {3; 2; -4}.Найдите
·.a –2b
·.

18. (1 балл) Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6см и гипотенузой 10см вокруг большего катета.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите точки экстремума функции f(х)=2х3 – 3х2– 1.

20. (3 балла) Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 16см, а боковое ребро 20см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

22. (3 балла) Найдите решения уравнения: 2sin2 x – 3sinx + 1 = 0, на промежутке [-
·;
·]



Критерии оценки выполнения работы

Оценка
Число баллов,
необходимое для получения оценки

«3»(удовлетворительно)
9 -14

«4» (хорошо)
15 – 20
(не менее одного задания из дополнительной части)

«5» (отлично)
21 – 30
(не менее двух заданий из дополнительной части)

Критерии оценки задания на 3 балла
Содержание критерия
Баллы

Решение обоснованно получен верный ответ.
3

Получен верный ответ, но имеется недостаточность объяснений в ходе решения.
2

Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.
1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

0


Эталон решений заданий.

1. (1 балл) Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?
Решение: 1) 160 : 4 = 40(руб) – составляют 25%
2) 160 – 40 = 120 (руб) – цена на распродаже
3) 1000 : 120 = 813 QUOTE 1415 (шт)
Ответ: 8 флаконов шампуня.
2.(1 балл) На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали – количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.

Ответ: 12 ноября количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.
3. (1 балл) Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?
Решение: 1) 24 часа – 23 часа 50 мин = 10 мин - до конца первых суток
2) 7 часов 50 мин + 10 мин = 8 часов
Ответ: 8 часов в пути.
4. (1 балл) Строительная фирма планирует купить 70 м
· пеноблоков у одного из трёх
поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?
Поставщик
Стоимость пеноблоков
(руб за 1 м
·)
Стоимость доставки
Дополнительные условия доставки

А
2600
10000
Нет

Б
2800
8000
При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная

В
2700
8000
При заказе товара на сумму свыше 200 000 рублей доставка бесплатная

Решение: А: 2600 · 70 + 10000 = 192000 (руб)
Б: 2800 · 70 = 196000 (руб)
В: 2700 · 70 + 8000 = 197000 (руб)
Ответ: 192000 рублей.
5.(1 балл) Вычислите значения выражения 91,5- 81 0,5–(0,5) -2.
Решение: 91,5- 81 0,5– (0,5) -2 = 13 QUOTE 1415 - 13 QUOTE 1415 - 13 QUOTE 1415-2 = 13 QUOTE 14153 – 13 QUOTE 1415 - 22 = 33 - 9 – 4 = 14 Ответ:14
6. (1 балл) В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.
Решение: 1) р = 13 QUOTE 1415 = 0, 08 – вероятность, что вопрос о грибах попадется
2) 1 – 0,08 = 0,92
Ответ: 0,92
7. (1 балл) Решите уравнение 271-х=13 EMBED Equation.3 1415.
Решение:
(33)1-х = 3-4
33-3х = 3-4
3- 3х = -4
-3х = -4 -3
-3х = -7
х = -7 : (-3)
х = 213 QUOTE 1415
Ответ: х = 213 QUOTE 1415





8. (1 балл) Туго натянутая нить последовательно закреплена в точках 1, 2, 3, 4, 5 и 6, расположенных на стержнях SA,SB и SC, которые не принадлежат одной плоскости (рис). Скопируйте рисунок, отметьте и обозначьте точки, в которых отрезки нити соприкасаются.


9.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y(x)=3-2x А(1;1), B(0;3), C(2;2), D(3; -3).
Решение:
А(1;1) у(1)=3 – 2*1 = 1. Точка А принадлежит графику.
В(0;3) у(0)=3 – 2*0 = 3. Точка В принадлежит графику.
С(2;2) у(2)=3 – 2*2 = -1
·2. Точка С не принадлежит графику.
Д(3;-3) у(3)=3 – 2*3 = -3. Точка Д принадлежит графику.
10. Решите уравнение 13 QUOTE 1415 = 1
Решение: хІ - 3 = 1
хІ = 4
13 QUOTE 1415 = ±2
Проверка: 13 QUOTE 1415 = -2, 13 QUOTE 1415 = 1 (верно)
13 QUOTE 1415 = 2, 13 QUOTE 1415 = 1 (верно)
Ответ: ±2

11. (1 балл) На одном из рисунков изображен график чётной функции. Укажите этот рисунок и кратко поясните почему.



Ответ: График четной функции симметричен относительно Оу.
12. (1 балл) Используя график функции y= f(х) (см. рис. Ниже), определите промежутки возрастания и убывания функции и запишите ответ.


Ответ: f(x) при х [-3,5;-1]; [2,5;4,5]
f(x) при х (-1; 2,5]
13.(1 балл) Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Решение: 13 QUOTE 1415=
·13 QUOTE 1415=
· · 6
· = 216
·
13 QUOTE 1415=
·13 QUOTE 1415 =
·· 13 QUOTE 1415 = 512
·
13 QUOTE 1415 =
·13 QUOTE 1415 =
· · 13 QUOTE 1415 = 1000
·
V = 216
· + 512
· + 1000
· = 1728
·
R = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 12
Ответ: 12

14. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = t + 0,5t2 (м), где t время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4с после начала движения.
Решение: V(t) = S'(t) = 1 + t (м/с)
V(t) = 1 + 4 = 5(м/с)
Ответ: 5 м/с
15. (1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = xІ - 6х + 8, прямыми х = -2, х = -1 и осью абсцисс.
Решение: F(x) = 2x - 6
S = F(b) – F(a) = 2· (-1) – 6 – (2 · (-2) – 6) = -2 – 6 +4 +6 = -8 + 10 = 2 (кв ед)
Ответ: 2 кв ед
16.(1 балл) Решите неравенство 13 QUOTE 1415
Решение: 13 QUOTE 1415
Т.к. 3 > 1, то у = 13 QUOTE 1415
2х – 1 < 27
2х < 28
х < 14
Ответ: ( -
·; 14)
17. (1 балл) Дaны векторы a {5; -1; 2} и b {3; 2; -4}.Найдите
·.a –2b
·.
а – 2b {5 – 2 · 3; -1 – 2 · 2; 2 - 2· (-4)}
a – 2b { -1; -5; 10}
13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415
Ответ: 13 QUOTE 1415
18. (1 балл) Найдите объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6см и гипотенузой 10см вокруг большего катета.
Решение: При вращении получился конус V = 13 QUOTE 1415 Sосн · h
h = 6 см; l = 10см; R = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 8 (см)
Sосн =
·RІ; Sосн = 64
· (смІ)
V = 13 QUOTE 1415 64
· · 6 = 128
· (см
·)
Ответ: 128
· см
·
Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите точки экстремума функции f(х)=2х3 – 3х2– 1.
Решение: D(y) = (-
·; +
·)
f '(x) = 6xІ - 6x
f '(x) = 0; 6xІ - 6x = 0
xІ - x = 0
x(x – 1) = 0
x = 0 ; x = 1
0 1
Ответ: при х = 0 - max; при х = 1- min.
20. (3 балла) Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 16см, а боковое ребро 20см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Решение: S = 13 QUOTE 1415 Pосн· EN; ЕN – апофема

·ЕОС – прямоугольный;
по т.Пифагора ОС = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 12 (см)
ОС = 13 QUOTE 1415 АС = 13 QUOTE 1415 АВ13 QUOTE 1415 ; ОN = 13 QUOTE 1415 АВ = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 Росн = 2413 QUOTE 1415 (см)

·ЕОN – прямоугольный;
по т.Пифагора EN = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 213 QUOTE 1415 (см)
S = 13 QUOTE 1415 · 2413 QUOTE 1415 · 213 QUOTE 1415 = 4813 QUOTE 1415 (смІ)

21. (3 балла) Решите систему уравнений:

Решение: 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415

3х = 2у · (-4)
4х = у +1 ·3

-12х+ 8у = 0
12х – 3у = 1 +
5у = 1 у = 13 QUOTE 1415
3х = 13 QUOTE 1415 х = 13 QUOTE 1415
Ответ: (13 QUOTE 1415; 13 QUOTE 1415 )


22. (3 балла) Найдите решения уравнения: 2sin2 x – 3sinx + 1 = 0, на промежутке [-
·;
·]
Решение: пусть 13 QUOTE 1415 = t
2tІ - 3t + 1 = 0
D = 9 – 8 = 1

13 QUOTE 1415; 13 QUOTE 1415

13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 +
·n, n
·Z
13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 +
·n, n
·Z
13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415+2
·n, n
·Z
На промежутке [-
·;
·] 13 QUOTE 1415= 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415 = 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415.
Ответ: 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415.















Варианты экзаменационной работы
для проведения письменного экзамена по математике.

I вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1- 18 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

2.(1 балл) На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали – количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме, за какой час в данный день на сайте РИА Новости побывало максимальное количество посетителей.



3.(1 балл) От дома до города Семен может доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице указано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

1
2
3

Автобусом
От дома до остановки – 32 мин
Автобус в пути – 3 часа 7 мин
От автобусной остановки до города пешком – 36 мин

Электричкой
От дома до станции железной дороги – 43 мин
Электричкой в пути – 2 часа 37 мин
От станции до города пешком – 46 мин

Маршрутным такси
От дома до остановки маршрутного такси – 32 мин
Маршрутное такси в пути = 2часа 17 мин
От остановки маршрутного такси до города пешком – 1 час 32 мин


4. (1 балл) В летнем спортивном лагере на каждого участника полагается 400 г риса в день. В лагере 143 человека. Сколько килограммов риса понадобиться на весь лагерь на 8 дней?
5.(1 балл) Вычислите значения выражения 60,5 3 0,5(0,25) 0,25 .
6. (1 балл) В группе 5 учащихся по 15 лет, 7 учащихся – по 16 лет, 3 учащихся – по 18 лет.
Какова вероятность несовершеннолетних учащихся в группе?
7. (1 балл) Решите уравнение 3х-13 EMBED Equation.3 14152-х= 24.
8. (1 балл) Туго натянутая нить последовательно закреплена в точках 1, 2, 3, 4, 5 и 6, расположенных на четырех попарно параллельных стержнях а, b, с и d, никакие три из которых не принадлежат одной и той же плоскости (рис). Скопируйте рисунок, отметьте и обозначьте точки, в которых отрезки нити соприкасаются.

9. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции
y(x)=5- 4x А(1;1), B(0;-5), C(2;-3), D(3; -3).
10. (1 балл) Решите уравнение 13 QUOTE 1415 = 4
11. (1 балл) На одном из рисунков изображен график нечётной функции. Укажите этот рисунок и кратко поясните почему.












12. (1 балл) Используя график функции y = f(х) (см. рис. ниже), определите наименьшее и наибольшее значение функции, и запишите ответ.





13.(1 балл) Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится
на 192. Найдите ребро куба.
14. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S=3t + t2 (м), где t время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.
15.(1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции
f(x) = 2x - xІ.
16. (1 балл) Решить неравенство 13 QUOTE 1415
· 13 QUOTE 1415
17. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(1; 3; 2) и В(0; 2; 4).
18. (1 балл) Объём шара равен 36( см3. Найдите площадь поверхности шара.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите промежутки убывания функции у = 2х3+ 9х2– 24х.

20. (3 балла) Высота правильной треугольной пирамиды равна 8см, а боковое ребро – 10см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:


22. (3 балла) Найдите решения уравнения: 2sin2 x+ 5cosx = 4 на промежутке [-
·;
·].









Критерии оценки выполнения работы

Оценка
Число баллов,
необходимое для получения оценки

«3»(удовлетворительно)
9 -14

«4» (хорошо)
15 – 20
(не менее одного задания из дополнительной части)

«5» (отлично)
21 – 30
(не менее двух заданий из дополнительной части)

Критерии оценки задания на 3 балла
Содержание критерия
Баллы

Решение обоснованно получен верный ответ.
3

Получен верный ответ, но имеется недостаточность объяснений в ходе решения.
2

Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.
1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

0



































II вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1- 18 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1 балл) В городе 125 тысяч жителей. 40% из них любят биатлон, из них 60% не смогли посмотреть соревнования по телевизору. Сколько любителей биатлона увидели соревнования по телевизору? Ответ дайте в тысячах человек.
2.(1 балл) На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.


3.(1 балл)Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за 1 минуту разговора

1. Повременный
Нет
0,3 р.

2. Комбинированный
140 р. за 350 минут в месяц
Свыше 350 минут в месяц  0,25 р. за каждую минуту.

3. Безлимитный
200 р.
0 р.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонного разговора составляет 800 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 800 мин? Ответ дайте в рублях.
4. (1 балл) В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
5.(1 балл) Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415 · (13 QUOTE 1415 при b = 4.

6.(1 балл) На семинар приехали 6 ученых из Великобритании, 7 из Хорватии и 2 из Норвегии. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что первым окажется доклад ученого из Великобритании.

7. (1 балл) Решите уравнение 82х+1= 0,125
8. На рисунке изображены пересекающиеся плоскости
· и
·. Точки А и В принадлежат плоскости
·, а точка С лежит в плоскости
·. Скопируйте рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости
·, так, чтобы прямые АС и ВD оказались параллельными.


9. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции
y(x)=3-2x А(1;2), B(4;-5), C(2;-1), D(3; -3).

10.( 1 балл) Решите уравнение
11. (1 балл) На одном из рисунков изображен график чётной функции. Укажите этот рисунок и кратко поясните почему.
1)
13 EMBED Word.Picture.8 1415

2)
13 EMBED Word.Picture.8 1415

3)
13 EMBED Word.Picture.8 1415
4)
13 EMBED Word.Picture.8 1415

















12.(1 балл) Используя график функции y = f(х) (см. рис. ниже), определите промежутки возрастания и убывания функции и запишите ответ:




13.(1 балл) Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.
14. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 3t + tІ(м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3с после начала движения.
15.(1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат, графиком функции
f(x) = xІ - 6x + 9 и прямой х = 2.
16. Решите неравенство log5 (3х+1) < 2.
17.(1 балл) Найдите длину вектора АВ, если А (-1; 0; 2), В (1; -2; 3).
18. (1 балл) Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6см и 10см вокруг его оси симметрии, параллельной большей стороне.
Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла)Найдите промежутки возрастания функции у = - х3+ х2+ 8х.

20. (3 балла) Диагональ основания прямоугольного параллелепипеда равна 10 см, а диагонали боковых граней 213 EMBED Equation.3 1415см и 213 EMBED Equation.3 1415см. Найдите объём параллелепипеда.


21. (3 балла) Решите систему уравнений:

22. (3 балла) Найдите решения уравнения: 2 cos 2x – cosx - 1 = 0 на промежутке [-
·;
·].






Критерии оценки выполнения работы

Оценка
Число баллов,
необходимое для получения оценки

«3»(удовлетворительно)
9 -14

«4» (хорошо)
15 – 20
(не менее одного задания из дополнительной части)

«5» (отлично)
21 – 30
(не менее двух заданий из дополнительной части)

Критерии оценки задания на 3 балла
Содержание критерия
Баллы

Решение обоснованно получен верный ответ.
3

Получен верный ответ, но имеется недостаточность объяснений в ходе решения.
2

Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.
1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

0



































III вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1- 18 запишите ход решения и полученный ответ.

1. Билет на выставку стоит 200 рублей, а при групповом посещении действует скидка 20%. Сколько школьников сможет посетить выставку, если родительский комитет выделил на это 2300 рублей?
2.(1 балл) На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа за данный период впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.
31
3. (1 балл) Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Тарифный план
Абонентская плата
Плата за трафик

План "0"
Нет
2,5 руб. за 1 Мб

План "500"
550 руб. за 500 Мб трафика в месяц
2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб

План "800"
700 руб. за 800 Мб трафика в месяц
1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план.
Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?
4. (1 балл) Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка 
· 20 рублей?
5.(1 балл) Найдите значение выражения 2x · (13 QUOTE 1415 : (13 QUOTE 1415 при х = 5.
6.(1 балл) Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам  по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».
Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.
7.(1 балл) Решите уравнение 1002х+1= 0,1.

8. (1 балл) На рисунке изображены параллельные плоскости
· и
·. Точка А принадлежит плоскости
·, точки С и D лежат в плоскости
· , а точка М принадлежит прямой АС. Скопируйте рисунок и изобразите на нем точку В, принадлежащую плоскости
·, так, чтобы прямые АС и BD пересекались в точке М.


9. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции
y(x)= 5 - 4x А(1;-1), B(0; 5), C(2; 3), D(3; -7).

10.(1 балл) Решить уравнение
11. (1 балл) На одном из рисунков изображен график нечётной функции. Укажите этот рисунок и кратко поясните почему.

1)
13 EMBED Word.Picture.8 1415

2)
13 EMBED Word.Picture.8 1415

3)
13 EMBED Word.Picture.8 1415
4)
13 EMBED Word.Picture.8 1415












12.(1 балл) Используя график функции y= f(х) (см. рис. ниже), определите и запишите промежутки возрастания и убывания функции.



13.(1 балл)Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10, 5, 20. Найдите ребро равновеликого ему куба.
14. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от изменяется по закону
S = 12t – 3tІ(м), где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения тело остановится?
15.(1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат, графиком функции
f(x) = xІ + 8x + 16 и прямой х = -2.
16.(1 балл) Решите неравенство log5 (4х+1) > -1.
17.(1 балл) Даны точки М(-4; 7; 0) и N(0; -1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.
18. (1 балл) Высота конуса равна 12см, а его образующая 13см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите точки экстремума функции f(х)=2х3 –13 EMBED Equation.3 1415х4–8.
20. (3 балла) Прямоугольник со сторонами 12см и 16см может быть двумя способами свернут в виде боковой поверхности правильной четырехугольной призмы. Сравните объемы этих призм.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:


22. (3 балла) Найдите решения уравнения: 2sin2 x +7cosx + 2 = 0 на промежутке [-
·;
·].




Критерии оценки выполнения работы

Оценка
Число баллов,
необходимое для получения оценки

«3»(удовлетворительно)
9 -14

«4» (хорошо)
15 – 20
(не менее одного задания из дополнительной части)

«5» (отлично)
21 – 30
(не менее двух заданий из дополнительной части)

Критерии оценки задания на 3 балла
Содержание критерия
Баллы

Решение обоснованно получен верный ответ.
3

Получен верный ответ, но имеется недостаточность объяснений в ходе решения.
2

Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.
1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
0




































IV вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1- 18 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 16530 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
2.(1 балл) На диаграмме показана средняя температура воздуха (в градусах Цельсия) в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1988 года.
Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была выше нуля.
3.(1 балл) В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси.
Фирма такси
Подача машины
Продолжительность и стоимость минимальной поездки
Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки

1
200 руб.
Нет
12 руб.

2
Бесплатно
10 мин. 200 руб.
18 руб.

3
120 руб.
15 мин. 300 руб.
15 руб.

Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
Нужно выбрать фирму, в которой поездка длительностью 60 минут будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
4.(1 балл) Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 750 гр клубники.
Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?
5.(1 балл) Вычислите значение выражения 13 QUOTE 1415.
6.(1 балл) На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?
7.(1 балл) Решите уравнение 13 QUOTE 1415



8.(1 балл) На рисунке изображены параллельные плоскости
· и
·. Точки А и В принадлежат плоскости
·, точка С лежит в плоскости
· , а точка М принадлежит прямой ВС. Скопируйте рисунок и изобразите на нем точку D, принадлежащую плоскости
·, так, чтобы прямые АD и BC пересекались в точке М.

9.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции y(x)=3-2x А(1;1), B(0;3), C(2;2), D(3; -3).
10.(1 балл) Найдите корень уравнения 13 QUOTE 1415 = 6
11.(1 балл) Укажите рисунки, где изображена нечетная функция и кратко поясните почему.
















12.(1 балл) Используя график функцииy= f(х) (см. рис. ниже), определите и запишите промежутки возрастания и убывания функции.


13.(1 балл) Сколько кубиков с ребром 2 см можно отлить из металлического шара диаметром 4см?
14.(1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой точки А до прямой изменяется по закону S = 1 + 4t - tІ(м), где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения тело остановится?
15.(1 балл) Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции
f(x) = - xІ + 5x.
16.(1 балл) Решите неравенство 13 QUOTE 1415 > -1
17.(1 балл) Даны векторы a{-1; 2; 0} ; b {0; -5; -2} и c {2; 1; -3}. Найдите координаты вектора
p = 3b – 2a + c.
18.(1 балл) Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6см и 10см вокруг его оси симметрии, параллельной большей стороне.
Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ

19. (3 балла) Найдите точки экстремума функции f(х)= 13 QUOTE 1415
20.(3 балла) Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. Высота пирамиды проходит через середину гипотенузы треугольника и равна гипотенузе. Найдите боковые ребра пирамиды.
21.(3 балла) Решите систему уравнений: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415

22.(3 балла) Решите уравнение 2 cosІx – cos x – 1 = 0 на промежутке [-
·;
·].












Критерии оценки выполнения работы

Оценка
Число баллов,
необходимое для получения оценки

«3»(удовлетворительно)
9 -14

«4» (хорошо)
15 – 20
(не менее одного задания из дополнительной части)

«5» (отлично)
21 – 30
(не менее двух заданий из дополнительной части)

Критерии оценки задания на 3 балла
Содержание критерия
Баллы

Решение обоснованно получен верный ответ.
3

Получен верный ответ, но имеется недостаточность объяснений в ходе решения.
2

Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.
1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
0































Литература и интернет - источники:

ФИРО «О подготовке к проведению экзамена по математике в образовательных учреждениях начального/среднего профессионального образования» Москва 2012
Г.В. Дорофеев, Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы 11кл. М.: «Дрофа», 2005
М.И.Башмаков Алгебра и начала математического анализа10-11кл. М.: «Просвещение», 2012.
Л.С. Атанасян, Геометрия 10-11кл. М.: «Просвещение», 2006.
Интернет источники:
live.mephist.ru Открытый банк задач ЕГЭ по математике;
ege.edu.ru Открытый банк заданий по математике;
mathege.ru Открытый банк заданий по математике;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Подготовка к ЕГЭ.






























13PAGE 15


13PAGE 144115






27х = 9у
81х = 3у+1

К

N

27х = 9у
81х = 3у+1

х - у = 8
2х-3у = 16

13 EMBED Equation.3 1415

х - у = 7
log2(2х + y) = 3

13 EMBED Equation.3 1415

х + 4у = 16
log7 y - log7 4 = log7 (х + 1)

1




Root Entry

Приложенные файлы

  • doc kos
    Размер файла: 5 MB Загрузок: 122